高考物理二轮复习 教师用书 热点难点专题透析专题9 论述计算题的解题方法和技巧课件（新课标）.ppt

ah第9专题 主编 ah 物理 物理 物理 物理 决胜高考 专案突破 名师诊断 对点集训 考情报告 考向预测 论述 计算题是高考中必考的题型 在安徽省高考试卷中占单科分值的54 5 是高考成败的关键 这类试题的特点是 文字叙述量较大 涉及物理过程较多 所给物理情境较复杂 物理模型较模糊 甚至很隐蔽 运用的物理规律较多 这类试题能很好地考查考生对物理概念 物理规律的理解能力和根据已知条件及物理事实对物理问题进行逻辑推理和论证的能力 能有效的考查考生接受 鉴别和选择信息的综合分析能力及应用数学方法处理物理问题的能力 因此论述计算题备受命题者青睐 预计2013年高考安徽省理综卷第一个计算题仍会是纯力学和运动学 考查学生对基本知识和基本方法的掌握 内容上主要考查运动学公式和图象 牛顿运动定律 动能定理等 综合性不是很强 能力要 求较低 第二个计算题一般是带电粒子在磁场或复合场中的运动 电磁感应以及运动与能量的综合问题 尤其是以与科技 生产 生活相关的物理模型为背景进行命题会成为高考的热点 第三个计算题一般是机械能 动量 牛顿第二定律的综合应用问题 涉及碰撞中的动量守恒 机械能守恒 平抛或类平抛运动 圆周运动等 这两类题目设计新颖 综合性强 考查知识容量大 能力要求高 这就要求在掌握好物理概念 公式 规律的同时 还要掌握那些常用方法与技巧 提升解决论述题 计算题的能力 知能诊断 如图所示 特战队员从悬停在空中 离地235m高的直升机上沿绳下滑 2 如果特战队员先轻握绳子由静止下落4s 然后紧握绳子继续下落 求特战队员从开始下落至到达地面 总共用了多少时间 进行降落训练 某特战队员和他携带的武器质量共为80kg 设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200n的摩擦阻力 紧握绳子时可获得1000n的摩擦阻力 下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全 g取10m s2 求 1 特战队员轻握绳子降落时的加速度是多大 解析 1 轻握绳子时由牛顿第二定律有 mg f1 ma1 解得 a1 7 5m s2 2 轻推绳子下落时由运动学公式得 x1 a1 60m 4s末的速度v1 a1t1 30m s 紧握绳子时a2 2 5m s2 由运动学公式有 x2 v1t2 a2 其中x2 h x1 175m 解得t2 10s或t2 14s 舍掉 下落总时间t t1 t2 14s 答案 1 7 5m s2 2 14s 2 如图所示 质量为m的小物块以初速度v0在粗糙水平桌面上做直线运动 经距离l后以速度v飞离桌面 最终落在水平地面上 已知l 1 4m v 3 0m s m 0 10kg 物块与桌面间的动摩擦因数 0 25 桌面高h 0 45m 不计空气阻力 重力加速度g取10m s2 求 1 小物块落地点距飞出点的水平距离s 2 小物块落地时的动能ek 3 小物块的初速度大小v0 解析 1 由平抛运动规律 有 竖直方向h gt2 水平方向s vt 得水平距离s v 0 90m 2 由机械能守恒定律 动能ek mv2 mgh 0 90j 3 由动能定理 有 mg l mv2 m 得初速度大小v0 4 0m s 答案 1 0 90m 2 0 90j 3 4 0m s 3 质量为0 1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落 该下落过程对应的v t图象如图所示 球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 设球受到的空气阻力大小恒为f 取g 10m s2 求 1 弹性球受到的空气阻力f的大小 2 弹性球第一次碰撞后反弹的高度h 解得 a 12m s2 小球上升做匀减速运动 有 v2 2ah 升至最高点 h 0 375m 答案 1 0 2n 2 0 375 解析 1 由v t图象可得小球下落时的加速度为 a 8m s2 由牛顿定律可得 ma mg f f mg ma 0 2n 2 小球落地后反弹的速度为 v 3m s 上升时 ma mg f 4 图甲所示的装置中 小物块a b质量均为m 水平面上pq段长为l 与物块间的动摩擦因数为 其余段光滑 初始时 挡板上的轻质弹簧处于原长 长为r的连杆位于图中虚线位置 a紧靠滑杆 a b间距大于2r 随后 连杆以角速度 匀速转动 带动滑杆做水平运动 滑杆的速度 时间图象如图乙所示 a在滑杆推动下运动 并在脱离滑杆后与静止的b发生完全非弹性碰撞 1 求a脱离滑杆时的速度v0 及a与b碰撞过程的机械能损失 e 2 如果ab不能与弹簧相碰 设ab从p点到运动停止所用的时间为t1 求 的取值范围 及t1与 的关系式 3 如果ab能与弹簧相碰 但不能返回到p点左侧 设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为ep 求 的取值范围 及ep与 的关系式 弹 簧始终在弹性限度内 解析 1 连杆转到最低点时 滑杆的速度达到最大 此后a与滑杆分离 由圆周运动知识 有v0 r a与b发生完全非弹性碰撞 由动量守恒定律 有 mv0 2m v1 损失的机械能 e m 2m 解得 e m 2r2 2 如果ab不能与弹簧相碰 由能量守恒定律 有 2mgl 2m 解得 由牛顿第二定律 有 2mg 2ma 由运动学公式 有v1 at1 解得t1 3 若ab能与弹簧相碰 但不能返回到p点左侧 由能量守恒定律 有 2mg 2l 2m 解得 所以 的取值范围为 设ab滑到q点时的动能为ek 由动能定理得 2mg l ek 2m 当弹簧压缩最短时 由能量守恒定律 有ep ek 解得ep