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对数的运算法则市级一等奖 旬阳中学 谢道仁一、概述对数的运算法则是北师大版高中数学（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动。二、学习目标分析1、知识与技能掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2、过程与方法通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动3、情感态度价值观通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。学习重点和难点 对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，法则的探究与证明是本节课的难点三、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到细观察、多动手、勤思考，善总结通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。四、资源（1）教师自制的多媒体课件；（2）教师准备的关于对数背景知识的小卡片，每组一套；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。五、教学流程图创设情境提出问题尝试探究分组讨论合作交流得出性质小组讨论给出证明畅游网络发散延伸交流展示共同发展分层作业课外拓展巩固练习解决例题六、教学过程实录：引入新课1、 复习指数运算法则：，并用文字语言叙述指数的运算法则。2、 从指数、对数的关系入手，研究对数是否有自身的运算特点和规律。对数运算法则对数与指数互为逆运算，自然要把握两者之间的关系，由已知的指数的运算法则来探究对数的运算法则。考察实例P81，动手实践1中的第一组 猜想性质：（1）请同学们自己用计算器完成P81动手实践2 验证前面的猜想证明：设，则由对数定义得， 这里应注意（1）公式成立的条件是什么？（每个对数式有意义为前提条件）（2）能用文字语言叙述法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和其意义在于将两个正数积的对数化为两个正数的对数的和的形式，实现高级运算（积的对数运算）化为低级运算（对数的加法运算），作为则体现了公式的逆运用，对两个同底的对数的和转化为一个同底的对数，实现了多到少的化简作用，如 同理，通过P81动手实践1中第二组、第三组中的考察可猜想：，时（2）、（3）、对于（2）、（3）的证明可仿（1），由对数与指数关系来证明，而（3）也可用（1）来证明：这种证法使用拆分技巧，化减为加，会常用到。通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质 如果且，那么（1）（2）（3）例题解析：例1、计算（P82，例4） （1） （2） （3）例2、用、表示下列各式（P83，例5） （1） （2） （3）例3、P83 例6练习：P84 1、2、3 P88 5、6（1、3、5、7）小结：对数运算法则的内容，推导证
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