轴对称图形 八年级精品班(1)(2).doc

用爱都人的集体智慧铸就未来行业领袖爱都（edu capital）教育个性化辅导教案教师王竞初学生授课时间2012-9-9、16授课层次八年级上授课课题轴对称图形课型精品班（1）、（2）教学目标 掌握轴对称图形、垂直平分线的定义和性质、角平分线的定义和性质教学重点和难点三角形的四线四心、等腰三角形的性质参考书籍初中数学考试大纲、八年级数学教材教案内容：1、 基础知识点知识点一：轴对称图形如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。知识点三： 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等 知识点四：垂直平分线的定义经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线知识点五：线段垂直平分线的性质（1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 思考：反过来，如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？（2） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：性质：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。知识点七：用坐标表示轴对称 1关于x轴与y轴对称的点的坐标的规律； （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_； （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_ （3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为_ 2图形关于坐标轴对称 一个图形内任一点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1所得的图形与原图形关于_轴对称专题：三角形中的主要线段（四线四心）1、 三角形的角（内角）平分线与内心（1）三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线和对边相交，角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线都在三角形内。（2） 三角形的内心定义：三角形三条角平分线交于一点，这个交点叫做三角形的内心。它就是这个三角形内切圆的圆心。（3） 三角形的内心到三边的距离相等2、 三角形的垂直平分线与外心（1）三角形边的垂直平分线定义：（略）（2）三角形的外心的定义：三角形三条边的垂直平分线交于一点，这个交点叫做三角形的外心。它就是这个三角形的外接圆的圆心。其中：锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。3、 三角形的中线与重心（1） 三角形的中线的定义：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线都在三角形内。（2） 三角形的重心的定义：三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。重心定理：三角形的重心到各边中点的距离，等于这边上中线的三分之一。4、 三角形的高（线）与垂心（1） 三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边或者对边的延长线引垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。三角形的高可能在三角形内，可能在三角形外，也可能和三角形的一边重合。（2） 三角形的垂心的定义：三角形的三条高交于一点，这个交点叫做三角形的垂心。专题：等腰三角形知识点一： 等腰三角形图（1）有 相等的三角形是等腰三角形；相等的两边叫作 ，另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，底边和腰的夹角叫作 【练习1】：1如图（1）：ABC中，若 则ABC是等腰三角形， 是腰、 是底边、 是顶角， 是底角2等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个三角形的周长为_知识点二： 等腰三角形的性质问题：如图，已知ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线求证：B=C；AD平分A，ADBC 归纳性质：（1）等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对 ”）； （2）等腰三角形的顶角 、底边上的 线、底边上的 互相重合（通常称作“三线合一”）；提醒：（1）等边对等角的边角必须是同一个三角形的边与角； （2）等腰三角形的“三线合一”不要与三角形全等混淆【练习2】：1等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是_2已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_ _ _ _3如果等腰三角形的一个外角是125，则底角为 注：已知等腰三角形一个角的度数，求另外两角的度数，常有两种情况，需要分类讨论4等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形图（3）5如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数 图（3）知识点三： 等腰三角形的判定活动：如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 图（4）归纳：证明边相等或角相等，一般需要构造全等的三角形图（5）判定定理：如果一个三角形有两个 相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成“等角对 ”）【练习3】：1如图（5），CD、BD平分BCA及ABC，EF过D点且EFBC， 则图中的等腰三角形有 个，它们是 图（6）2在ABC中，B36，D、E在BC边上，且AD和AE把BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（ ）A 3 B 4 C 5 D 63如图（6），CAE是ABC的一个外角，12，AD/BC，求证：AB=AC4如图（7）,在ABC中，AE平分BAC，DCBBACB，图（7）求证：DCE是等腰三角形知识点四：等边三角形 相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫 ；【练习4】：如果一个等边三角形的一条边长为6cm，那么这个等边三角形的周长是 知识点五：等边三角形的性质（1）等边三角形的三个 都相等，且都等于 ；（2）等边三角形是轴对称图形，且有 对称轴；（3）等边三角形每条边上的 、 和 三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的 提醒：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等【练习5】：1ABC中，AB=BC，B=C，则A=_度2如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，连结AE，BD求证：AE=BD知识点六：等边三角形的判定（1）三条 都相等的三角形是等边三角形；（2）三个 都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 的 三角形是等边三角形【练习6】：1 已知ABC中，AB=AC, A+B=120,那么A= ；ABC是 三角形；2 下面给出的几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上中线的三角形；有一个角为60的等腰三角形其中是等边三角形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个3 如图，在ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，B=30，求证：ADC是等边三角形 分析：由已知条件知ADC是等腰三角形，要想证明它还是等边三角形，只需要说明这个三角形中有一个内角等于60即可4如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、AC上的点，（1）若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；AFaDBEC（2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论 规律技巧总结：要说明一个三角形是等边三角形，可以考虑：利用定义证明；证明三个角相等；证明它是等腰三角形并且有一个角是60知识点七：有一个角是30的直角三角形在直角三角形中30的角所对的 为斜边的 练习7：三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长是8cm，则最小边的长是_二、典型例题讲解（2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30，ACB80，则BCE_。（2009江苏）（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）。小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）。求图中的大小。课堂检测1、等腰下角三角形一个底角的度数（ ） A B C D2、如图，AB=AC，BD=BC，若，则的度数是（ ） A B C D3、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分交BC于点E，D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（ ）4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，下列四个结论： OA=OD 其中正确的是（ ）A. B. C. D.5、RtABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_cm6、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 7、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5，BC=9，C=60AB= ； 梯形ABCD的周长= .8、如图，在ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，BAC=110，那么PAQ等于 9、如图，在RtABC中，D是斜边AC的中点， 。垂足为