重庆市杨家坪中学高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

杨家坪中学校2015-2016学年度12月月考数学（理）试卷考试范围：必修2，选修2-1；考试时间：120分钟；第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p：“a0，有ea1成立”，则p为( )a0，有1成立 b0，有1成立c0，有1成立 d0，有1成立2.设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的( )a充要条件 b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件 d既不充分也不必要的条件3.过点（1，2）且与直线y=x+2垂直的直线方程为（）ay2=（x+1） by2=（x+1）cy2=（x+1） dy2=（x+1）4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )a b2 c d5. 设，则关于，的方程所表示的曲线是( )a、长轴在轴上的椭圆 b、长轴在轴上的椭圆 c、实轴在轴上的双曲线 d、实轴在轴上的双曲线6. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）a.、b.、c.、d.、7. 双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )ay=x by=x cy=x dy=2x8.设椭圆的离心率为，右焦点f(c，0)，方程的两个根分别为、，则点p（，）在（）a上 b内c外 d以上三种情况都有可能9.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）a. 75 b. 60 c. 45 d. 3010. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）a1bcd211.将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ）a. b. c. d. 12. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）abcd第ii卷（非选择题）评卷人得分一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设a（3，3，1），b（1，0，5），则a,b的距离为 14. 若双曲线的离心率为2，则_.15.已知点p是圆c：x2+y24ax2by5=0（a0，b0）上任意一点，若点p关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆c上，则+的最小值是 16. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 评卷人得分二、解答题（本题共6道小题,第1题10分，其他12分）17. 已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离 18.如图，四面体abcd中，ab、bc、bd两两垂直，abbcbd4，e、f分别为棱bc、ad的中点(1)求异面直线ab与ef所成角的余弦值；(2)求ef与平面acd所成角的正弦值19.设命题“对任意的”，命题 “存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。20.过点p（4，4）作直线l与圆o：x2+y2=4相交于a、b两点（1）若直线l的斜率为，求弦ab的长；（2）若一直线与圆o相 切于点q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点q的坐标21. 如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由22已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（）求曲线的方程；（）直线交椭圆于不同的两点,是坐标原点，求面积的最大值.参考答案1.c 2.c 3.d 4.a 5.d 6.b 7. c 8. b 9.b10.【解析】：c 与的公共弦为ab，球心为，ab中点为c，则四边形为矩形，所以11.a 12.d解析：由已知p，所以的中点q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点， 综上得13. 14. 15.18解答： 解：x2+y24ax2by5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，故由曲线x2+y24ax2by5=0上的任意一点关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆c上可得，直线x+2y1=0过点（2a，b），则2a+2b1=0，即a+b=（a0，b0），则+=2（a+b）（+）=2（5+）2（5+4）=18（当且仅当=时，等号成立）16. 由题意，的离心率17. 解：（1）当时，：，由知，解得；（2）当时，：，当时，有 解得，此时，的方程为： ， 的方程为：，即，则它们之间的距离为1819.20.解答： 解：（）因为点m是ab的中点，所以omab，则点m所在曲线是以op为直径的圆，其方程为x（x+4）+y（y4）=0，即（x+2）2+（y2）2=8； （4分）（）因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：y4=（x+4），即x+2y4=0，（6分）设点o到直线l的距离为d，则d=，所以ab=2=； （10分）（）设切点q的坐标为（x0，y0）（x00，y00）则切线斜率为所以切线方程为yy0=（xx0）又x02+y02=4，则x0x+y0y=4 （12分）此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积s=（14分）由x02+y02=42x0y0，知当且仅当x0=y0=时，x0y0有最大值即s有最小值因此点q的坐标为（，） （16分）点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考察基本不等式的运用，属于中档题21. 试题解析：1）证明：，且， 又，且， 平面 （2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则， 设，平面的法向量为=，且取，得= 又平面,且平面,平面平面又,且平面平面平面 不妨设平面的法向量为= 由题