高中数学 小专题复习课（六）算法、统计、概率课件 理 新人教A版.ppt

小专题复习课 六 算法 统计 概率 热点一程序框图1 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出i的值为 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 选b 由a 1 i 0 i 0 1 1 a 1 1 1 2 i 1 1 2 a 2 2 1 5 i 2 1 3 a 3 5 1 16 i 3 1 4 a 4 16 1 65 50 输出i的值为4 2 2013 东北三校联考 如图 若依次输入的x为相应输出的y分别为y1 y2 则y1 y2的大小关系是 a y1 y2 b y1 y2 c y1 y2 d 无法确定 解析 选c 由程序框图可知 当输入的x为时 sin cos成立 所以输出的y1 sin 当输入的x为时 sin cos不成立 所以输出的所以y1 y2 3 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判断框应填 输出的s 解析 由题意可知 程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数 由程序框图的相关知识可知 判断框应填i 7 或i 6 输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数 而6名队员投进的三分球数分别为a1 a2 a3 a4 a5 a6 故输出的s a1 a2 a6 答案 i 7 或i 6 a1 a2 a6 热点二古典概型1 已知函数y x 1 令x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 可得函数图象上的九个点 在这九个点中随机取出两个点p1 p2 则p1 p2两点在同一反比例函数图象上的概率是 a b c d 解析 选d 所有基本事件的总数为36 其中 2 1 1 2 在反比例函数的图象上 3 2 2 3 在反比例函数的图象上 4 3 3 4 在反比例函数的图象上 因此 概率为 2 在区间 0 4 上随机取两个整数m n 则关于x的一元二次方程x2 x m 0有实数根的概率为 b c d 解析 选d 因为方程x2 x m 0有实数根 所以n 4m 0 由于m n 0 4 且m n是整数 因此 m n的可能取的值共有25组 又满足n 4m 0的分别为共6组 因此有实数根的概率为 3 设函数f x 的定义域为d 1 a 1 2 3 4 b 1 2 3 求使d r的概率 2 a 0 4 b 0 3 求使d r的概率 思路点拨 函数定义域为r 说明其判别式不大于零 第一问中 a b 取值个数有限 是古典概型 第二问中 a b 的取值个数无限 是几何概型 把 a b 看作坐标平面上的点 就构造出了基本事件所在的面 只要算出随机事件在这个面内占有的面积即可 解析 1 a 1 2 3 4 b 1 2 3 a b 的所有可能为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 共计12种 而d r 有4 a 1 2 4b2 0 即 a 1 b 那么满足d r的 a b 的所有可能为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 2 3 3 4 3 共计9种 其概率为 2 a 0 4 b 0 3 所有的点 a b 构成的区域的面积为12 而d r 有4 a 1 2 4b2 0 即 a 1 b 满足a 0 4 b 0 3 a 1 b的点 a b 构成的区域的面积为7 故所求概率为 4 袋中有6个球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出2个球 求下列事件的概率 1 a 取出的2个球全是白球 2 b 取出的2个球一个是白球 另一个是红球 解析 设4个白球的编号为1 2 3 4 2个红球的编号为5 6 从袋中的6个球中任取2个球的方法有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15种情况 1 从袋中的6个球中任取2个 所取的2个球全是白球 其取法共有6种情况 即 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 所以取出的2个球全是白球的概率 2 从袋中的6个球中任取2个 其中一个为红球 而另一个为白球 其取法包括 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共8种情况 所以取出的2个球一个是白球 另一个是红球的概率 热点三几何概型1 2013 衡阳模拟 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗玻璃小球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 解析 选 p a p c p d p b 2 2013 武汉模拟 已知 x y x y 6 x 0 y 0 a x y x 4 y 0 x 2y 0 若向区域 上随机投一点b 则点b落入区域a的概率为 a b c d 解析 选d 属于几何概型 x y x y 6 x 0 y 0 的面积为18 a x y x 4 y 0 x 2y 0 的面积为4 3 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 则p a 解析 圆的面积是 正方形的面积是2 根据几何概型的概率计算公式得p a 答案 4 一只蚂蚁在三边长分别为3 4 