中考数学总复习 第30课时 图形的对称、平移与旋转课件.ppt

第30课时图形的对称 平移与旋转 第30课时图形的对称 平移与旋转 中考考点清单 考点1图形的平移 1 在平面上 将一个图形沿某一 移动 的距离 这样的图形移动称为平移 平移不改变图形的 和 2 平移的要素 平移的 平移的 方向 一定 大小 形状 方向 距离 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 平移的性质 平移是全等变换 即平移前后两图形 经过平移 图形上的每一个点都沿同一个方向移动 的距离 对应线段 且 或在同一条直线上 对应点所连的线段 且 或在同一条直线上 4 平移作图的基本步骤 根据题意确定平移的方向和距离 找原图形的关键点 全等 相同 平行 相等 平行 相等 第30课时图形的对称 平移与旋转 按照平移的方向和距离 平移各个关键点 得到它们的对应点 按原图形依次连接各关键点的对应点 得到平移后的图形 第30课时图形的对称 平移与旋转 考点2图形的对称 1 轴对称和轴对称图形 1 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形 则称这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫做 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 2 轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相 则称这个图形是轴对称图形 这条直线叫做 重合 对称轴 重合 对称轴 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 性质 对应线段 对应角 对称点所连线段被对称轴 轴对称变换不改变图形的 和 只改变图形的 成轴对称的两个图形 对应线段或它们的延长线相交 交点在 上 相等 相等 垂直平分 大小 形状 位置 对称轴 第30课时图形的对称 平移与旋转 2 中心对称和中心对称图形 1 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 如果它能与另一个图形 则称这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 2 中心对称图形 一个图形绕着某一点旋转 后能与自身 则称这个图形为中心对称图形 这个点就是它的 180 重合 对称中心 180 重合 对称中心 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 性质 成中心对称的两个图形中 对称点所连线段都经过 且被它平分 3 常见的轴对称图形 中心对称图形 1 常见的轴对称图形 线段 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 圆等 2 常见的中心对称图形 线段 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 正六边形等 3 边数为奇数的正多边形只是轴对称图形 边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 对称中心 第30课时图形的对称 平移与旋转 考点3图形的旋转 1 平面内 把一个平面图形绕着一个 沿某一方向 顺时针或逆时针 转动一个角度 这样的图形变换叫做旋转 这个定点叫做 转动的角度叫做 2 旋转的三要素 旋转 旋转方向 旋转 3 旋转的性质 旋转前后的两个图形 经过旋转 图形中每一个点均绕着旋转中心沿同一方向旋转相同的角度 点 旋转中心 旋转角 中心 角 全等 第30课时图形的对称 平移与旋转 4 旋转作图的基本步骤 根据题意确定旋转中心 旋转方向和旋转角 找出原图形的关键点 连接关键点和旋转中心 将这些线段按旋转方向和旋转角进行旋转 得到关键点的对应点 按原图形依次连接各关键点的对应点 得到旋转后的图形 第30课时图形的对称 平移与旋转 课堂过关检测 1 下列正方形中由阴影部分组成的图形 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 图7 30 1 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 2 下列图形中 不是中心对称图形的是 图7 30 2 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 下列交通标志中 是轴对称图形的是 图7 30 3 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 4 下列电视台的台标中 是中心对称图形的是 图7 30 4 a 第30课时图形的对称 平移与旋转 5 如图7 30 5 在 abc中 ab 4 bc 6 b 60 将 abc沿射线bc的方向平移 得到 a b c 再将 a b c 绕点a 逆时针旋转一定角度后 点b 恰好与点c重合 则平移的距离和旋转角的度数分别是 a 4 30 b 2 60 c 1 30 d 3 60 图7 30 5 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 a 第30课时图形的对称 平移与旋转 7 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 4 5 b 1 2 c 4 2 将 abc向左平移5个单位后 a的对应点a1的坐标是 a 0 5 b 1 