七年级数学(上册)第3章一元一次方程导学案.doc

朱河镇初级中学七年级数学上册导学案 编写：史又成 校审：刘修明学科数学课题3.1.1一元一次方程（1）第 1 课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。重点体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。学习方法探究归纳法难点体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 一、自主学习 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地。A，B两地间的路程是多少？1、请你用算术方法解决这个问题？列算式试试。2、如何用方程的知识解决这个问题？（1）如果设A、B两地的路程为，请你完成下面的表格：路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车（2）请找出题目中的等量关系？ （3）根据等量关系列出方程 二、合作探究1、方程的概念及理解（1）观察等式：，它们有什么共同特点？（2）方程：含有未知数的等式叫做方程注意：两个要点（1）含有未知数；（2）是等式。缺一不可。（3）下列式子(1)5x+1，(2)3-t=1，(3)7x-8=y，(4)1+2=3，(5)2+y2，(6)3x-3=6中，哪些是方程，请写出来。2、算术法与方程法有什么不同？谈谈你的认识。用方程解用算术方法解从形式上看未知数用x表示，x参加列式未知数不参加列式从思路上看根据题意找出数量之间的相等关系，列出含有未知数的等式根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算3、列方程的步骤：（1）用字母表示题目中的未知量设未知数（用x,y,z表示）；（2）找出题目中的等量关系；（3）列出含未知数的等式方程。注意：方程等式的左右两边表示的是同一个量，是同一个量的两种不同形式，因此相等。 三、巩固提高【例1】下列各式中，是方程的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【例2】根据下列语句列出式子，并说出它是不是方程。（1）a的相反数与b的和等于0； （2）x的倒数与1的差。【例3】把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个小长方形能完全重合，已知大长方形的宽为14，求小长方形的宽（只列方程）。 四、概括整合 方程是只含有未知数的等式，判断一个式子是方程要满足两点： 它必须是一个等式； 它必须含有未知数。 列方程时，一般先设未知数，然后根据题目中的等量关系列出方程。 五、目标检测 1、在2x-1; 2x+1=3x; ；t+1=3中，等式有 ，方程有 。（填序号）2、根据下列条件，能列出方程的是（ ） A、一个数的2倍比3大2 B、a与1的差的1/4 C、甲数的3倍与乙数的1/2的和 D 、a与b的和的3/5 3、一件标价600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） 4、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求A、B两种饮料的单价？（只列方程）5、某校组织学生夏令营订了几间客房，如果再增加一间客房，则每个房间恰好住8人，如果减少一间客房，每个房间恰好住9人，则该校原来订了多少房间？（只列方程不求解）学科数学课题3.1.1一元一次方程（2）第2课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、理解一元一次方程、方程的解的概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。重点寻找等量关系列出方程学习方法探究归纳法难点概念的理解与解的验证 一、自主学习 1、问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？设小雨的年龄为岁， （1）请你用两种不同的方法表示小思的年龄 （2）写出你列出的方程：2、根据下列问题，设未知数并列出方程 （1）用一根长24 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到2450h？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 二、合作探究1、一元一次方程的概念及理解（1）观察下列方程，找出它们的共同特点？（1），（2），（3），（4）（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（3）理解一元一次方程的概念时要注意： 方程属于整式方程，即方程两边分母中不含未知数； 一元，即方程中只含有一个未知数，此未知数可以出现多次，但只能是同一未知数，同一方程中不能出现两个不同的未知数； 一次，未知数的次数是1次，指的是化为一般形式 后，未知数的次数是1次（还要注意）。（4）下列各式哪些是一元一次方程2、方程的解与解方程（5）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。检验3，4是否是方程的解（6）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程（即求方程的解的过程），这个值就是方程的解。 三、巩固提高【例1】下列是一元一次方程的是（ ）【例2】方程的解是（ ）【例3】已知方程是关于的一元一次方程，则m的值为 .【例4】已知3是关于的方程的解，则a的值为 . 四、概括整合1、一元一次方程；2、方程的解；3、解方程：4、列方程的步骤： 五、目标检测 1.下列语句： 含有未知数的代数式叫方程;方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; 含有一个未知数的方程是一元一次方程; x=-1是方程 的解.其中错误的语句的个数为（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 2.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆 校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还 要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程 为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x 3下列说法：等式是方程；x=-4是方程5x+20=0的解； x=-4和x=4都是方程12-x=16的解其中说法不正确的 是_（填序号） 4.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_ 5.已知是关于x的一元一次方程，求m的值. 6.检验下列和数是不是方程的解. （1）x3；（2）x8 7.X3是方程的解，求k的值. 8.一次晚餐中有座位若干排，每排座30人则有8人无座位，每排座31人则空26个座位，求座位有多少排？（只列方程）学科数学课题3.1.2等式的性质（1）第3课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.