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高中数学北师大版（必修一） 畅言教育利用函数性质判定方程解的存在同步练习 填空题 1.若函数fx=ax-x-a(a0,a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_。2.函数fx=x2+2x-3,x0-2+lnx,x0 零点的个数为_。3.已知函数fx=2x-x2，则方程fx=0在区间1，0内解的个数为 。4.函数fx=(x-1)(x2-2x-3)的零点为 。 选择题5.函数fx=2x+3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1，0) C(0，1) D(1，2)6.函数fx=x-1lnxx-3的零点有()A0个 B1个 C2个 D3个7.下列函数不存在零点的是()Afx=x-1xBfx=2x2-x-12x-x2Cfx=x+1(x0)x-1(x0)Dfx=x+1(x0)x-1(x1时两函数图像有两个交点，0a1。【答案】(1，)2.【解析】当x0时，令x2-2x-3=0，解得x=-3；当x0时，fx=lnx-2在(0，)上递增，f1=-20，故在(0，)上有且只有一个零点。【答案】23.【解析】因为f-1=2-1-12=-120，而函数fx=2x-x2的图像是连续曲线，所以fx在区间1，0内有零点，即方程fx=0在区间1，0内有解由函数图像可知有一个交点，即方程有一个解。【答案】14.【解析】令fx=x-1x2-2x-3=0，解得x=1，-1，3【答案】1，-1,3 选择题5.【解析】因为函数fx的图像是连续不断的一条曲线，又f-1=2-1-30，所以f-1f00，故函数零点所在的一个区间是(1，0)。【答案】B6.【解析】由fx=x-1lnxx-3=0得：x=1，fx=x-1lnxx-3只有一个零点。【答案】B7.【解析】令fx=0，得A中函数的零点为1，1；B中函数的零点为-12，1；C中函数的零点为1，1；只有D中函数无零点。【答案】D8.【解析】令fx=2x-1+x-5，则f0=-920，f1=-30，f2=-10，f4=70，由于f(2)f30，故函数fx=2x-1+x-5在(2，3)上有零点，也即方程2x-1=5-x在(2，3)上有解。【答案】C 应用题9.【解析】设fx=lnx+x-4，则x0是其零点，f1=ln1+1-40，f2=ln2+2-4lne-2lne-1=0，f(2)f30a1解得2a52(2)因为方程x2-2ax+4=0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f1=5-2a52(3)因为方程x2-2ax+4=0的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次函
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