高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第六章第6课时 直接证明与间接证明课件.ppt

第6课时直接证明与间接证明 基础梳理1 直接证明 已知条件 所要证明的结论成立 要证明的结论 充分 明显成立 2 间接证明 q不成立 课前热身1 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是逆推法 反证法是间接证法 其中正确的有 a 2个b 3个c 4个d 5个解析 选d 由分析法 综合法 反证法的定义知 都正确 2 设a lg2 lg5 b ex xbb ab 解析 利用基本不等式 但不能取等号 4 2012 太原质检 用反证法证明 若x2 1 0 则x 1或x 1 时 应假设 解析 x 1或x 1 的否定是 x 1且x 1 答案 x 1且x 1 题后感悟 综合法是一种由因导果的证明方法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 变式训练1 定义 若数列 an 满足an 1 a 则称数列 an 为 平方递推数列 已知数列 an 中 a1 2 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图象上 其中n为正整数 证明 数列 2an 1 是 平方递推数列 证明 m 0 1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 题后感悟 分析法的特点和思路是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或本身已经成立的定理 性质或已经证明成立的结论等 运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范 只需证 a 2 2 a b b 2 2 a2 2a b b2 只需证 a 2 2 a b b 2 2a2 2b2 只需证 a 2 b 2 2 a b 0 即 a b 2 0 上式显然成立 故原不等式得证 题后感悟 当一个命题的结论是以 至多 至少 惟一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是 与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等方面 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 备选例题已知a 1 求证三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0中至少有一个方程有实数根 变式训练3 在 abc中 a b c的对边分别为a b c 若a b c三边的倒数成等差数列 求证 b 90 方法技巧1 分析法的特点是 从未知看需知 逐步靠拢已知 2 综合法的特点是 从已知看可知 逐步推出未知 3 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 失误防范1 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析到一个明显成立的结论 再说明所要证明的数学问题成立 2 用反证法证题时必须注意以下几个问题 1 必须正确地 否定结论 这是运用反证法的前提 2 在正确 假设 后 由原命题条件及结论的否定出发进行推导 整个推理过程必须准确无误 否则不是推不出矛盾 就是无法判断所得结论是否正确 命题预测从近几年的高考试题来看 用综合法 反证法证明问题是高考的热点 题型大多为解答题 难度为中 高档 主要是在知识交汇点处命题 像数列 立体几何中的平行 垂直 不等式 解析几何等都有可能考查 在考查数学基本概念的同时 注重考查等价转化 分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 预测2013年高考仍将以综合法证明为主要考点 偶尔会出现反证法证