m 2r2 2 mgl 答案 1 rm 2r2 2 t1 3 ep m 2r2 2 mgl 甲 5 如图甲所示 一半径为r的圆表示一柱形区域的横截面 纸面 在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场 一质量为m 电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域 在圆上的b点离开该区域 离开时速度方向与直线垂直 圆心o到直线的距离为r 现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场 同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域 也在b点离开该区域 若磁感应强度大小为b 不计重力 求电场强度的大小 解析 粒子在磁场中做圆周运动 设圆周的半径为r 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvb m 式中v为粒子在a点的速度 过b点和o点作直线的垂线 分别与直线交于c和d点 由几何关系知 线段 和过a b两点的轨迹圆弧的两条半径 未画出 围成一正方形 由此 乙 答案 思维导图 论述 计算题一般包括对象 条件 过程和状态四个要素 对象是物理现象的载体 这一载体可以是单个物体 质点 也可以是系统 条件是对物理现象和物理事实 对象 的一些限制 解题时应 明确 显性条件 挖掘 隐含条件 吃透 模糊条件 显性条件是易被感知和理解的 隐含条件是不易被感知的 它往往隐含在概念 规律 现象 过程 状态 图形和图象之中 模糊条件常常存在于一些模糊语言之中 一般只指定一个大概的范围 过程是指研究对象在一定条件下变化 发展的程序 在解题时应注意过程的多元性 可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程 状态是指研究对象各个时刻所呈现的特征 解物理论述 计算题的一般步骤是 审题 选取研究对象 建模 规范解答等 一 审题 动手解答物理题之前 应先进行审题 审题即破解题意 它是解题的第一步 认真阅读题目 字斟句酌 弄清题目中的物理状态 物理过程和物理情境 找出其中起重要作用的因素及有关条件发掘题目隐含的条件并警惕容易引人出错的文字 数字和字母 能迅速 准确地领会且把握命题意图 找准解题的切入点 通过阅读 思考 分析等思维过程在头脑中形成一个生动 清晰的物理情境 审题过程是一种分析 加工的过程 具体应从以下几个方面下工夫 捕捉关键语句 分析各种条件 画好情境示意图 明确状态和过程 构建合理的模型 定性分析与定量计算相结合 二 选取研究对象与建模 审题之后 要确立研究对象 物理习题都有确定的研究对象 称为物理模型 确立研究对象的过程叫 建模 模型化阶段是物理问题解决过程中最重要的一步 模型化正确与否或合理与否 直接关系到物理问题解决的质量 建模方法有 1 借用传统的经典模型 确定研究对象后 将研究对象抽象为一种物理结构 即将研究对象抽象为质点 或者质点组 或者点电荷 或者闭合线圈 研究对象究竟抽象成何种物理结构 同样依据题中的物理情景 肯定研究对象的某些物理因素 忽略研究对象的其他物理因素 这是解常见低难度题的主要思路 2 将复杂的物理场景整合后类比成常见模型 通过仔细分析题述条件 抽象出整个过程的本质特征 然后用我们熟悉的 简 单的等效物理模型代替题述情景 将复杂问题的求解过程进行简化 学习物理之道就在于此 3 将陌生的 抽象的模型转化为具体的熟悉的模型 在考试时 见到没有接触过的新内容或考前预料不到的难题时 首先排除题中干扰语言 将其转化成常见的物理模型 就可能成为一道常见的经典题 三 解题规范化 1 语言表达要规范化 能用物理语言来描述相应的物理过程 物体的运动状态 受力情况 能用精准的语言描述实验的操作步骤 实验结论等 语言表达的规范化还体现在必要的文字说 明上 必要的文字说明是保证题目完整解答不可缺少的文字表述 它能使解题思路表达地清楚明了 解答有据 流畅完美 具体来讲可以重点考虑以下几个方面 1 说明研究的对象 个体或系统 尤其是整体和隔离相结合的题目 一定要注意研究对象的转移或转化问题 2 说明研究的过程或状态 3 说明所列方程的依据及名称 这是展示考生思维逻辑严密性的重要方面 4 说明题目中的隐含条件 临界条件 5 说明非题设字母 符号的物理意义 6 说明规定的正方向 零势点及所建立的坐标系 7 说明所求结果的物理意义 有时还需要讨论分析 对题目所求或所问有一个明确的答复 8 学科术语要规范 如 定律 定理 公式 关系 定则 等词要用准确 阅卷时 由牛顿运动定理 动能定律 四边形公式 油标卡尺 等错误说法时有发生 9 语言要富有学科特色 如一些考生把 以保证气体质量不变 说成 防止漏气 进气 在如图所示的坐标系中将电场的方向说成 西南方向 南偏西45 向左下方 等均是不规范的 应说成 与x轴正方向夹角为 135 或 如图所示 2 作图的规范化 作出物理过程的示意图 或画出关键情境的受力分析图 是解计算题的常规手段 物理作图的规范化要求是 1 绘制必须用铅笔 便于修改 圆规 直尺 三角板 反对随心所欲徒手画 2 画示意图 受力图 电路图 光路图 运动过程图等 应大致能反映有关量的关系 图文要对应 3 画函数图象 要画好坐标原点 坐标轴上的箭头 标好物理量的符号 单位及坐标轴的数据 4 图形图线应清晰 准确 线段的虚实要分明 有区别 5 高考答题时 必须应用黑色钢笔或签字笔描黑 否则无法扫描 从而造成失分 3 方程式和主要步骤书写的规范化 重点要注意好以下几点 1 写出的方程式 这是评分依据 必须是最基本的 不能以变形的结果式代替方程式 如带电粒子在磁场的运动应有qvb 而不是其变形结果r 这是相当多考生所忽视的 