重点理解和应用等式的性质学习方法观察、分析、归纳难点用等式的性质解简单的一元一次方程 一、自主学习 1、什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程？2、问题：你能说出下列哪个方程的解？第（2）题较复杂，说出它的解比较困难，为了求出其解，我们必须学习解一元一次方程的其他方法，由于方程是等式，所以先研究等式的性质. 二、合作探究1、什么是等式：用等号“”表示相等关系的式子就是等式。判断下列式子哪些是等式：3x+2=4, 7x+2y=7, 4x8, 2+3=5, 3c2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 即：如果，那么（C可以表示什么？有什么限制？）3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。 即：如果，那么（C可以表示什么？有什么限制？） 如果，那么（C可以表示什么？有什么限制？）理解等式的性质时注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；（2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 三、巩固提高【例1】用等式的性质回答下列各题 （1） 从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？ （2）从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？ （3）从3a=3b能不能得到a=b呢？为什么？ （4）从x=y能不能得到呢？为什么？ （5）从x=y能否得到呢？为什么？ （6）从x=y能否得到呢？为什么？ 【例2】 （1）如果，那么 ，根据 ；(2)如果x-3=2，那么x-3+3= ， 根据 ；(3)如果4x=-12y，那么x= ， 根据 ；(4)如果，那么 ， 根据 ；【例3】在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？【例4】判断下列说法是否成立，并说明理由 四、概括整合1、等式：用等号“”表示相等关系的式子叫做等式。2、等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。 五、目标检测 1、在等式2x-1=4，两边同时_得2x=5，根据 。2、在等式-x=4的两边都_，得x=_，根据 。3、下列各组方程中，解相同的是（ ） A.x-1=3与2x=3 B.x+5=3与2x+6=0 C.与2x-6=0 D.x+8=2x与2x=54、如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ). A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx C.2ax- 3 =2bx- 3 D.a = b 5、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+2 6、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ） 7、用等式的性质解方程（1）x-9=8 （2） （3）5x+4=0 （4）5x-6=3x+2 学科数学课题3.1.2等式的性质（2）第4课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2、会用等式的性质解（两次运用性质）一元一次方程。重点用等式的性质解方程学习方法分析、探究、归纳难点两次运用等式的性质，且有一定的思维顺序 一、自主学习 1、叙述等式的性质1、2，并用式子表示出来。2、解下列方程：思考：（1）每一步的依据分别是什么？ （2）求方程的解就是把方程化成什么形式？ 二、合作探究例：利用等式的性质解方程：分析：先对第1题进行尝试要把方程转化为的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？要把方程转化为的形式，必须去掉前面的“”，怎么去？小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为的形式，在运用等式性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化。 思考：是不是方程（2）的解。 三、巩固提高【例1】服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？【例2】用等式的性质解下列方程【例3】已知关于的方程的解是4，求的值. 四、概括整合1、用等式的性质解方程时要把好两关： （1）由等式的性质1把方程两边化为的形式； （2）由等式的性质2把方程继续化为的形式，从而求出. 2、求出的的值，是不是方程的解，要代入方程进行检验. 3、实际问题，可以通过设未知数，找等量关系，列方程，解方程，以求出问题的解. 五、目标检测 1、下列方程变形正确的是（ ）2、增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（ ）3、由方程得的变形是（ ） A、方程两边都除以4 B、方程两边都加上3 C、方程两边都加上 D、方程两边都减去4、利用等式的性质解下列方程并检验：5、已知方程和方程的解相同，求a的值. 6、油箱中共有油40升，若汽车每小时耗油3升，汽车连续行驶几小时后，油箱中的剩余油量为10升？7、甲乙两辆卡车所运货物的吨数比是6：7，已知乙车比甲车多运1吨货物，求两辆卡车共运货物多少吨？学科数学课题3.2合并同类项与移项（1）第5课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、学会合并（同类项）会解类型的一元一次方程；2、能找出问题中的已知量和未知量，分析它们的关系，列出方程.重点列方程与解方程学习方法分析、探究、归纳难点找出问题中的等量关系列出方程 一、自主学习 1、什么是方程？什么是方程的解？2、合并下列同类项 二、合作探究问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：（1）设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台；（2）问题中的相等关系是： .（3）你列出的方程是： .（4）你是如何解这个方程的，第一步做什么？第二步做什么？思考：合并同类项的作用是什么？ 三、巩固提高【例1】解下列方程【例2】在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的十八分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程并求其解.【例3】某套书有上、中、下三册，印上册用了全部时间的40%，印中册用了全部时间的36%，印下册用了24天，印完全套书共用了多少天？ 四、概括整合1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项 系数化为1（等式的性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？