江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题三.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，四边形ABDC内接于圆，BDCD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点(1) 求证：EAC2DCE；(2) 若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值3及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1，2)变换成(9，15)，求矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标D. (选修4-5：不等式选讲)设函数f(x)|xa|(a0)(1) 证明：f(x)2；(2) 若f(3)5，求实数a的取值范围【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立(1) 求该网民至少购买2种商品的概率；(2) 用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望23.如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，xk，其中xi0，1(1ik)，其他小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0.(1) 当k4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？(2) 当k11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？(三)21. A. (1) 证明：因为BDCD，所以BCDCBD.因为CE是圆的切线，所以ECDCBD.(2分)所以ECDBCD，所以BCE2ECD.因为EACBCE，所以EAC2ECD.(5分)(2) 解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB.(6分)因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC.(7分)由切割线定理得EC2AEBE，即AB2AE(AEAB)，即AB22AB40，解得AB1.(10分)B. 解：设M，则3，故(3分)，故(6分)联立以上两方程组解得a1，b4，c3，d6，故M.(10分)C. 解：由消去t得曲线C1的普通方程为yx(x0)；(3分)由2，得24，得曲线C2的直角坐标方程是x2y24.(6分)联立解得故曲线C1与C2的交点坐标为(，1)(10分)D. (1) 证明：由a0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(4分)(2) 解：f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.(6分)当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.(8分)综上，a的取值范围是.(10分)22. 解：(1) 记“该网民购买i种商品”为事件Ai，i2，3，则P(A3)，P(A2)，(3分)所以该网民至少购买2种商品的概率为P(A3)P(A2).答：该网民至少购买2种商品的概率为.(5分)(2) 随机变量的可能取值为0，1，2，3，P(0)，又P(2)P(A2)，P(3)P(A3)，所以P(1)1.所以随机变量的概率分布为0123P(8分)故数学期望E()0123.(10分)23. 解：(1) 当k4时，第4层标注数字依次为x1，x2，x3，x4，第3层标注数字依次为x1x2，x2x3，x3x4，第2层标注数字依次为x12x2x3，x22x3x4，所以x0x13x23x3x4.(2分)因为x0为2的倍数，所以x1x2x3x4是2的倍数，则x1，x2，x3，x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1C18种标注方法(4分)(2) 当k11时，第11层标注数字依次为x1，x2，x11，第10层标注数字依次为x1x2，x2x3，x10x11，第9层标注数字依次为x12x2x3，x22x3x4，x92x10x11，以此类推，可得x0x1Cx2Cx3Cx10x11.(6分)因为CC45，CC120，CC210，C252均为3的倍数，所以只要x1Cx2Cx10x1