高三理科数学第十次周考.doc

澧县一中2013届高三理科数学第十次周考试题（满分150分，考试时间120分钟）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则等于( )ABCDA2已知向量，若，则等于( )A B C DA3 “”是“函数在定义域内是增函数”的( )A必要条件 B充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B4下列命题正确的是（ ）A B C是的充分不必要条件 D若,则C5已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数nA有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值31A6在ABC中，为的对边，且，则A 成等差数列 B 成等差数列C 成等比数列 D 成等比数列D7.设函数，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是( )A0,1 B0，1 C1,1 D1,1B8 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和等于( )A7 B8 C9 D10B二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分9若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是 .10已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 101+,11数列的前n项之和为，若将此数列按如下规律编组：（）、(,)、（，）、，则第n组的n个数之和为 . 12、设函数满足，且当xo，1时，又函数 ，则函数上的零点个数为 .12.6 13已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 .13.15已知数列令表示 集合中元素个数.（1）若1,3,5,7,9，则= ;(2) 若，则= ;15.(1)7 (2)三、解答题： 本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分） 已知函数(R).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若为锐角，且，求的值. 16.(1) 解: . 的最小正周期为, 最大值为. (2) 解:, . . 为锐角，即, . . 17（本小题满分12分）19（本小题满分12分）.某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气象有关的参数，且（1）令, ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（1）单调递增区间为；单调递减区间为。 证明：任取， ，所以。 所以函数在上为增函数。(同理可证在区间上递减) （2）由函数的单调性知，即的取值范围是 当时，记则 在上单调递减，在上单调递增，且故. （3）因为当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 20（本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值20解本资料由七彩教育网 提供！（1）由题设知，K由，得解得所以椭圆的方程为（2）方法1：设圆的圆心为，则 从而求的最大值转化为求的最大值因为是椭圆上的任意一点，设，所以，即因为点，所以因为，所以当时，取得最大值12所以的最大值为11方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 所以因为点在圆上，所以，即因为点在椭圆上，所以，即所以因为，所以当时，方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，由，解得因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以 则因为，所以当时，取得最大值11若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设，因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值11综上可知，的最大值为1121（本小题满分13分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值21解：因为为的极值点，所以即，解得又当时，从而的极值点成立（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立令，其对称轴为，因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得 u因为，所以综上所述，的取值范围为（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，所以当，从而上为增函数，当，从而上为减函数，因此而，故， 因此当时，取得最大值0方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又，因此必存在实数使得，所以上单调递减；当，所以上单调递增；当上单调递减；又因为，当，则，又因此当时，取得最大值0.21.（本小题满分13分）已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， =令，在 时，在单调递增， 图象的对称轴，抛物线开口向上 当即时， 当即时， 当即时， ,所以在区间上单调递增 时，当时