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文档简介

17.2勾股定理的逆定理（1）横山学校 张迁学习目标：1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量 猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题教学重难点：重点：探索并证明勾股定理的逆定理。难点：勾股定理的逆定理的运用。.教学过程：一、回忆旧知 引入新课 问题1回忆勾股定理的内容 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2问题2. 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？二、合作探究1、逆向思考提出问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗2、精确验证提出猜想实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想3、逻辑推理 证明结论 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形4、演绎推理形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形三、及时巩固 拓展延伸1、例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=52、阶段小结适时梳理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆命题：定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角。两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题3、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题四、课堂小结 布置作业1、课堂小结 （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
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