2 要用字母表达方程 不要掺有数字的方程 不要方程套方程 3 要用原始方程组联立求解 不要用连等式 不断地 续 进一些内容 4 方程式有多个的 应分式布列 分步得分 不要合写一式 以免一错而致全错 对各方程式要编号 如用 表示以便于计算和说明 4 解题结果的规范化 解题结果是整个解题过程的重要组成部分 答案规范是指答案准确 简洁 全面 既要注意计算结果的验证 取舍 又要注意答案的完整 有时对解题结果还要做适当的说明和讨论 例如结果是矢量的就要说明方向 方向的说明要与题目中涉及的方向相对应 1 演算时一般先进行文字运算 从列出的一系列方程 推导出结果的计算式 最后代入数据并写出结果 这样既有利于减轻运算负担 又有利于一般规律的发现 同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯 2 数据的书写要用科学记数法 3 计算结果的有效数字位数应根据题意确定 一般应与题目中所列 的数据相近 取两位或三位即可 如有特殊要求 应按要求选定 4 计算结果是数据的要带单位 是字母符号的不用带单位 5 文字式作答案的 所有字母都应是题目给定的已知量 5 解题过程中运用数学的方式有讲究 1 代入数据 解方程的具体过程可以不写出 2 所涉及的几何关系只需说出判断结果而不必证明 3 重要的中间结论的文字表达式要写出来 4 所求的方程若有多个解 都要写出来 然后通过讨论 该舍去的舍去 5 数字相乘的 数字之间不要用 而用 进行连接 相除的也不要用 而用分式 6 卷面上不能 约 如不能在g mg上打 相约 6 使用各种字母符号要尽量养成规范的习惯 1 字母符号要写清楚 写规范 忌字迹潦草 阅卷时因为 v r 不分 g 的草体像 a 重力加速度 g 写成电量 q 或 9 希腊字母 笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜了 2 尊重题目所给的符号 题目给了符号的一定不要再另立符号 如题目给出半径是r 你若写成r就算错 3 一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量 忌一字多用 一个物理量在同一题中不能有多个符号 以免混淆 4 尊重习惯用法 如拉力用f 摩擦力用f表示 阅卷人一看便明白 如果用反了就会带来误解 5 角标要讲究 角标的位置应当在右下角 比字母本身小许多 角标的选用亦应讲究 如通过a点的速度用va 就比用v1或v 好 通过某同一点的速度 按时间顺序第一次用v1 第二次用v2就很清楚 如果倒置 必然带来误解 6 物理量的符号不论大写还是小写 均采用斜体 7 物理量单位符号不论大写还是小写 均采用正体 其中源于 人名的单位应大写 由两个字母组成的单位 一般前面字母用大写 后面字母用小写 单位中大于106的 词头应采用大写正体 小于106的 词头应采用小写正体表示 如兆赫mhz 不能写成mhz 千克kg不能写成kg 皮法pf不能写成pf 8 其他符号中如三角函数符号 对数符号采用小写正体 代表点 线 面及序号的字母不论大写还是小写 均采用斜体 要想解答好计算题 除了需要扎实的物理基础知识 有效规范的答题技巧外 还需要掌握一些常用的基本解题方法 下面具体地讨论几种常用的解答论述 计算题的方法和技巧 一 隔离法和整体法 隔离法是将物理问题的某些研究对象或过程 状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法 隔离法主要有两种类型 一是对象的隔离 即为寻求与某物体有关的所求量跟已知量之间的关系 将某物体从系统中隔离出来 二是过程的隔离 物体往往参与几个物理过程 为求解某个过程中的物理量 就必须将这个子过程从全过程中隔离出来 整体法是对物理问题的整个系统或过程进行研究的方法 包括两种情况 一是整体研究物体系统 一般不需考虑内部物体之间的作用力 二是整体研究运动的全过程 此时所求的物理量往往只涉及整个物理过程 整体法和隔离法是解决动力学关系 能量关系等一系列问题的重要思想方法 尤其是在求解连接体问题中的加速度 相互作用力以 及分析做功等问题中的能量关系时作用更大 隔离法和整体法的选择是有原则的 在动力学问题中 求各部分运动状态相同的连接体的加速度或合外力时 优先考虑整体法 如果还要求物体之间的相互作用力 可再用隔离法 且一定要从要求的作用力的那个作用面将物体进行隔离 如果连接体中各部分的加速度不相同 一般选用隔离法 在研究单个质点的能量变化时 首选隔离法 研究系统的能量关系时 一般综合运用整体法和隔离法 运用整体法时 一般情况下 只需考虑外力 不必考虑内力 运用隔离法时 隔离的目的是将内力转化为外力 二 类比法 类比法又被称为类比推理法 它是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似特性而推出其他属性也类似的思维方法 类比可以把问题由复杂变简单 由抽象变形象 由陌生变熟悉 通过对规律的联想类比 往往能启迪思维 开阔思路 达到简洁明快 出奇制胜的效果 三 等效法 等效法是在保持对所研究的问题具有相同效果的前提下 用理想的 熟悉的 简单的物理对象 物理过程 物理现象替代实际的 陌生的 复杂的物理对象 物理过程 物理现象的思维方法 等效法是中学阶段解决物理习题的一种常见方法 利用它可以使解题过程简明 解题思路清晰 从而达到事半功倍的目的 四 物理模型法 理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想体 高考命题以能力立意 而能力立意又常以问题立意为切入点 千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型 结合某些物理关系 给出一定的条件 从而提出需要求解的物理量 