5 c 9 5 d 1 0 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 8 如图7 30 7 把 abc绕点c按顺时针方向旋转35 得到 a b c a b 交ac于点d 若 a dc 90 则 a 图7 30 7 55 第30课时图形的对称 平移与旋转 9 如图7 30 8 在 abc中 acb 90 ab 8cm d是ab的中点 现将 bcd沿ba方向平移1cm 得到 efg fg交ac于点h 则gh的长等于 cm 图7 30 8 3 第30课时图形的对称 平移与旋转 10 如图7 30 9所示 已知四边形abcd 1 画出四边形a1b1c1d1 使四边形a1b1c1d1与四边形abcd关于直线mn成轴对称 2 画出四边形a2b2c2d2 使四边形a2b2c2d2与四边形abcd关于点o成中心对称 3 四边形a1b1c1d1与四边形a2b2c2d2是否对称 若对称 请在图中画出对称轴或对称中心 第30课时图形的对称 平移与旋转 图7 30 9 第30课时图形的对称 平移与旋转 解 1 2 如图所示 3 成轴对称 对称轴为直线ef 如图 第30课时图形的对称 平移与旋转 考向互动探究 类型之一轴对称图形和中心对称图形的识别 答案 c 类型题展示 例1 2014 中山 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 图7 30 10 第30课时图形的对称 平移与旋转 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 a 不是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 b 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 c 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 d 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 第30课时图形的对称 平移与旋转 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 找轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 找中心对称图形的关键是寻找对称中心 图形绕对称中心旋转180 后与原图重合 第30课时图形的对称 平移与旋转 变式题1下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 图7 30 11 d 第30课时图形的对称 平移与旋转 变式题2 2014 莆田 下列图形中 是轴对称图形 但不是中心对称图形的是 图7 30 12 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 类型之二利用图形变换知识作图 例2 2014 湘潭 如图7 30 13 在边长为1的小正方形网格中 aob的顶点均在格点上 1 b点关于y轴的对称点坐标为 2 将 aob向左平移3个单位长度得到 a1o1b1 请画出 a1o1b1 3 在 2 的条件下 a1的坐标为 第30课时图形的对称 平移与旋转 图7 30 13 第30课时图形的对称 平移与旋转 解 1 3 2 2 a1o1b1如图所示 图7 30 14 3 2 3 第30课时图形的对称 平移与旋转 考点 作图 平移变换 关于x轴 y轴对称的点的坐标 分析 1 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数 纵坐标相等解答 2 根据网格结构找出点a o b向左平移后的对应点a1 o1 b1的位置 然后顺次连接即可 3 根据平面直角坐标系写出坐标即可 点评 本题考查了利用平移变换作图 关于y轴对称的点的坐标 熟练掌握网格结构 准确找出对应点的位置是解题的关键 第30课时图形的对称 平移与旋转 变式题3 2014 龙东 如图7 30 15 方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度 rt abc的三个顶点a 2 2 b 0 5 c 0 2 1 将 abc以点c为旋转中心旋转180 得到 a1b1c 请画出 a1b1c 2 平移 abc 使点a的对应点a2坐标为 2 6 请画出平移后对应的 a2b2c2 3 若将 a1b1c绕某一点旋转可得到 a2b2c2 请直接写出旋转中心的坐标 第30课时图形的对称 平移与旋转 图7 30 15 1 2 略 3 旋转中心坐标为 0 2 第30课时图形的对称 平移与旋转 类型之三折叠问题 例3 2014 舟山 如图7 30 16 在一张矩形纸片abcd中 ad 4cm e f分别是cd和ab的中点 现将这张纸片折叠 使点b落在ef上的点g处 折痕为ah 若hg的延长线恰好经过点d 则cd的长为 图7 30 16 第30课时图形的对称 平移与旋转 答案 b 考点 翻折变换 折叠问题 第30课时图形的对称 平移与旋转 第30课时图形的对称 平移与旋转 第30课时图形的对称 平移与旋转 点评 本题考查了多个知识点 折叠的性质 直角三角形的性质 平行的性质等 要灵活运用所学的知识 才能顺利解决此题 第30课时图形的对称 平移与旋转 d 第30课时图形的对称 平移与旋转 类型之四旋转与计算 考点 旋转的性质 第30课时图形的对称 平移与旋转 第30课时图形的对称 平移与旋转 第30课时图形的对称 平移与旋转 点评 