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第一章三角形的证明 4角平分线 第2课时 1 能够证明三角形的三条角平分线交于一点且这一点到三条边的距离相等 2 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用 学习目标 1 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD PE 知识回顾 2 角平分线的判定定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 且PD PE 点P在 AOB的平分线上 剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线 观察这三条角平分线 你发现了什么 结论 三角形三个角的平分线相交于一点 猜想 这一点到三条边的距离相等 新知探究 已知 如图 设 ABC的角平分线BM CN相交于点P 过点P分别作BC AC AB的垂线 垂足分别是E F D 求证 BAC的平分线经过点P 且PD PE PF 证一证 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 如图 在 ABC中 BM CN AH分别是 ABC的三条角平分线 且PD AB PE BC PF AC 已知 BM CN AH相交于一点P 且PD PE PF 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 提示 这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫作三角形的内心 例如图 在 ABC中 已知AC BC C 90 AD是 ABC的角平线 DE AB 垂足为E 1 如果CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 正确地解答并规范地写出其过程 典型例题 练一练 1 已知 如图 C 90 B 30 AD是Rt ABC的角平分线 求证 BD 2CD 2 已知 如图 ABC的外角 CBD和 BCE的角平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 提示 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点 这个的点叫作三角形的旁心 这样点有三个 课堂小结 定理 三角形的三条角平分线
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