而我们解题的过程 就是将题目隐含的物理模型还原后再求结果的过程 运用物理模型解题的基本程序如下 1 通过审题 获取题目信息 如 物理现象 物理事实 物理情境 物理状态 物理过程等 2 弄清题中所给信息的主次关系 3 寻找与已有信息 某种知识 方法 模型 的相似 相近或联系 通过类比联想 或抽象概括 或逻辑推理 或原型启发 建立起新的物理模型 将新情境 难题 转化为常规命题 4 选择相关的物理规律求解 五 临界问题 解决临界问题 一般有两种基本方法 一是以定理 定律为依据 首先求出所研究问题的一般规律和一般解 然后分析 讨论其特殊规律和特殊解 二是直接分析 讨论临界状态和相应的临界值 常见临界条件如下表 六 极值问题 描述某一过程或某一状态的物理量在变化过程中由于受到物理规律和条件的制约 其取值往往只在一定范围内才能符合物理问题的实际 而在这一范围内 该物理量可能有最大值 最小值或是确定其范围的边界值等一些特殊值 物理问题中涉及这些物理量的特殊值问题 我们统称为极值问题 常见的极值问题有两类 一类是直接指明某量有极值而要求出其极值 另一类则是通过求出某量的极值 进而以此作为依据来解出与之相关的问题 物理中的极值问题有两种典型的解法 一是对题目中所给物理现象涉及的物理概念和规律进行分析 明确题中的物理量在什么条件下取极值 或在出现极值时有何物理特征 然后根据这些条件或特征去寻找极值 这种方法突出了问题的物理本质 称之为物理方法 二是由 问题所遵循的物理规律建立方程 然后根据这些方程进行数学推导 在推导时利用数学中有关求极值的结论得到所需的极值 这种方法侧重于数学的演算 其物理意义常常不够明朗 被称为数学方法 临界问题和极值问题在近年高考试题中时有出现 逐渐成为高考的热点问题之一 高考中涉及的这些临界 极值问题在我们平时的训练中大多做过 只是在细微处有了一些适当的变化 因此 同学们如果能在考试时回忆起训练过的方法 恰当地进行类比和等效 问题也就迎刃而解了 解题精要 一 抓住关键词语 挖掘隐含条件 在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件 更要抓 住另外一些叙述性的语言 特别是一些关键词语 所谓关键词语 指的是题目中提出的一些限制性语言 它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述 或是对变化过程的界定等 在审题过程中 必须把隐含条件充分挖掘出来 这常常是解题的关键 有些隐含条件隐蔽得并不深 平时又经常见到 挖掘起来很容易 例如题目中说 光滑的平面 就表示 摩擦可忽略不计 题目中说 恰好不滑出木板 就表示小物体 恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度 等等 但是还有一些隐含条件则隐藏得较深或不常见到 挖掘起来就有一定的难度了 甲 例1如图甲所示 两平行金属板带等量异种电荷 两板间距离为d 与水平方向成 角放置 一电量为 q 质量为m的带电小球恰沿水平直线从一板的端点向左运动到另一板的端点 求 1 该电场的场强大小及小球运动的加速度大小 2 小球静止起从一板到达另一板所需时间 解析 带电小球沿着直线运动 受力情况如图乙所示 乙 答案 1 gtan 2 2 根据几何关系有s 根据运动学公式有s at2 即 gtan t2 解得小球静止起从一板到达另一板所需时间 t 运动到另一板的端点 就隐含了一个重要的条件 即重力与电场力的合力方向必然跟小球的运动轨迹在一条直线上 根据这一隐含条件就能判定小球所受电场力的方向 从而找到本题解题的突破口 点评本题中的 带电小球恰沿水平直线从一板的端点向左 二 重视对基本过程的分析 在高中物理中 力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动 匀变速直线运动 平抛运动 圆周运动等 电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电 电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等 以上的这些基本过程都是非常重要的 同学们在平时的学习中必须认真理解每个过程的特点和所遵循的基本规律 熟练掌握每个过程的分析方法和技巧 m s的初速度滑上小车左端 带动小车向右运动 小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上 已知滑块与小车表面的动摩擦因数 0 2 g取10m s2 1 求小车与墙壁碰撞时的速度 2 若滑块在圆轨道运动的过程中不脱离轨道 求半圆轨道半径r的取值 例2如图所示 地面和半圆轨道面均光滑 质量m 1kg 长l 4m的小车放在地面上 其右端与墙壁的距离s 3m 小车上表面与半圆轨道最低点p的切线相平 现有一质量m 2kg的滑块 不计大小 以v0 6 解析 1 根据牛顿第二定律 对滑块有 mg ma1 对小车有 mg ma2 当滑块相对小车静止时 两者速度相等 即v0 a1t a2t 此时v1 v2 4m s 滑块的位移x1 v0t a1t2 小车的位移x2 a2t2 相对位移l1 x1 x2 联立解得l1 3m x2 2m l1 l x2 s说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度 且共速时小车与墙壁还未发生碰撞 故小车与墙壁碰撞时的速度为 v1 4m s 2 滑块与墙碰后在小车上向右做匀减速运动 然后滑上圆轨道 若滑块恰能通过最高点 设滑至最高点的速度为vm 则mg m 根据动能定理有 mg l l1 mg 2r m m 解得r 0 24m 若滑块恰好滑至圆弧到达t点时速度变为0 