高三年数学(理科)试卷.pdf

福州一中福州一中 2012 20132012 2013 学年度学年度第一学期期中考试第一学期期中考试 高三年数学 理科 试卷高三年数学 理科 试卷第第 1页页 福州一中福州一中 2012 20132012 2013 学年度学年度第一学期期中考试第一学期期中考试 高三年数学 理科 试卷高三年数学 理科 试卷 满分 满分 100100 分分考试时间考试时间 100100 分钟 分钟 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 10101010 小题小题 每小题每小题 4 4 4 4 分分 共共 4 4 4 40 0 0 0 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项项中中有且有且只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 把答案填在答题卡的相应位置 把答案填在答题卡的相应位置 1 集合 2 230 Ax xx 1 x By yexR 则集合AB A 1 1 B 1 1 C 1 3 D 1 3 2 设 1 2 3a 3 log 2b 2 cos 3 c 则 A cba B c ab C abc D bca 成立的充要条件 0 1 x xex 将函数2sin2yx 向右平移 6 个单位得到函数2sin 2 3 yx 其中正确的命题是 A B C D 9 已知函数 0 0 xxx f x fxx 恰有三个不同的根 则实 数k的取值范围是 A 1 0 3 B 1 1 3 2 C 1 0 2 D 1 1 3 2 10 设A是自然数集的一个非空子集 对于k A 如果 2 kA 且kA 那么k 是A的一个 酷元 给定 2 lg 49 3 x SxN y x 设集合M由集合S中的两 个元素构成 且集合M中的两个元素都是集合M的 酷元 那么这样的集合M 有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 16161616 分分 把答案填在答题卡的相把答案填在答题卡的相 应位置应位置 11 i是虚数单位 复数 i ai 1 1 是纯虚数 则实数 a 12 如右图 在 ABCABCABCABC中 2 120 ACACACACABABABABBACBACBACBAC o o o o D D D D为BCBCBCBC 边上的点 且0 BCAD EBCE2 则 AEAD 13 已知 3 cos 35 则sin 2 6 的值为 14 已知定义在R上的可导函数 yf x 的导函数为 xf 满足 xfxf 且 1 yf x 为偶函数 2 1f 则不等式 x f xe 1 若1x 是函数 f x的极值点 求实数a的值 2 若不等式 f xag x 恒成立 求实数a的取值范围 3 求证 4444 4444 ln2ln3ln4ln2 234 n ne p为假命题 或21a a时 令 0fx 得ax 舍去负值 0 ax 时 0fx xf单调递增 综上所述 当0 a时 xf的单调递增区间是 0 无单调递减区间 当0 a时 xf的单调递增区间 a xf的单调递减区间是 0 a 18 解解解解 1 由条件知 40 2AB 10 13AC 5 26 cos 26 BAC 222 5 26 40 2 10 13 2 40 2 10 13500 26 BC 10 5BC 设船速为v 则 2 10 5 3 v 15 5v 该船行驶的速度为每小时15 5 海里 2 以A为原点 正东方向为x轴坐标轴建立直角坐标系 设在t时刻 即 第一次观测后经过t小时 该船的位置为 P m n 记直线BC与x轴的交点为K 则 22 5 26262 13 sinsin 45 cossin 22262613 CAK 福州一中福州一中 2012 20132012 2013 学年度学年度第一学期期中考试第一学期期中考试 高三年数学 理科 试卷高三年数学 理科 试卷第第 13页页 3 13 cos 13 CAK 点 30 20 C 又由45BAK 知 40 40 B 直线BC方程为240yx 由15 5BPt 知 22222 40 40 40 24040 15 5 mnmmt 40 15mt 注 40m 40 154030 Ptt 易知时刻t时 台风中心的位置在 1560 0 Et 依题意 当40PE 时 该船进入危险区域 由40PE 知 222 10030 4030 40tt 化简得 2 942500tt 该不 等式无解 若该船不改变航向继续行驶 不会进入危险区域 19 19 19 19 解解解解 1 3 22 2 22 xaxa fx xx 由1x 是函数 f x的极值点知 1 0f 解得 1 2 a 当 1 2 a 时 3 2 1 2 x fx x fx 在1x 的两侧异号 1x 是函数 f x的一个极值点 1 2 a 2 令 2 1 ln 0 4 F xf xag xxax x x ax x ax xF 2 2 2 2 令 0 xF得 ax2 所以当 2 0 ax 时 0 xF xF在 2 ax上单调递增 yF x 在ax2 时取得最小值 要 f xag x 恒成立 只要0 2 aF 即02ln 2 aa x 解得 2 e a 福州一中福州一中 2012 20132012 2013 学年度学年度第一学期期中考试第一学期期中考试 高三年数学 理科 试卷高三年数学 理科 试卷第第 14页页 3 由 2 得 取 2 e a 有x ex ln 24 2 化简得 ex x 2 1ln 2