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识 得出ad af dc 的长是解题的关键 第30课时图形的对称 平移与旋转 第30课时图形的对称 平移与旋转 易错题探究 例1 2014 抚州 如图7 30 21 两块完全相同的含30 角的直角三角板abc和a b c 重合在一起 将三角板a b c 绕其顶点c 按逆时针方向旋转角 0 90 有以下四个结论 当 30 时 a c与ab的交点恰好为ab的中点 当 60 时 a b 恰好经过点b 在旋转过程中 存在某一时刻 使得aa bb 在旋转过程中 始终存在aa bb 其中结论正确的序号是 第30课时图形的对称 平移与旋转 答案 图7 30 21 第30课时图形的对称 平移与旋转 易错分析 这道题目综合考查旋转的性质 实际上有4个小题 考虑要比较周到 多填或填错不得分 容易丢分 考题回归教材 教材母题 人教版九上p63t10如图7 30 22 abd aec都是等边三角形 be与dc有什么关系 你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗 旋转解全等妙不可言 第30课时图形的对称 平移与旋转 图7 30 22 第30课时图形的对称 平移与旋转 点析 旋转前后的图形全等 所以借此可以在较复杂的图形中发现等量 或全等 关系 或通过旋转 割补 图形 把分散的已知量聚合起来 便于疏通解题思路 打通解题突破口 第30课时图形的对称 平移与旋转 解 方法一 be dc 理由 abd是等边三角形 ab ad bad 60 同理ae ac eac 60 以点a为旋转中心将 abe顺时针旋转60 就得到 adc abe adc be dc 方法二 abd aec都是等边三角形 ab ad ae ac bad eac 60 cad cab bad cab eac eab abe adc be dc 第30课时图形的对称 平移与旋转 中考预测 1 如图7 30 23 已知 abc 以ab ac为边向 abc外作等边三角形abd和等边三角形ace 连接be cd 请你完成图形 并证明 be cd 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 2 如图7 30 23 已知 abc 以ab ac为边向 abc外作正方形abfd和正方形acge 连接be cd be与cd有什么数量关系 简单说明理由 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 运用 1 2 解答中积累的经验和知识 完成下题 如图7 30 23 要测量池塘两岸相对的两点b e的距离 已经测得 abc 45 cae 90 ab bc 100米 ac ae 求be的长 图7 30 23 第30课时图形的对称 平移与旋转 解 1 作图如下 证明 abd和 ace都是等边三角形 ad ab ac ae bad cae 60 bad bac cae bac 即 cad eab cad eab be cd 第30课时图形的对称 平移与旋转 2 be cd 理由 四边形abfd和四边形acge均为正方形 ad ab ac ae bad cae 90 cad eab cad eab be cd 第30课时图形的对称 平移与旋转 第30课时图形的对称 平移与旋转 聚焦广西中考 1 2014 贺州 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a 等边三角形b 平行四边形c 正方形d 正五边形 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 2 2014 南宁 下列图形中 是轴对称图形的是 图7 30 24 d 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 2014 桂林 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 图7 30 25 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 4 2014 钦州 下列四幅图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 图7 30 26 d 第30课时图形的对称 平移与旋转 5 2014 柳州 如图7 30 27 平面直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 图7 30 27 a a 第30课时图形的对称 平移与旋转 6 2013 柳州 如图7 30 28是经过轴对称变换后所得的图形 与原图形相比 a 形状没有改变 大小没有改变b 形状没有改变 大小有改变c 形状有改变 大小没有改变d 形状有改变 大小有改变 图7 30 28 a 第30课时图形的对称 平移与旋转 7 2014 桂林 如图7 30 29 在 abc中 cab 70 将 abc绕点a逆时针旋转到 ab c 的位置 使得cc ab 则 bab 的度数是 a 70 b 35 c 40 d 50 图7 30 29 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 8 2014 南宁 如图7 30 30所示 把一张长方形纸片对折 折痕为ab 再以ab的中点o为顶点 把 aob三等分 沿平角的三等分线折叠 将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的直角三角形 