5的三角形的边上爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 解析 如图 该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的长度为 1 2 3 6 故所求概率为答案 热点四互斥事件 对立事件及其概率的求法1 一个掷骰子的试验 事件a表示 小于5的偶数点出现 事件b表示 小于5的点数出现 若表示b的对立事件 则一次试验中 事件a 发生的概率为 a b c d 解析 选c 掷一个骰子的试验有6种可能结果 依题意p a p b 表示 出现5点或6点 的事件 因此事件a与互斥 从而 2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率为取到方片 事件b 的概率为则取到红色牌的概率为 解析 将取到红色牌记为事件c 由于事件a与事件b是互斥的且c a b 由p c p a b p a p b 答案 3 一盒中装有各色球12只 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 求取出一球是红球或黑球或白球的概率 解析 取出一球为红球记为事件a 取出一球为黑球记为事件b 取出一球为白球记为事件c 那么取出一球是红球或黑球或白球 即为事件a b c 由于事件a 事件b 事件c彼此互斥 所以p a b c p a p b p c 4 甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为甲 丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 1 分别求甲 乙 丙三台机床各自加工零件是一等品的概率 2 从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 求至少有一个是一等品的概率 解析 1 设a b c分别为 甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一等品 的事件 由题设条件 知解之得即甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 2 记d为 从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 至少有一个是一等品 的事件 则p d 1 1 1 p a 1 p b 1 p c 1 故从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 至少有一个是一等品的概率为 热点五条件概率 相互独立事件的概率以及二项分布概率的求法1 1 高三 1 班的甲 乙两个数学兴趣小组中 甲组有5名同学 乙组有7名同学 现从中抽取3人参加数学竞赛 已知甲组有一名同学确定参加 求另两名同学恰好每组一名的概率 2 某科研所培育成功一种玉米新品种 经试验知该玉米品种的发芽率为0 9 出芽后幼苗的成活率为0 8 求玉米新品种的一粒种子能成长为幼苗的概率 解析 1 记a 甲组有一名同学确定参加 b 另两名同学恰好每组一名 则n a 2 记a 一粒种子发芽 b 一粒种子成长幼苗 依题设p a 0 9 p b a 0 8 则所求事件的概率p ab p a p b a 0 9 0 8 0 72 2 甲 乙两队参加奥运知识竞赛 每队3人 每人回答一个问题 答对者为本队赢得一分 答错得零分 假设甲队中每人答对的概率均为乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响 1 求甲队总分不低于2分的概率 2 用a表示 甲 乙两队总得分之和等于3 这一事件 b表示 甲队总得分大于乙队总得分 这一事件 求p ab 解析 1 由于甲队每人答对的概率均为因此甲队3人依次答题可视为独立重复试验模型 记ci表示事件 甲队总得分为i分 i 0 1 2 3 且ci互相独立 则所求事件的概率为p c2 c3 p c2 p c3 2 用ak表示事件 甲队得k分 bk表示事件 乙队得k分 k 0 1 2 3 且ak和bk k 0 1 2 3 相互独立 则p ab p a3b0 a2b1 p a3 p b0 p a2 p b1 热点六离散型随机变量的概率分布列及其期望 方差的求法1 设随机变量 的概率分布列为p k k 0 1 2 3 则c 解析 由p 0 p 1 p 2 p 3 1得答案 2 某项专业技术认证考试按科目a和科目b依次进行 只有当科目a成绩合格时 才可继续参加科目b的考试 已知每个科目只允许有一次补考机会 两个科目成绩均合格方可获得证书 现某人参加这项考试 科目a每次考试成绩合格的概率均为科目b每次考试成绩合格的概率均为假设各次考试成绩合格与否互不影响 1 求他不需要补考就可获得证书的概率 2 在这项考试过程中 假设他不放弃所有的考试机会 求他分别参加2次 3次 4次考试的概率 解析 设 科目a第一次考试合格 为事件a1 科目a补考合格 为事件a2 科目b第一次考试合格 为事件b1 科目b补考合格 为事件b2 则a1 a2 b1 b2相互独立 1 设 不需要补考就可获得证书 为事件m 则p m p a1b1 p a1 p b1 2 设 参加考试次数为2次 3次 4次 分别为事件e c d 则 另解 p d 1 p e c 1 p e p c 3 一袋中有5个红球和10个白球 从袋中每次随机抽取1个球 有放回地抽取4次 求取得白球的次数 的分布列 期望及方差 解析 每次抽取得白球的概率均为 的所有取值为0 1 2 3 4 k k 0 1 2 3 4 表示事件 4次取球中恰有k次得白球 所以p k 即 b其分布列为e 4 在一袋中装有1个红球和9个白球 每次从袋中任取1