高中数学必修3(人教B版)第三章概率3.1知识点总结含同步练习题及答案.pdf

描述 例题 描述 例题 高中数学必修3 人教B版 知识点总结含同步练习题及答案 第三章 概率 3 1 事件与概率 一 学习任务 1 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义 了解概率的统计定义以及频率与概率的区别 2 了解互斥事件 对立事件的概念 能判断某两个事件是否是互斥事件 是否是对立事件 了解两个互斥事件概率的加法公式 了解对立事件概率之和为 的结论 会用相关公式进行简 单概率计算 二 知识清单 随机事件的概念 频率与概率 事件的关系与运算 三 知识讲解 1 随机事件的概念 必然事件 一般地 我们把在条件 下 一定会发生的事件 叫做相对于条件 的必然事件 certain event 简称必然事件 不可能事件 在条件 下 一定不会发生的事件 叫做相对于条件 的不可能事件 impossible event 简称不可能事件 确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 的确定事件 简称确定事件 随机事件 在条件 下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件 的随机事件 random event 简称随机事件 基本事件与基本事件空间 通常用大写英文字母 来表示随机事件 随机事件可以简称为事件 在一次试验中 所有可能发生的基本结果 它们是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他事件可以用它们来描述 这样的事件称为基本事件 elementary event 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间 基本事件空间常用大写希腊字母 表示 2 频率与概率 频率 在相同的条件 下重复 次试验 观察某一事件 是否出现 称 次事件中 出现的次数 为事件 出现的频数 frequency 称事件 出现的比例 为事件 出现 的频率 relative frequency 概率 对于给定的随机事件 由于事件 发生的频率 随着试验次数的增加稳定于某个常数 把这个常数记作 称为事件 的概率 简称为 的概率 频率与概率的区别与联系 频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近于概率 在实际问题中 通常事件发生的概率未知 常用频率作为它的估计值 频率本身是随机的 是一个变量 在试验前不能确定 做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 二者都介于 之间 1 SS SS S SS ABC 下列事件中哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 如果 均为实数 那么 三张奖券只有一张中奖 任取一张奖券能中奖 掷骰子出现 点 某高速公路收费站 分钟内至少经过 辆车 声音在真空中传播 地球绕太阳旋转 解 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 由实数的运算性质知 恒成立 是必然事件 是自然常识 是必然事件 所以 为必然事件 掷骰子不可能出现 点 声音不能在真空中传播 所以 为不可能事件 三张奖券只有一张中奖 任 取一张可能中奖也可能不中奖 收费站 分钟内经过的车辆还可能少于 辆 因此 为随机事件 xyx y y x 7 38 7 38 从 中任取两个字母 求该试验的基本事件空间 解 含 的有 不含 含 的有 不含 含 的有 所以该试验的基本事件空间 abcd aabacadabbcbdabccd ab ac ad bc bd cd 从 这 名学生中选出 人参加数学竞赛 1 写出这个试验的基本事件空间 2 求这个试验的基本事件总数 3 写出事件 没被选中 所包含的基本事件 解 1 这个试验的基本事件空间是 2 从 名学生中选出 人参加数学竞赛 共有 种可能情况 3 没被选中 包含下列 个基本事件 ABCDEF64 A A B C D A B C E A B C F A B D E A B D F A B E F A C D E A C D F A C E F A D E F B C D E B C D F B C E F B D E F C D E F 6415 A5 B C D E B C D F B C E F B D E F C D E F SnAnAnAAA A fn nA n A AA A fnP A AA 0 1 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了 次 其中 点朝上出现了 次 若用 表示 点朝上 这一事件 则事件 的 A 概率为 B 频率为 C 频率为 D 概率接近于频率 解 B C 选项明显错误 应该是频数为 选项 D 错误 应该是 频率接近于概率 试验的次数确定是 次 因此仅凭 次试验不能确定事件 发生的概率大小 由频率的定义知事件 发生的频率 为 1026A2A 3 5 3 5 6 61010AA 3 5 某地气象局预报说 明天本市降雨的概率是 则下列解释 明天本地有 的区域降雨 的区域不降雨 明天本地有 的时间降雨 的时间不降雨 明天本地降雨的机率是 其中正确的是 填序号 解 不正确 因为 的概率是说降雨的概率 而不是说 的区域降雨或 的时间降雨 80 80 20 80 20 80 80 80 80 描述 例题 3 事件的关系与运算 事件的关系 1 包含关系 一般地 对于事件与事件 