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文档简介

高一数学竞赛辅导（第七讲 二次函数综合题）例题1、设a，b是实常数，当k取任何实数时，函数的图象与x轴交于点A（1，0）。（1） 求a，b的值（2） 若函数图象与x轴的另一交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值。例2、设a、b、c、d是实数，且满足 （a+b+c）22（a2+b2+c2）+4d 求证： ab+bc+ca3d例3、设a1,a2,，an,b1,b2,bn均为实数，且b12-b22-bn20,求证： (a12-a22-an2)( b12-b22-bn2 )(a1b1-a2b2-anbn)2例4、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0)，若方程f(x)=x无实根，求证：方程f(f(x)=x也无实根.例5、设n2是整数，xi0,2,I=1,2,3,n.证明：二次函数f(x)=nx2-2()x+2的最小值不超过n.例6、已知f(x) =ax2+bx+c在0,1上的函数值不超过1，求|a|+|b|+|c|的最大值.例7、求函数f(x)=|x2-a|在区间-1,1上的最大值M(a)的最小值.练习题1、 设抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,2)、B(-2,1)，且对一切非零实数a，这条抛物线都不过点M(m,m2+1)，求m的值。2、 二次函数y=ax2+(3a-1)x+-(10a+3) (a0)的图象恒过两个定点，求这两个定点的坐标。3、 已知方程mx2-2(m+5)x+m+22=0的所有根介于2与5之间，（不包括2、5），求m的值。4、 已知方程x2+(2m-1)x+(m-6)=0有一根大于-1，另一根不小于1。（1） 求m的取值范围；（2） 求方程两根平方和的最大值与最小值。5、 设实数a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0求a的取值范围。6、 设是方程x2+(t-3)x+(t2-24)=0的两实根，f(t)=loga(2+2).（1） 求函数f(t)的解析式及定义域；（2）
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