则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道 根据动能定理 有 mg l l1 mgr 0 m 解得r 0 6m 所以滑块不脱离圆轨道必须满足 r 0 24m或r 0 6m 答案 1 4m s 2 r 0 24m或r 0 6m 点评本题属于多过程题 第一个过程是滑块与小车的相对运动过程 关键点是要判断在小车与墙壁碰撞时滑块与小车是否达到共速 第二个过程是滑块沿着圆形轨道的上升过程 其中有两个关键点 一是滑块恰好滑至圆弧到达t点时就停止 滑块也能沿 圆轨道运动而不脱离圆轨道 二是滑块到达圆弧最高点处 满足重力充当向心力 滑块也能不脱离轨道 因此这种多过程问题必须做到分清运动过程 明确每个过程的特点 抓住关键点 选用最恰当的物理规律求解 三 画好情境示意图 画好分析草图 是审题的重要步骤 它有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系 可以把问题具体化 形象化 分析示意图可以是运动过程图 受力分析图 状态变化图 也可以是投影法 等效法得到的示意图等 在审题过程中 要养成画示意图的习惯 解物理题 能画图的尽量画图 图能帮助我们理解题意 分析过程以及探讨过程中各物理量的变化 几乎无一物理问题不是用图来加强认识的 而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及细节之间的关系 甲 例3如图甲所示 圆心在原点 半径为r的圆将xoy平面分为两个区域 在圆内区域 r r 和圆外区域 r r 分别存在一个匀强磁 场 方向均垂直于xoy平面 现垂直于xoy平面放置两块平面荧光屏 其中荧光屏甲平行于x轴放置在y 2 2r的位置 荧光屏乙平行于y轴放置在x 3 5r的位置 现有一束质量为m 电荷量为q q 0 动能为e0的粒子从坐标为 r 0 的a点沿x轴正方向射入区域 最终打在荧光屏甲上 出现亮点n的坐标为 0 4r 2 2r 若撤去圆外磁场 粒子也打在荧光屏甲上 出现亮点m的坐标为 0 2 2r 此时 若将荧光屏甲沿y轴负方向平移 发现亮点的x轴坐标始终保持不变 不计粒子重力影响 1 求在区域 和 中粒子运动速度v1 v2的大小 2 求在区域 和 中磁感应强度b1 b2的大小和方向 3 若上述两个磁场保持不变 荧光屏仍在初始位置 但从a点沿x轴正 方向射入区域 的粒子束改为质量为m 电荷量为 q 动能为3e0的粒子 求荧光屏上出现亮点的坐标 解析 1 由于在磁场中运动时洛伦兹力不做功 所以在区域 和 中粒子运动速度大小就是在a点入射时初始速度大小v 根据e0 mv2 可得v1 v2 v 2 粒子在区域 中运动了四分之一圆周后 从c点沿y轴负方 向进入区域 的磁场 如图乙所示 圆周运动的圆心是o1点 半径r1 r 由qv1b1 m 乙 得b1 方向垂直xoy平面向外 粒子进入区域 后做半径为r2的圆周运动 由qv2b2 m 可得r2 圆周运动的圆心o2坐标为 r2 r 圆周运动轨迹方程为 x r2 2 y r 2 将n点的坐标 0 4r 2 2r 代入上式 可得r2 2r 求得 b2 方向垂直xoy平面向里 3 如图丙所示 粒子先在区域 中做圆周运动 丙 方向垂直xoy平面向里 3 3 5r r 点评本题是一道典型的带电粒子在磁场中的运动问题 能力要求较高 旨在考查学生分析 推理 运用数学知识解决物理问题的能力 解题的关键在于通过对带电粒子分别在不同区域磁场运动情况的分析 发现带电粒子运动的特征 画出带电粒子运动的轨迹图 结合数学知识即可求解 答案 1 v1 v2 2 b1 方向垂直xoy平面向外b2 四 建立合理的物理模型 模型是实际物体 原型 的近似 它仅突出物体的主要特征 是一种科学的抽象 建立物理模型 便于进行理论分析和研究 例如 牛顿由于提出了质点模型 才使得他有可能解决巨大的天体间的引力问题 理想变压器 光滑平面 不可伸长的细绳 不计质量的轻弹簧 定值电阻 内阻可忽略的电源以及弹性碰撞等 都是理想模型 可以这样说 物理学中的规律 结论都是通过对理想化的物理模型进行分析和研究得出来的 近年来 随着物理高考试题对能力考查力度的加大 理论联系实际的试题逐渐成为一种趋势 但考生试卷的得分情况并不理想 其重要原因之一就是不少同学欠缺将实际问题模型化的能力 对一个实际问 题不会通过物理的思维 方法去将它抽象成一个典型的物理模型或过程 从某个角度讲 现在的物理高考试题考查的就是学生的建模能力 例4为了研究过山车的原理 物理小组提出了下列设想 取一个与水平方向夹角为37 长l 2 0m的粗糙的倾斜轨道ab 通过水平轨道bc与竖直圆轨道相连 出口为水平轨道de 整个轨道除ab段以外都是光滑的 其中ab与bc轨道以微小圆弧相接 如图所示 一个小物块以初速度v0 4 0m s 从某一高处水平抛出 到a点时速度方向恰沿ab方向 并沿倾斜轨道滑下 已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 0 50 g取10m s2 sin37 0 60 cos37 0 80 1 要使小物块不离开轨道 并从水平轨道de滑出 求竖直圆弧轨道的半径r1应该满足什么条件 2 a 为了让小物块不离开轨道 并且能够滑回倾斜轨道ab 则竖直圆轨道的半径r2应该满足什么条件 解析 1 小物块做平抛运动 经时间t到达a处时 令下落的高度为h 水平分速度vx v0 竖直分速度为vy tan37 h gt2 物体落在斜面上后 受到斜面的摩擦力 f n mgcos37 设物块进入圆轨道到最高点时有最小速度v1 此时物块受到的重力恰好提供向心力 令此时半径为r0 mg m 物块从抛出到圆轨道最高点的过程中 由动能定理有 mg h l sin37 2r0 mgcos37 l m m 联立上式 解得 r0 0 66m 若物块从水平轨道de滑出 