高中数学 模块综合检测（A）新人教A版必修4.doc

模块综合检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知abc中，tan a，则cos a等于()a. b. c d2已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于()a. b2 c7 d33在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8 c8 d164已知sin()2sin()，则sin cos 等于()a. bc.或 d5函数yasin(x) (0，|0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的最大值18(12分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.19(12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值21(12分)已知函数f(x).(1)求f()的值；(2)当x0，)时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin .模块综合检测(a)答案1dcos2asin2a1，且，cos2a(cos a)21且cos a0，解得cos a.2da(2,1)，ab(1，k)b(ab)a(1，k)(2,1)(1，k1)ab.ab2k10k3.3d()22016.4bsin()2sin()sin 2cos .tan 2.sin cos .5a由图可知，a4，且，解得.y4sin(x)4sin(x)6b由cos 30得ab，故选b.7cycos(x)sin(x)sin(x)，只需将函数ysin x的图象向左平移个长度单位，即可得函数ycos(x)的图象8a由于2，得()，结合，知.9d2，ycos(2)6sin cos 26sin 2sin216sin 2sin26sin 122当sin 1时，ymin5；当sin 1时，ymax7.10bab4sin()4cos 2sin 6cos 4sin()0，sin().sin()sin()，故选b.11b将f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若与原图象重合，则为函数f(x)的周期的整数倍，不妨设k(kz)，得4k，即为4的倍数，故选项b不可能12c建立如图所示的直角坐标系(2,2)，(2,0)，(cos ，sin )，点a的轨迹是以c(2,2)为圆心，为半径的圆过原点o作此圆的切线，切点分别为m，n，连结cm、cn，如图所示，则向量与的夹角范围是mob，nob.|2，|，知comcon，但cob.mob，nob，故，.13解析sin 2010sin(5360210)sin 210sin(18030)sin 30.141解析ab，(1sin )(1sin )0.cos2，为锐角，cos ，tan 1.15.解析(2,2)，(1,3)在上的投影|cos，.16sin()解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得2，解得t4，故，即f(x)sin()，又函数图象过点(2，)，故f(x)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin()17解(1)ab，cos xsin x0，tan x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max.18(1)解因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明由tan tan 16得，所以ab.19解(1)ab0，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin .cos2sin21cos2，即cos2.又00，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.21解(1)f(x)2cos 2x，f()2cos()2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x0，)，2x，)当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b