那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 a 正三角形b 正方形c 正五边形d 正六边形 图7 30 30 图7 30 30 a 第30课时图形的对称 平移与旋转 9 如图7 30 31 方格纸中每个小正方形的边长均为1 四边形abcd的四个顶点都在小正方形的顶点上 点e在bc边上 且点e在小正方形的顶点上 连接ae 1 在图中画出 aef 使 aef与 aeb关于直线ae对称 点f与点b是对称点 2 请直接写出 aef与四边形abcd重叠部分的面积 图7 30 31 第30课时图形的对称 平移与旋转 解 1 如下图 2 6 第30课时图形的对称 平移与旋转 10 如图7 30 32 abc与 def关于直线l对称 请用无刻度的直尺 在下面两个图中分别作出直线l 图7 30 32 第30课时图形的对称 平移与旋转 解 如图 1 直线l就是所求作的直线 如图 2 直线l就是所求作的直线 第30课时图形的对称 平移与旋转 备考满分挑战 基础训练 1 下列标志中 可以看作是轴对称图形的是 图7 30 33 d 第30课时图形的对称 平移与旋转 2 观察下列图形 是中心对称图形的是 图7 30 34 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 图7 30 35 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 4 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a 等腰三角形b 平行四边形c 矩形d 等腰梯形5 下列四个图形中 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心 顺时针旋转120 后 能与原图形完全重合的是 图7 30 36 c a 第30课时图形的对称 平移与旋转 6 下列四个图形 图7 30 37 其中是轴对称图形 且对称轴的条数为2的图形的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 7 如图7 30 38 abc与 dfe关于y轴对称 已知a 4 6 b 6 2 e 2 1 则点d的坐标为 图7 30 38a 4 6 b 4 6 c 2 1 d 6 2 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 8 如图7 30 39 将 abc沿bc方向平移2cm得到 def 若 abc的周长为16cm 则四边形abfd的周长为 a 16cmb 18cmc 20cmd 22cm 图7 30 39 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 9 一个正五边形的对称轴共有 条 10 如图7 30 40 在正方形方格中 阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案 再将方格内空白的一个小正方形涂黑 使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 图7 30 40 5 3 第30课时图形的对称 平移与旋转 11 如图7 30 41 abc的顶点都在方格线的交点 格点 上 如果将 abc绕点c按逆时针方向旋转90 那么点b的对应点b 的坐标是 图7 30 41 1 0 第30课时图形的对称 平移与旋转 12 在平面直角坐标系中 已知点a 3 1 b 1 0 c 2 1 请在图7 30 42中画出 abc 并画出 abc关于y轴对称的图形 图7 30 42 图7 30 42 第30课时图形的对称 平移与旋转 解 第30课时图形的对称 平移与旋转 能力提升 图7 30 43 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 2 如图7 30 44 在rt abc中 acb 90 abc 30 将 abc绕点c顺时针旋转至 a b c 使得点a 恰好落在ab上 则旋转角度为 a 30 b 60 c 90 d 150 图7 30 44 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 3 如图7 30 45 将 abc绕点p顺时针旋转得到 a b c 则点p的坐标是 a 1 1 b 1 2 c 1 3 d 1 4 图7 30 45 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 4 如图7 30 46 在rt abc中 bac 90 如果将该三角形绕点a按顺时针方向旋转到 ab1c1的位置 点b1恰好落在边bc的中点处 那么旋转的角度等于 a 55 b 60 c 65 d 80 图7 30 46 b 第30课时图形的对称 平移与旋转 5 如图7 30 47 在4 4的正方形网格中 每个小正方形的顶点称为格点 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形 简称格点正方形 若再作一个格点正方形 并涂上阴影 使这两个格点正方形无重叠面积 且组成的图形是轴对称图形 又是中心对称图形 则这个格点正方形的作法共有 a 2种b 3种c 4种d 5种 图7 30 47 c 第30课时图形的对称 平移与旋转 6 如图7 30 48 在数轴上 a1 p两点表示的数分别是1 2 a1 a2关于点o对称 a2 a3关于点p对称 a3 a4关于点o对称 a4 a5关于点p对称 依此规律