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文档简介
三元一次方程组解法 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 知识回顾 问题引入 问题 甲 乙 丙三数的和是26 甲数比乙数大1 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18 求这三个数 思考 题目中有几个未知数 含有几个相等关系 你能根据题意列出几个方程 学生活动 回答问题 设未知数 列方程 列式 讨论 上面方程组具有什么特点 给它起个名 你是怎么列出这个方程的 要列出这样的方程问题提供几个相等关系 例如 方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 例1 下列方程中是三元一次方程的是 a 2x 3y 5z 0 b xyz 3d xy yz 2xz 1例2 不解方程组 指出下列方程中先消去哪个未知数 使得求解方程组比较简便 解方程组 问题1 二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的 这对你解决上面方程组有什么启发 需要通过分析 思考形成解题思路 问题2 请给出两种或更多解法 并对解法进行分析 如何解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 通过代入法消元或加减法消元去掉一个未知数 化 三元 为 二元 方程 再把 二元 方程化为 一元 方程 有时根据方程组的特殊性 一次消元就可以得到一元一次方程 解方程组 消谁好 解法步骤一般为 利用代入法或加减法 把方程中一个方程与另外两个方程分别组成两组 消去两组中的同一未知数 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组 解这个二元一次方程组 求出两个未知数的值 将求出的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程 得到一个一元一次方程 解一元一次方程 求出最后一个未知数的值 将求得的未知数的值用 合写在一起 消元 转化 例3 解方程组 解 由 1 得 z x y 4 把 4 分别代入 2 3 得 解这个方程组得 把x 1 y 2 代入 4 得 z 3 所以这个三元一次方程组的解为 例4 解 因为三个非负数的和等于零 所以每个非负数都为零 可得方程组 解这个方程组得 例5 在等式中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意得三元一次方程组 2 1 得 a b 1 4 3 1 得 4a b 10 5 4 与 5 组成方程组解这个方程组得 把代入 1 得 c 5因此 解 设篮球有x个 排球有y个 足球有z个 根据题意 得 解这个方程组得 答 篮球有21个 排球有2个 足球有8个 例6 某学校中的篮球数比排球数的2倍少3 足球数与排球数的比是2 3 三种球共41个 求三种球各是多少个 解方程组 思考题 注意 应重在化难为易的思考过程分析 1 解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 其中加减法比较常用 2 解三元一次方程组的基本思
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