带绝对值符号的运算.doc

带绝对值符号的运算 在初中数学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学的一个重点，也是初中数学的一个难点，还是容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。1、 对于形如a的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a0时，a=a (性质1：正数的绝对值是它本身) ； 当a=0 时a=0 (性质 2：0的绝对值是0) ； 当 a0时，a+b=(a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身) ； 当a+b=0 时，a+b=(a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)； 当 a+bb时， a-b=（a-b）= a-b，b-a=（a-b）= a-b 。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如a-b的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到a-b=（a-b）=a-b，b-a=（a-b）=a-b 。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！去绝对值化简专题练习：（1） 设 化简 的结果是（ ）。（A） （B） （C） （D） (2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）。（A） （B） （C） （D） (3) 已知 ，化简 的结果是 。 (4) 已知，化简 的结果是 。 (5) 已知，化简 的结果是 。 (6) 已知a、b、c、d满足 且 ，那么 （提示：可借助数轴完成）(7) 若 ，则有（ ）。（A） （B） （C） （D） (8) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（ ） （A） （B） （C） （D） (9) 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3(10) 化简 (11) 设x是实数， 下列四个结论中正确的是（ ）。（A）y没有最小值（B）有有限多个x使y取到最小值（C）只有一个x使y取得最小值（D）有无穷多个x使y取得最小值（12）、当时，则 （13）、已知，化简（14）、已知，化简.（15）、如果并且，化简.（16）、如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.（17）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab|（18）有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|ab|+|bc|+|ac|（19）.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值（20）.已知|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值（21）a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|ab|a+b|（22） 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 试化简下式：|ac|ab|bc|+|2a|（23）已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|1a|b+1|（24） （1）|x+1|+|x2|+|x3|的最小值？ （2）|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值？