（1）设未知数；（2）找等量关系；（3）根据等量关系列方程. 五、目标检测 1、解下列方程 2、请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？3、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型, 型, 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?学科数学课题3.2合并同类项与移项（2）第6课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、学会探索数列中的规律，建立等量关系；2、正确地求解一元一次方程。重点建立一元一次方程解决实际问题学习方法分析、探究、归纳难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列方程。 一、自主学习 1、观察以下数列，指出该数列的特征： 2，4，6，8，10，12， 特征： . 2、观察下面两列数： 2，4，8，16，32， ； 6，12，24，48，96， 这两列数的联系： . 3、在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，它们的和是30，则这三个数是 . 4、小刚期中考试语文、数学、英语成绩分别为三个连续奇数，其和为189，则他的语文成绩为 ，数学成绩为 ，英语成绩为 . 二、合作探究1、有一列数按规律排列成：1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数和是多少？解题思路：从符号和绝对值两方面观察这列数有什么变化规律. 这列数的排列规律是： .如果三个相邻数中的第1个数记为x,则后面两个数分别是 、 .2、将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长方形框住其中的三个数，这三个数的和为111，则这三个数分别是多少？这三个数的和能不能是157，为什么？ 三、巩固提高【例1】观察下面的一列数，回答问题.5，10，15，20，25，30，（1）第20个数是多少？ （2）若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？ 【例2】现将连续自然数1 2012按如图方式排列成一个长方形阵列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少. 四、概括整合找规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量，所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关系，而这一变量通常按照一定的顺序给出，所以要观察这些序列号与变量的大小关系. 五、目标检测 1、三个连续奇数的和为33，则这三个数分别为 . 2、三个连续偶数的和比中间的一个数大12，这三个连续偶数的和为 . 3、如图是某月份的日历，如图中那样，用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示之间的关系 . 4、某年的某月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22）那么这个月的3号是星期（ ）. A、日 B、一 C、二 D、四5、王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是多少元. 6、小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，求中间的数是几号？7、有一些分别标有6，12，18，24， 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片处的数大6，小彬拿了相邻三张卡片，且这些卡片上的数之和为342.问小彬拿到哪3张卡片？ 8、按规律排列的一列数：2，4，8，16，32，64，其中某四个相邻数的和为640，求这四个数中最大数与最小数的差？学科数学课题3.2合并同类项与移项（3）第7课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、学会解类型的一元一次方程；2、探索实际问题的数量关系，建立方程。重点移项的正确运用和列方程学习方法分析、探究、归纳难点移项的正确运用及列方程中找等量关系 一、自主学习 问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？分析: 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本，这批书共_本. 每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本.这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？写出你列出的方程，你准备如何解这个方程？ 二、合作探究把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。解方程中“移项”起到了什么作用？ 三、巩固提高【例1】解下列方程：【例2】某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？【例3】运用移项的方法解下列方程 四、概括整合1、解方程的步骤：（1）移项（等式的性质1），（2）合并同类项，（3）系数化为1（等式性质2）. 五、目标检测 1、运用移项的方法解下列方程： 2、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x4x=83.（2010宿迁中考）已知是关于的方程的解，则a的值为_4、小明在解方程x4=7时，是这样写解的过程的: x4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？5、（2010淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题请你把空缺的部分补充完整 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； 请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)6、父子二人绕操场逆向跑步，在第一圈中两人相遇时父亲跑了圈多56米，儿子跑了半圈少14米，求此时父子各跑了多少米？7、把一堆桃子分给一群猴子，每个猴子分3个，则剩余20个桃子；每个猴子分4个，则差25个桃子.问共有多少个桃子，多少只猴子？学科数学课题3.2合并同类项与移项（4）第8课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、设未知的方法及等量关系的寻找；2、解一元一次方程的几个步骤的掌握。重点解方程的基本步骤与设元的技巧学习方法分析、探究、归纳难点解方程的基本步骤与设元的技巧 一、自主学习 解下列方程 二、合作探究1、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少100t.