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文档简介

3 2全集与补集 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集和补集的概念 重点 能使用venn图表达集合的关系和运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 难点 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达 世间万物都是对立统一的 在一定范围内事物有正就有反 就像数学中 有正数必有负数 有有理数必有无理数一样 那么 在集合内部是否也存在这样的 对立统一 呢 若有 又需要什么样的条件呢 发现 集合c就是集合a中的元素除去集合b中的元素后余下来的元素所组成的集合 小结 像上面的集合a 含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 观察下列集合a b c之间的关系 1 全集在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个给定的集合叫作全集 常用符号u表示 全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 注意 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此全集因问题而异 例如在研究数集时 常常把实数集看作全集 可用venn图表示为 2 补集设u是全集 a是u的一个子集 即 则由u中所有不属于集合a的元素组成的集合 叫作u中子集a的补集 或余集 记作ua 即 u a 若设全集u为全体实数集 a是有理数集 那么u中a的补集就为无理数集 想一想 你是否还能举出身边的例子呢 想一想 1 2 u 性质 解 据题意知u 1 2 3 4 5 6 7 8 故ua 4 5 6 7 8 ub 1 2 7 8 1 设u x x是小于9的正整数 a 1 2 3 b 3 4 5 6 求ua ub 2 设u x x是三角形 a x x是锐角三角形 b x x是钝角三角形 求a b u a b 解 由题意知a b u a b x x是直角三角形 例1试用集合a b的交集 并集 补集分别表示下图中 四个部分所表示的集合 解 部分 部分 部分 部分 掌握好交 并 补集的定义是求解的关键 3 在数轴上 画出集合ra rb 如图所示 其中相等的集合是 设u r a x x1 b x 2 x 3 求cu a b cu a b 解 由题意可知a b x 1 x 3 a b x x 4 或x 2 则cu a b x x 1 或x 3 cu a b x 4 x 2 与补集有关的重要的结论 若a 1 且a 4 a 3 则a b 1 3 4 a a b 若a 3 则有a 3 则a b 1 3 4 a b 4 2012 济南高一检测 设集合a x x 3 x a 0 a r b x x 4 x 1 0 求a b a b 解 由题意可知b 1 4 a a 3 若a 1 则a b 1 3 4 a b 1 若a 4 则a b 1 3 4 a b 4 本节我们在集合的并 交两种基本运算的基础上学习了全集
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