则圆弧轨道的半径r1 0 66m 2 a 为了让小物块不离开轨道 并且能够滑回倾斜轨道ab 则物块上升的高度须小于或等于r0 mg h l sin37 mgcos37 l mgr0 0 m 解得 r0 1 65m 物块能够滑回倾斜轨道ab 则r2 1 65m b 物块冲上圆轨道h1 1 65m高度时速度变为0 然后返回倾斜轨道h1高处再滑下 然后再次进入圆轨道达到的高度为h2 有 mgh1 mgh1 mgh1 mgh2 mgh1 mgh1 得 h2 h1 h1 之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动 同理 n次上升的高度hn n 1h1 n 0 为一等比数列 当n 5时 上升的最大高度小于0 01m 则物块共有8次通过距水平轨道高为0 01m的点 答案 1 r1 0 66m 2 a r2 1 65mb 8次 及功能原理的应用 解答本题 针对不同的运动形式建立与之相应的物理模型 本题建立的三个物理模型 质点模型 平抛运动模型 竖直平面内的圆周运动模型 点评本题以研究过山车为背景 考查圆周运动 动能定理 五 抓住物理过程的 三性 1 阶段性 将题目涉及的整个过程合理划分为若干个阶段 在审题过程中 该分则分 宜合则合 并将物理过程的分析与研究对象及规律的选用加以统筹考虑 以求最佳的解题思路 2 联系性 找出各个阶段之间是由什么物理量联系起来的 各量之间的关系如何 在临界点或极值点处有何特殊性质 3 规律性 明确每个阶段遵循什么规律 可利用哪些物理公式进行求解 磁场水平宽度为l 竖直宽度足够大 处在偏转电场的右边 如图甲所示 大量电子 重力不计 由静止开始 经加速电场加速后 连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场 当两板没有加电压时 这些电子通过两板之间的时间为2t0 当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0 幅值恒为u0的电压时 所有电子均能通过电场 穿过磁场 最后打在竖直放置的荧光屏上 已知电子的质量为m 电荷量为e 求 例5如图所示装置由加速电场 偏转电场和偏转磁场组成 偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间 匀强 1 如果电子在t 0时刻进入偏转电场 求它离开偏转电场时的侧向位移大小 2 通过计算说明 所有通过偏转电场的电子的偏向角 电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角 都相同 3 要使电子能垂直打在荧光屏上 匀强磁场的磁感应强度为多少 解析 1 在t 0时刻 电子进入偏转电场 在ox方向 水平向右为正 做匀速直线运动 oy方向 竖直向上为正 在0 t0时间内受电场力作用做匀加速运动 a 在t0 2t0时间内做匀速直线运动 速度vy at0 侧向位移y a vyt0 解得y 2 设电子以初速度v0 vx进入偏转电场 在偏转电场中受电场力作用而加速 不管电子是何时进入偏转电场 在它穿过电场的2t0时间内 其oy方向的加速度或者是a 电压为u0时 或者是0 电压为0 时 v a t 它在oy方向上速度增加量都为 vy 因此所有电子离开偏转电场时的oy方向的分速度都相等为vy ox方向的分速度都为v0 vx 所有电子离开偏转电场的偏向角都相同 3 设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上 如图丙所示 电子在磁场中运动的半径 r 丙 设电子从偏转电场中出来时的速度为vt 则电子从偏转电场中射出时的偏向角为 sin 电子进入磁场后做圆周运动 其半径r 由上述四式可得 b 抛运动 第三阶段电子进入磁场做圆周运动 这三个阶段互相联系 第一阶段的末速度就是第二阶段的初速度 第二阶段的末速度又是圆周运动的初速度 三个阶段特点不同 遵循规律也不相同 在偏转电场中沿极板方向是匀速直线运动 垂直极板方向是初速度为零的匀加速运动 进入磁场之后是在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动 答案 1 2 见解析 3 点评本题中电子运动的阶段性十分明显 第一阶段是被加速过程 第二阶段电子进入偏转电场 在有偏转电压时 电子做类平 六 要谨慎细致 谨防思维定势 经常遇到一些物理题故意多给出已知条件 或表述物理情境时精心设置一些陷阱 安排一些似是而非的判断 以此形成干扰因素 来考查学生明辨是非的能力 这些因素的迷惑程度愈大 同学们愈容易在解题过程中犯错误 在审题过程中 只有有效地排除这些干扰因素 才能迅速而正确地得出答案 有些题目的物理过程含而不露 需结合已知条件 应用相关概念和规律进行具体分析 分析前不要急于动笔列方程 以免用假的过程模型代替了实际的物理过程 防止定势思维的负迁移 例6如图所示 一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮o与质量为5m的重物相连 另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连 直杆上有a b c三点 且b为a c的中点 ao与竖直杆的夹角 53 b点与滑轮o在同一水平高度 滑轮与竖直杆相 距为l 重力加速度为g 设直杆足够长 圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰 现将圆环由a点静止开始释放 已知sin53 0 8 cos53 0 6 试求 1 重物下降到最低点时圆环的速度大小 2 圆环能下滑的最大距离 3 圆环下滑到c点时的速度大小 解析 1 圆环到b点时 重物下降到最低点 