如果事件发生 则事件一定发生 这时称事件包含事件 或称事件包含于事件 记作 或 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 2 相等关系 如果事件 发生 那么事件一定发生 反过来也对 这时我们说这两个事件相等 记作 一般地 若 且 那么称事件 与事件相等 记作 事件的运算 1 并 和 事件 若某事件发生当且仅当事件 发生或事件 发生 则称此事件为事件与事件的并事件 或和事件 记作 或 2 交 积 事件 若某事件发生当且仅当事件 发生且事件 发生 则称此事件为事件与事件的交事件 或积事件 记作 或 互斥事件与对立事件 1 互斥事件 若 为不可能事件 那么称事件与事件互斥 其含义是 事件与事件在任何一次试验中都不会同时发生 2 对立事件 若 为不可能事件 为必然事件 那么称事件 与事件互为对立事件 其含义是 事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 概率的几个基本性质 1 概率的范围 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以频率在之间 从而任何事件的概率在之间 即 2 概率的加法公式 当事件 与事件 互斥时 一般地 如果事件 两两互斥 彼此互斥 那么事件 发生 是指事件 中至少有一个发生 的概率 等于这 个事件发生的概 率和 即 3 对立事件的概率 若事件 与事件 互为对立事件 则 为必然事件 四 课后作业 查看更多本章节同步练习题 请到快乐学 A B A B B A A B B AA B C 1 D1 C1D1B AA BA B A B A B A B A BA B A B A B A BAB A B A B A B A B A B A B A B A B 0 1 0 10 P A 1 A B P A B P A P B A1A2 An A1A2AnA1A2 Ann P P P P A1A2AnA1A2An A B A B P A B 1 盒子里有 个红球 个白球 现从中任取 个球 设事件 事件 事件 事件 1 事件 与 是什么样的运算关系 2 事件 与 的交事件是什么事件 解 1 对于事件 可能的结果为 个红球 个白球 或 个红球 个白球 故 2 对于事件 可能的结果为 个红球 个白球 个红球 个白球 个均为红球 故 643A 3个球中有1个红球 2个白球 B 3个球中有2个红球 1个白球 C 3个球中至少有1个红球 D 3个球中既有红球又有白球 DAB CA D1221D A B C12213C A A 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从 张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花的牌面数字都是从 到 中任意抽取 张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌的牌面数字为 的倍数 与 抽出的牌的牌面数字大于 解 1 是互斥事件 不是对立事件 从 张扑克牌中任意抽取 张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 由于可能抽出方块或者梅花 因此不能保证其中必有一个发生 所以二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 从 张扑克牌中任意抽取 张 抽取红色牌 与 抽取黑色牌 不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 也不是对立事件 从 张扑克牌中任意抽取 张 抽出的牌的牌面数字为 的倍数 与 抽出的牌的数字大于 这两个事件可能同时发生 如抽出的牌的牌面数字为 因此二者不是互斥事件 当然也不可能 是对立事件 401101 59 401 401 4015910 某人去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 2 求他不乘轮船去的概率 3 请问他可能乘何种交通工具去的概率为 解 1 记 他乘火车去 为事件 他乘轮船去 为事件 他乘汽车去 为事件 他乘飞机去 为事件 这四个事件不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以 2 设他不乘轮船去的概率为 则 3 由于 故他有可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 0 30 20 10 4 0 5 A1A2A3A4 P P P 0 3 0 4 0 7 A1A4A1A4 P P 1 P 1 0 2 0 8 A2 0 3 0 2 0 5 0 1 0 4 0 5 答案 解析 1 下列事件中 随机事件的个数为 1 物体在重力作用下会自由下落 2 方程 有两个不相等的实根 3 某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过 次 4 下周日会下雨 A 个B 个C 个D 个 B 3 4 是随机事件 2x 3 0 x2 10 1234 答案 2 在 件同类产品中 有 件是正品 件是次品 从中任意抽出 件的必然事件是 A 件都是正品B 至少有 件是次品 C 件都是次品D 至少有 件是正品 D 10823 31 31 答案 3 下面说法正确的是 A 事件 中至少有一个发生的概率一定比 中恰有一个发生的概率大 B 事件 同时发生的概率一定比 中恰有一个发生的概率小 C 互斥事件一定是对立事件 对立事件不一定是互斥事件 D 互斥事件