1+2+3+n的求和公式.doc

“”的求和公式摘要：在初中生做探究性题目时，往往会遇到求解“”的问题，本文运用倒序相加的方法，对公式进行了推导，让学生体会公式的含义，帮助学生理解公式的内涵，并且能运用公式进行解题。关键词：行数，列数，倒序相加1. 问题的提出在学生学习的过程中，会遇到求解“”的题目，有的教师只是让学生记住“”就可以了，学生记忆公式感觉单调、乏味，不能调到学生学习的积极性，当学生在碰到类似的题目时，由于不理解公式的含义，导致公式的结果记忆不够准确，从而正确解出题目。“生本教育”提倡一切要从“为了学生的发展”出发，要让学生体会到数学就在我们身边，数学离我们很近，只要我们留心观察，就能体会到数学的真谛：数学来源于生活，数学又反过来指导生活。在学习过程中，让学生想去考，想去探索。2. 解决问题 为了使学生理解公式的含义，教师要利用生活事例，将数学问题还原为生活问题。 可以运用下面的实例进行学习，学校为了将校园装扮的更加美丽，决定将一块长方形的地种上松树，种植的顺序为：第一行种一棵，第二行种两棵，第三行种三棵，依次种植，则第行种植棵，第行种植棵，问共需要多少棵树苗？ 这个问题转化为数学问题就变成了求解“”的值，我们可以利用下面的图来进行解答： 1 1 1 . . 1 1 11 1 1. 1 1 1 1 1 . . . . . . 11 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 . . 11图1 松树种植示意图图1中，有两种不同颜色的竖线，其中，红色表示计划种植的松树，并且是按照第一行种植一棵，第二行种植两棵，这样的顺序依次种植，为了求出所需的树苗，我们假设把剩余的地也种上松树，用黑色的竖线来表示，第行种植1棵，第行种植两棵，第二行种植棵，第一行种植棵，这样与原来种植的顺序相反，倒序种植。那么可以求出现在长方形地块中共有多少棵树，总共有行，每行都有棵树（即有列），这样总数=行数列数，（我们可以用教室内的人数来类比计算，假设教师内有七排，每排的人数为六人，学生很容易得到，教室内的人数等于），通过以上的例子，学生可以联想到长方形地块内的松树有棵树，原来所需的树苗为现在的一半，即棵树，通过以上的叙述，得到 (1)其中，式(1)中的第一个“”表示共有个数，括号内的“”表示最后一个数的数值，括号内的“1”表示第一个数的数值。3. 小测验 我们通过以上的推导得出了“”，现在我们就利用这个公式进行解题。 求解的值；分析：利用“”的公式进行计算，得到。 数线段，找规律：下面各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数。() 请猜想，当线段AB上有10个点时（含A，B两点），有几条线段？() 当线段AB上有个点（含A，B两点）呢（）？ 分析：()中当线段AB上有10个点时（含A，B两点），有45条线段； ()中当线段AB上有个点（含A，B两点）时，有。 已知角内有条射线，那么能找出多少个角？分析：由角内有一条射线，两条射线，三条射线，进行总结，找规律，得出结论：。4. 总结 本文借助现实生活中的例子，将数学问题