八年级数学下册-18.2.1《矩形》矩形的性质与判定经典例题练习(新版)新人教版.doc

矩形矩形的性质与判定经一、自主学习l 目标导学1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并能运用性质解决实际问题。2、通过合作、探究、交流，培养自己分析问题解决问题的能力。l 自学生疑1、矩形的定义 2、矩形的性质1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 3.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是_ cm.二、合作学习l 合作探究【探究一】矩形的概念看书自学，了解什么叫矩形？ 【探究二】矩形的性质1、根据矩形的定义，你可得到哪些性质？边： 角：对角线： 对称性：2、量量下面矩形的对角线，看看还有什么性质？ 3、你如何证明这个性质？小组交流一下。4、归纳矩形的性质：边 角 对角线 对称性 用几何语言叙述： 练一练：1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分 B两组对边分别相等 C相邻两角互补 D对角线相等3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么SAED=_S矩形ABCD（ ）A. B. C. D.4.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于（ ）A.45 B.30 C.60 D.75【探究三】直角三角形斜边上的中线性质1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质： 2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：角： 边： 斜边上的中线： 边与角： 练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（） A5 B6 C7 D82、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34，那么这个直角三角形的较小的内角是 度l 精讲精练例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分交BC于E，若,求的度数。变式：已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，则EAC=_.例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，于E，于F，求PE+PF的值。例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：三、用中学习： 1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A.98 B.196 C.280 D.2842.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16 B.22 C.26 D.22或263.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长少4 cm，则AB=_，BC=_.5、如图，已知BD、CE是的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。第二课时一、自主学习l 目标导学1、探究、理解、掌握矩形的判定方法。2、经历合作探究过程培养自己分析问题解决问题的能力。l 自学生疑1、用几何语言叙述矩形的性质：2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：二、合作学习l 合作探究【探究一】矩形的判定一：有一个角是直角的平行四边形为矩形。1、根据矩形的定义可得到矩形的判定一。2、用几何语言叙述判定方法一：【探究二】矩形的判定二：三个角为直角的四边形为矩形。1、如何证明“三个角为直角的四边形为矩形”这个命题是定理？口述：2、用几何语言叙述这个判定方法：【探究三】矩形的判定三：对角线相等的平行四边形为矩形。1、如下图，在中，AC=BD,四边形ABCD是否为矩形？2、用几何语言叙述这种判定方法：归纳矩形的三种判定方法： l 精讲精练例1、已知：如图，的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。例2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AC、BD相较于点O，是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.三、用中学习2.延长等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_，其判别根据是_.3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 。4.在四边形ABCD中，B=D=90，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？5、已知：如图，中，AB=AC，P是BC上一点，于E，于F，于G。求证：PE+PF=CGl 拓展延伸1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.(1)如图1，在OA上取一点E，将沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图2，将矩形变为矩形,在、边上选取适当的点、,将沿折叠，使O点落在边上的点，过作交于T点，