高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章第4课时 随机变量的概率课件.ppt

第4课时随机变量的概率 基础梳理1 事件 1 在条件s下 一定会发生的事件 叫做相对于条件s的 事件 2 在条件s下 一定不会发生的事件 叫做相对于条件s的 事件 3 在条件s下 可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件s的 事件 必然 不可能 随机 2 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 思考探究1 频率和概率有什么区别 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地看作随机事件的概率 发生 一定发生 b a a b a b a b 事件a发生或事件b a b a b 事件a发生且事件b a b ab 不可能 不可能 必然事件 思考探究2 互斥事件与对立事件有什么区别与联系 提示 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 0 p a 1 1 0 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a p a p b 1 1 p b 思考探究3 应用概率加法公式时应注意哪些问题 提示 应用互斥事件的概率加法公式 一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 课前热身 答案 d 2 2012 三明质检 一个人打靶时连续射击两次 事件 两次都不中靶 的对立事件是 a 两次都中靶b 至多有一次中靶c 恰有1次中靶d 至少有一次中靶答案 d 3 已知某厂的产品合格率为90 抽出10件产品检查 则下列说法正确的是 a 合格产品少于9件b 合格产品多于9件 c 合格产品正好是9件d 合格产品可能是9件答案 d4 若事件a b互斥 p a 0 4 p a b 0 7 则p b 答案 0 3 5 2012 宁德调研 在一个袋子中装有分别标注数字1 2 3 4 5的五个小球 这些小球除了标注的数字外完全相同 现从中随机取出2个小球 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 事件的判断需要对三种事件即不可能事件 必然事件和随机事件的概念充分理解 特别是随机事件要看它是否可能发生 并且是在一定条件下的 它不同于判断命题的真假 一口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任取两球 记 取到一白一黑 为事件a1 取到两白球 为事件a2 取到两黑球 为事件a3 解答下列问题 1 记 取到2个黄球 为事件m 判断事件m是什么事件 2 记 取到至少1个白球 为事件a 试分析a与a1 a2 a3的关系 思路分析 按事件的分类和事件关系的定义解答 解 1 事件m不可能发生 故为不可能事件 2 事件a1或a2发生 则事件a必发生 故a1 a a2 a 且a a1 a2 又a a3为不可能事件 a a3为必然事件 故a与a3互斥且对立 名师点评 准确掌握随机事件 必然事件 不可能事件的概念是解题的关键 应用时要特别注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 来确定某一事件属于哪一类事件 应用互斥事件的概率加法公式的一般步骤是 1 确定诸事件彼此互斥 2 诸事件中有一个发生 3 先求诸事件有一个发生的概率 再求其和 提醒 加法公式p a b p a p b 的条件是a b为两个互斥事件 若事件a与事件b不是互斥事件 则加法公式不成立 从分别写有0 1 2 3 4 5的六张卡片中 任取三张 并组成三位数 计算 1 这个三位数是偶数的概率 2 这个三位数比340小的概率 思路分析 理清每一个互斥事件是什么 误区警示 对有无零及零位置不能正确计算而致误 互动探究本例题条件不变 求在三位数中 各位数字之和为3的倍数的概率 解 分别记由 1 2 3 2 3 4 3 4 5 1 3 5 0 2 4 0 1 5 0 1 2 0 4 5排成的三位数 为事件a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2 则它们的概率 因为事件a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2彼此互斥 由互斥事件的概率加法公式 三位数各位数字之和为3的倍数的概率是 明确对立事件的概率 即事件a b互斥 a b中必有一个发生 其中一个易求 另一个不易求时用p a p b 1即可迎刃而解 提醒 应用此公式时 一定要分清事件的对立事件到底是什么事件 不能重复或遗漏 该公式常用于 至多 至少 型问题的探求 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 1 求所选3人都是男生的概率 2 求所选3人中恰有1名女生的概率 3 求所选3人中至少有1名女生的概率 解 将4名男生和2名女生分别按1 2 3 4和5 6编号 从这六人中任选3人的基本事件有 123 124 125 126 134 135 136 145 146 156 234 235 236 245 246 256 345 346 356 456共20个 名师点评 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和 二是先求对立事件的概率 再求所求事件的概率 方法技巧 1 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 因此 任何事件发生的概率都满足 0 p a 1 3 利用集合认识互斥事件 对立事件 1 如果a b是两个互斥事件 反映在集合上 是表示a b两个事件所含结果组成的集合的交集为空集 即a b 失误防范1 正确区别互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 2 需准确理解题意 特别留心 至多 至少 不少于 等语句的含义 命题预测从近几年的高考试题来看 对于随机事件的概率未作独立的考查 重点考查互斥事件 对立事件的概率 有时涉及函数 方程的根 向量等一些基本知识 属容易题 预测2013年福建高考对随机事件的概率可能有所考查 注重基本概念的理解及随机事件概率的求法 典例透析 本题满分12分 2011 高考山东卷 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员a b c进行围棋比赛 甲对a 乙对b 丙对c各一盘 已知甲胜a 乙胜b 丙胜c的概率分别为0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互独立 1 求红队至少两名队员获胜的概率 2 用 表示红队队员获胜的总盘数 求 的分布列和数学期望e 0 6 0 5 0 5 0 6 0