此时重物速度为零 圆环下降高度为hab l 重物下降的高度为 h l l l 系统机械能守恒mghab 5mg h m 圆环的速度为v1 2 2 圆环能下滑最大距离h时 圆环和重物速度均为零 重物上升的高度 h l 系统机械能守恒mgh 5mg h 得h l 3 圆环到c点时 下落高度hac l 重物高度不变 设圆环速度为v2 此时重物速度为v2cos53 由系统机械能守恒得 mghac m 5m v2cos53 2 v2 答案 1 2 2 l 3 点评两个物体通过绳子和滑轮连接到一起之后 由于绳子不可伸长 它们的速度总是相等的 受此思维定势影响 在本题中也认为圆环的速度与重物的速度总是相等 这就错了 本题中圆环虽然和重物通过绳子连接在了一起 由于圆环不是自由的 它还会受到竖直杆的影响 所以 重物和圆环速度并不总是相等的 因此注意克服思维定势的影响是很有必要的 七 要充分利用图象的功能 图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象 运用图象直观 形象 简明的特点来分析解决物理问题的科学思维方法 应用图象法解题时首先要明白横轴和纵轴所代表的物理量 明确要描述的是哪两个物理量之间的关系 其次 要透彻理解图象上的截距 斜率 图线所围的面积 两图线的交点等表示的物理意义 图象问题是近年来出现频率较高的一类题型 在选择题 实验题中有 在计算题中也会出现 因为图象类问题能很好地考查理解 推理 信息提取 空间想象等各种能力 备受高考命题者的青睐 所以要引起足够的重视 有一个r 4 的电阻 有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上 磁感应强度为b0 1t 将一根质量m 0 05kg的金属棒ab紧靠nq放置在导轨上 且与导轨接触良好 现由静止释放金属棒 当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度 已知在此过程中通过金属棒截面的电量q 0 2c 且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示 设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与nq平行 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 金属棒与导轨间的动摩擦因数 2 cd离nq的距离s 例7如图甲所示 mn pq为间距l 0 5m足够长的平行导轨 nq mn 导轨的电阻不计 导轨平面与水平面间的夹角 37 nq间连接 度逐渐减小 为使金属棒中不产生感应电流 则磁感应强度b应怎样随时间t变化 写出b与t的关系式 3 金属棒滑行至cd处的过程中 电阻r上产生的热量 4 若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t 0 从此时刻起 让磁感应强 解析 1 由图乙知当v 0时 a 2m s2 此时对金属棒有mgsin mgcos ma 解得 0 5 2 由图乙可知 当v 2m s时 金属棒达到稳定速度 有fa b0il e b0lv i 由平衡条件有 mgsin fa mgcos 解得r 1 由电流定义和法拉第电磁感应定律得 q it t b0ls 解得 s 2m 3 设此过程中产生的总热量为q总 根据能量守恒定律有 mgssin37 mgscos37 q总 mv2 0 解得 q总 0 1j 由电路性质可得qr q总 0 08j 4 金属棒中不产生感应电流时金属棒将沿导轨做匀加速运动 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma 解得a 2m s2 此时回路中的总磁通量不变 b0ls bl s vt at2 b 答案 1 0 5 2 2m 3 0 08j 4 b 坐标代表的物理量 物理量的对应值 斜率 截距 面积 交点等全面理解图象的含义 点评物理中的图象是数形结合的数学思想 图象是一种特殊且形象的数学语言工具 来表达各种现象的过程和规律 物理图象能形象地表述物理规律 能直观地描述物理过程 能鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势 图象法应用要注意从纵 横 八 要充分利用物理情境过程的对称性 在物理学中 许多物理现象 过程都具有对称性 在运动过程中的速度 加速度 轨迹等物理量都具有很好的对称性 做竖直上抛运动的物体的上升过程和下降过程在时间 空间上也具有对称性 解题时要充分利用这些对称性 甲 例8如图甲所示 一静止的带电粒子q 质量为m 不计重力 从p点经电场e加速 经a点进入方向垂直纸面向里的中间磁场b 穿过中间磁场后进入右边足够大的空间磁场b b b 虚线表示磁场的分界线 方向垂直于纸面向外 然后能够按某一路径再由a返回电场并回到出发点p 再重复上述过程 已知l为p点到a点的距离 求 1 中间磁场的宽度d 2 粒子运动的周期t 解析 根据题意 画出粒子的运动轨迹如图乙所示 1 设中间磁场宽度为d 粒子过a点速度为v 由圆周运动的对称性可得 2rsin r 则 乙 带电粒子在加速电场中有 qel mv2 在中间和右边磁场中有 qvb d rcos 得 d 2 粒子运动周期t由三段时间组成 设在电场中做匀变速直线运动的时间为t1 则 l a 2 qe ma 解得t1 2 在中间磁场中运动的时间t2 2 t t 解得t2 c点进入右边磁场 做半径为r的匀速圆周运动经点f到点d 因为过d点后还做匀速圆周运动回到a 故da和ca关于直线oa对称 且oa垂直于磁场的分界线 同理可知 oa也同时是cd圆弧的对称轴 因此粒子的运动轨迹是关于直线oa对称的 