（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 思想3.4 等价转换思想测试卷01 文.doc

思想3.4 等价转换思想一选择题1.设，若，则的大小关系为( )a b c. d【答案】a 2. 【辽宁省朝阳市2018届第一次模拟】在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为为三角形的重心，所以，又，所以，所以，因为三点共线，所以，故，故选a. 3.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）a b c. d【答案】b【解析】只有一个整数解等价于，只有一个大于的整数解，设4. 【东北三省三校2018届第一次模拟】已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意，可设交点的坐标分别为，联立直线与抛物线方程消去得，则，由，即，解得.故选c. 5.在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是( )a b c. d【答案】b 【解析】且为三角形的内角，所以，又，当且仅当时，取等号，所以，所以；又，所以，所以周长的取值范围是. 6. 【东北三省三校2018届第一次模拟】设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】c 7.在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）a b c. d【答案】b【解析】甴已知易得以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则设由已知，得，又，所以，所以，它表示圆上的点与点的距离的平方的，所以，故选b8. 【辽宁省抚顺市2018届3月模拟】已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是a. ， b. ， c. ， d. ，【答案】b 9.已知在正项等比数列中，存在两项满足，且，则的最小值是（ ）a b2 c. d【答案】a【解析】设数列的公比为，则由得，解之得或（舍去），因为存在两项满足，所以，解之得，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值是,故选a.10. 【安徽省淮南市2018届2月模拟】已知函数有两个零点，则( )a. b. c. d. 【答案】a二、填空题11. 【山东省烟台市2018届期末】方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足， ，则_.【答案】【解析】由题得，化简得由唯一不动点，所以，所以，所以，是一个等差数列， ，故填1009.12.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于，两点，使，则双曲线离心率的取值范围是 【答案】【解析】设，直线的方程为，联立双曲线方程，消去，得，所以，因为，即，代入整理，得，由，得，即，解得；由，得，即，所以综上所述，13. 【浙江省绍兴市2018届3月】已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为_【答案】 14.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 (为自然对数的底数)【答案】三、解答题15.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.【解析】（1）依题意得：，又，解得，所以椭圆的方程为. （2）显然，直线的斜率存在.当时，可设直线的方程为，则.所以.当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为. 当时，可设直线的方程为，联立，消去整理得.由，得（*），则有，于是可得的中点为.因为，所以，化简得，结合（*）可得.又到直线的距离为，所以.即，所以，当时，取最大值，此时，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或. 16. 【山东省烟台市2018届期末】在中