新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？思考下列问题： （1）如果设新工艺废水排量是x吨，则旧工艺废水排量是 吨； （2）如果设旧工艺废水排量是x吨，则新工艺废水排量是 吨； （3）由新旧工艺的废水排量比是2：5，我们能否设新、旧工艺的废水排量是2x吨和3x吨？ （4）比较上述几种设未知数的方法，你觉得哪种方法更简单？ （5）题目中的等量关系是根据什么来确定的？环保限制的最大量如何表示？2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/月0本通地话费0.30元/分0.40元/分(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？(2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？ 三、巩固提高【例1】 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数之比是2：5，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有多少个？【例2】 三角形三边之比为7：5：4，若中等长度的一边长的2倍比其他两边的和少3 ，求三角形的周长？【例3】 A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，求经过几小时两车相距50千米？ 四、概括整合题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a:b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a:b:c，一般设为ax，bx，cx，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答. 五、目标检测 1、有三个有理数a，b，c，满足a:b:c=1:2:3，若这三个数的和为24，则a为（ ）A、4 B、8 C、12 D、24 2、A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则（ ）A、 x 3 B、 x 5 C、 x 2 D、 x 4 3、某同学花了30元钱购买图书会员阅览证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（ ）A、8次 B、9次 C、10次 D、11次4、关于的方程与的解相同，则a的值为 . 5、小明、小华、小丽三个小朋友用积木搭长城，三人用的积木数量之比为1：3：2，数了数，小华用的积木比小丽用的多11块，请你帮小朋友算算共有多少块积木？6、根据下列条件列方程，并求出方程的解 （1）某数的三分之一比它本身小6，求这个数； （2）一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差，求这个数. 7、某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆且其余客车恰好座满，试问七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？8、一个两位数的个位数字与十位数字之和为4，如果将个位数字与十位数字对调，所得新数比原数大18，求原两位数是多少？学科数学课题3.3去括号与去分母（1）第9课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、掌握去括号的方法步骤；2、进一步学习列方程解应用题，培养分析解决问题的能力.重点去括号解方程学习方法分析、探究、归纳难点将实际问题抽象为方程，列方程解应用题. 一、自主学习 1、解方程：6x-7=4x-1 2、移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？3、我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1），你会解吗？4、再在前面再加上一个负号得 6x-7=4（x-1），你又会解吗？ 二、合作探究问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：找出本题中的等量关系 （1）下半年月平均用电量 ；（2）上半年用电量+下半年用电量 . （3）若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年共用电 度，下半年共用电 度（4）因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 . （5）这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？思考（1）本题中用含x的式子表示其它未知量时，用的哪个等量关系？列方程又用的哪个等量关系？ （2）你还有其它列方程的方程吗？用其他方法列出的方程怎样解？ 三、巩固提高【例1】 解下列方程 【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度？分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间 四、概括整合1、去括号实际上就是利用乘法分配律和乘法法则来计算，注意：（1）括号外的因数应该和括号内的每项都相乘；（2）前面是负因数，括号内相应各项都要变号.2、解方程实际上就是将一个复杂的方程，利用等式的性质和其他法则逐步转化，最后变成x=a的形式，其中x=a既是方程，又是方程的解. 五、目标检测 1、解下列方程2、若代数式123(9y)与代数式5(y4)的值相等，求y的值. 3、已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，求a的值. 4、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少吨？学科数学课题3.3去括号与去分母（2）第10课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、掌握去分母的方法解一元一次方程；2、培养数学建模能力，分析解决问题的能力.重点去分母解一元一次方程学习方法分析、探究、归纳难点建立等量关系列方程并解方程 一、自主学习 1、一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?分析：（1）这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可使解方程中的计算更简便些. （2）由于等式两边同乘一个数，结果仍相等，而这个方程中各分母的最小公倍数是42，因此，方程两边同乘42，化去分母. 二、合作探究解方程：例3 解下列方程 三、巩固提高解方程： 四、概括整合解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体的做法根据注意事项去分母在方程两边乘所有的分母的最小公倍数，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数转化为整数，然后再去分母.等式性质二1、不要漏乘不含分母的项；2、分子是多项式，去分母后应加上括号.