因为速度方向为切线方向 所以圆弧ac cd da相切 可见 解答本题的关键是利用轨迹的对称性 点评粒子从a点进入中间磁场做匀速圆周运动 半径为r 过 答案 1 2 2 在右边磁场中运动的时间t3 t 所以周期t t1 t2 t3 2 九 要做到定量计算和定性分析相结合 在审题过程中 不对物理过程进行仔细分析 而盲目地套用数学公式的做法是错误的 当然 只对物理过程进行定性分析 不对其进行定量计算同样得不出正确结论 因此 应该做到将定量计算与定性分析结合起来 甲 例9如图甲所示 质量为m的小球由长为l 能承受的最大拉力是9mg的细线系住 细线的另一端固定在a点 ab是过a的竖直线 e为ab上的一点 且ae 0 5l 过e作水平线ef 在ef上钉铁钉d 现将小球拉至水平 然后由静止释放 若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动 求钉子的位置在水平线上的取值范围 不计线与钉子碰撞时的能量损 失 解析 设在d点绳刚好承受最大拉力 设de x1 则悬线碰到钉子后 小球绕钉子做圆周运动的半径为 r l ad l 当小球运动到d点正下方时 绳受到的拉力最大 设为f 此时小球的速度为v 由牛顿第二定律有 f mg m 结合f 9mg可得 m 8mg 由机械能守恒定律得 mg mv2 联立解得 x1 l 随着x的减小 即钉子左移 小球绕钉子做圆周运动的半径越来越大 转至最高点的临界速度也越来越大 但根据机械能守恒定律 半径r越大 转至最高点的瞬时速度越小 当这个瞬时速度小于临界速度时 小球就不能到达圆的最高点了 设钉子在g点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点 乙 答案 钉子距e点距离x的范围是l x l 另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于 r是做圆周运动的半径 在解答本题时 定性分析十分重要 只有根据临界条件正确得出拉力最大 最小的位置 才能得出结果 点评本题是圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题 题中涉及两个临界条件 一是线承受的最大拉力不大于9mg 十 善于从复杂的情境中快速地提取有效信息 现在的物理试题中介绍 描述性的语句相当多 题目的信息量很大 解题时就必须具备敏锐的眼光和灵活的思维 善于从复杂的情境中快速地提取有效信息 准确理解题意 甲乙 例10摩天大楼中一部直通高层的客运电梯 行程超过百米 电梯的简化模型如图甲所示 考虑安全 舒适 省时等因素 电梯的加速度a是随时间t变化的 已知电梯在t 0时由静止开始上升 a t图象如图乙所示 电梯总质量m 2 0 103kg 忽略一切阻力 重力加速度g取10m s2 1 求电梯在上升过程中受到的最大拉力f1和最小拉力f2 2 类比是一种常用的研究方法 对于直线运动 教科书中讲解了由v t图象求位移的方法 请你借鉴此方法 对比加速度和速度的定义 根据图乙所示a t图象 求电梯在第1s内的速度改变 量 v1和第2s末的速率v2 3 求电梯以最大速率上升时 拉力做功的功率p 再求在0 11s时间内 拉力和重力对电梯所做的总功w 解析 1 由牛顿第二定律 有f mg ma 由a t图象可知 f1和f2对应的加速度分别是 a1 1 0m s2 a2 1 0m s2 f1 m g a1 2 0 103 10 1 0 n 2 2 104n f2 m g a2 2 0 103 10 1 0 n 1 8 104n 2 类比可得 所求速度变化量等于第1s内a t图线下的面积 v1 0 50m s 同理可得 v2 v2 v0 1 5m s v0 0 第2s末的速率v2 1 5m s 3 由a t图象可知 11s 30s内速率最大 其值等于0 11s内a t图线 下的面积 有vm 10m s 此时电梯做匀速运动 拉力f等于重力mg 所求功率 p fvm mg vm 2 0 103 10 10w 2 0 105w 由动能定理 总功w ek2 ek1 m 0 2 0 103 102j 1 0 105j 答案 1 2 2 104n1 8 104n 2 0 50m s1 5m s 3 1 0 105j 点评由本例可看出 有些物理信息给予型试题叙述较长 但将所给的信息进行提炼后 解析过程并不复杂 所以审题的关键是认真阅读题意 建立物理模型 在审题过程中 只有有效地排除干扰因素 才能迅速而正确地求解 有些题目的物理过程含而不露 需结合已知条件 应用相关概念和规律进行具体分析 1 要点一 有人猜想 可以利用地球的同步卫星制作一座通向太空的 通天塔 其实就是一条长长的管道 这条长长的管道一端固定在卫星上 另一端固定在地面上 为人们往返于地球和卫星之间提供方便 已知地球到月球的距离约为地球半径r的60倍 由此可以估算该管道的长度至少多长 已知月球围绕地球运转的公转周期大约是27天 解析 根据开普勒第三定律知地球的同步卫星与月球的周期之比为 所以地球同步卫星的轨道半径r1 地球同步卫星距离地面高度h r1 r r 答案 r 2 要点二 倾角 37 质量m 5kg的粗糙斜面位于水平地面上 质量m 2kg的木块置于斜面顶端 从静止开始匀加速下滑 经t 2s到达底端 运动路程l 4m 在此过程中斜面保持静止 求 sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 1 物体到达底端时速度大小 2 地面对斜面的支持力大小 3 地面对斜面的摩擦力的大小与方向 解析 1 木块做匀加速直线运动 l at2 所以a 2m s2 到达底端时速度v at 4m s 2 对木块有mgsin ff1 ma fn1 mgcos 地面对斜面的支持力fn2 mg fn1cos