去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.去括号法则乘法分配律1、不要漏乘括号里的任何一项；2、不要弄错符号.移项把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边.等式性质一1、移动的项要变号，不移动的项不变号；2、不要丢项.合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。合并同类项的法则字母及指数不变.系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.等式性质二不要把分子、分母搞颠倒. 五、目标检测 1、解下列方程: 学科数学课题3.3去括号与去分母（3）第11课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、掌握解一元一次方程的一般步骤；2、把问题转化为求一元一次方程的解的问题.重点把问题转化为求一元一次方程的解的问题学习方法分析、探究、归纳难点灵活运用各步骤解一元一次方程 一、自主学习 丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 二、合作探究1、若是关于的方程的解，求的值. 解题思路：根据方程的解的意义，把2代入方程中，得关于m的方程，解这个方程得m的值，再把m的值代入代数式中求值. 2、解方程：3、解方程 三、巩固提高1、为何值时，代数式的值与代数式 的值互为相反数. 2、 两缸共有水48升，甲缸给乙缸加水1倍后，乙缸又给甲缸加入甲缸剩余水的1倍，若这时两缸的水相等，则甲缸最初有水多少升？解题思路：由于未知量很多，利用列表分析如下：请填写各空格 四、概括整合1、认真分析题意，把求值问题转化为解方程的问题； 2、掌握解方程中的整体思想、去括号的技巧、化小数分母为整数的方法； 3、当未知量很多时，学会用表格表示未知量的方法. 五、目标检测 1、若方程与方程的解相同，求的值. 2、已知，代数式的值比多1，求的值.3、已知关于的方程与方程的解相同，求的值.4、如果与互为相反数，求关于的方程的解. 学科数学课题3.4配套问题与工作量问题第12课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题；2、掌握解决配套问题和工作量问题的方法.重点掌握解决配套问题和工作量问题的方法学习方法分析、探究、归纳难点找出配套问题与工作量问题中的等量关系 一、自主学习 1、解下列方程：2、 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：（1） “1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2） 若设x名工人生产螺钉，那么 人生产螺母，生产螺钉的数量是 ，生产的螺母的数量是 . 二、合作探究变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？例2 整理一批图书，由一人做需40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 三、巩固提高例3 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 图1 图2例4 为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作40面而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 四、概括整合1、配套问题中隐含着一种比例关系，往往通过这种比例关系找出等量关系列出方程，因此要认真审题，把这种隐含的比例关系挖掘出来，如例3中，横式长方体中，正方形与长方形的比为2：3，竖式长方体中，正方形与长方形的比是1：4，要在读题时挖掘出来；2、工程问题中，要弄清工作总量、工作时间与工作效率这三者的关系及变式应用； 3、工程问题中的基本等量关系有： 五、目标检测 1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问有多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以正好制成一批完整的盒子?2、 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？4、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？5、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？学科数学课题3.4销售中的盈亏问题第13课时时间年 月 日 星期备课组七年级数学组学习目标1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率之间的关系；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.重点正确找出盈亏问题中的等量关系学习方法分析、探究、归纳难点分析数量关系，列出方程 一、自主学习 一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为 元，如果进价为25元，则它的利润为 元,利润率为_.1、 一块手表的成本价是x元，利润率是30，则这块手表的利润是_元，售价应是_元。2、利润是72元，成本价是900元，则售价是（ ）元.利润率是( )。3、七折出售，售价是105元，标价是( )元。利润为35元，则成本价是( ) 元。 二、合作探究问题：某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：（1）盈利、亏损指的是什么？（2）这一问题中有哪些已知量？未知量？如何设未知数？相等关系是什么？（3）填写下表：成本价利润售价列出的方程盈利的衣服亏损的衣服（4）两件衣服的进价是 x + y =_元，而两件衣服的售价是_元，进价_于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是_.解： 三、巩固提高1、某商人一次卖出两件衣服，一件赚15，另一件赔15，卖价都为1955元，在这次生意中商人 ( ) A、不赔不赚 B、赚90元 C、赚100元 D、赔90元2、某商人一次以同样的价格卖出两件衣服，其中一件成本为1700元，另一件成本为2300元，卖价为多少元时，商人在这次生意中不赔不赚？3、据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高出进货价的20 %便可盈利； 假如你准备买一件标价为 200元的服装。 （1）个体服装商店若以高出进价的50 %要价，你应怎样还价？ （2）个体服装商店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？ （3）个体服装商店若以高出进价的50 % 100%要价，你在什么范围内还价？ 四、概括整合本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题。要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价、打折