天津市梅江中学八年级数学上册 14.2 一次函数（第1课时）课件 新人教版.ppt

正比例函数 14 2 1 复习旧知 函数的定义 一般的 在一个变化过程中有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 函数的三种表示方法 列表法 图象法 解析式法 问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约128天后 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 问题研讨 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 2 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行的时间x 单位 天 之间有什么关系 25600 128 200 km y 200 x 0 x 128 3 这只燕鸥飞行1个半月 一个月按30天计算 的行程大约是多少千米 当x 45时 y 200 45 9000 km 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 开动脑筋 1 圆的周长l随半径r大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm 铁块的质量m 单位g 随它的体积v 单位cm 大小变化变化 l 2 r m 7 8v 开动脑筋 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度t 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n t 2t 观察以下函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 4 t 2t 归纳 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 注意 这里强调k是常数 k 0 做一做下列函数是否是正比例函数 比例系数是多少 是 比例系数k 3 不是 是 比例系数k s不是r的正比例函数 s是 的正比例函数 1 4 6是 练习1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例 是在括号内打 不是在括号内打 1 圆周长c与半径r 2 圆面积s与半径r 3 在匀速运动中的路程s与时间t 4 底面半径r为定长的圆锥的侧面积s与母线长l 5 已知y 3x 2 y与x s vt 应用新知 例1 1 若y 5x3m 2是正比例函数 m 2 若是正比例函数m 1 2 4 若y m 1 xm2是关于x的正比例函数 则m 5 已知一个正比例函数的比例系数是 5 则它的解析式为 1 y 5x 例1 画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 画图步骤 列表 描点 连线 y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 看图 在同一坐标系下 观察下列函数的图象 并对它们进行比较 1 2 x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 考虑两个函数的变化规律 填写你发现的规律 两图象都是经过原点的 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 直线 上升 一 三 下降 二 四 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 经过原点与点 1 k 的直线是哪个函数的图象 画正比例函数图象时 怎样画最简单 为什么 课后思考题 经过原点与 k 的直线是正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象 由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时 我们只需描点 0 0 和点 1 k 连线即可 问题与探究 2008年9月25日21时10分 江西酒泉成为全世界瞩目的焦点 因为这一刻 神州七号飞船从这里发射升空 9 6分钟后 飞船与火箭在高度约 公里处成功分离 飞船步入既定轨道 1 火箭大约每分钟飞行多少公里 精确到1公里 解 200 9 6 21 公里 2 火箭的飞行高度y 单位 公里 与飞行时间x 单位 分钟 之间有何关系 3 火箭在发射3分钟后的飞行高度大约是多少公里 解 当x 3时 y 21 3 63 公里 解 y 21x 0 x 9 6 注意自变量的取值范围哦 例 已知y与x成正比例 当x 4时 y 8 试求y与x的函数解析式 解 y与x成正比例 y kx 又 当x 4时 y 8 8 4k k 2 y与x的函数解析式为 y 2x 正比例函数y kx中 当x 2时 y 10 则它的解析式是 若一个正比例函数的比例系数是4 则它的解析式是 y 4x y 5x 已知正比例函数y 2x中 1 若0 y 10 则x的取值范围为 2 若 6 x 10 则y的取值范围为 0 10 6 10 0 x 5 12 y 20 应用新知 例1 1 若y 5x3m 2是正比例函数 m 2 若是正比例函数 m 1 2 例2已知 abc的底边bc 8cm 当bc边上的高线从小到大变化时 abc的面积也随之变化 1 写出 abc的面积y cm2 与高线x的函数解析式 并指明它是什么函数 2 当x 7时 求出y的值 解 1 2 当x 7时 y 4 7 28 例3已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 4和x 3时y的值 解 y与x 1成正比例 y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 y与x之间函数关系式是 当x 4时 当x 3时 已知y与x 2成正比例 当x 4时 y 12 那么当x 5时 y 解 y与x 2成正比例 y k x 2 当x 4时 y 12 12 k 4 2 解得 k 2 y 2x 4 当x 5时 y 14 14 某学校准备添置一批篮球 已知所购篮球的总价y 元 与个数x 个 成正比例 当x 4 个 时 y 100 元 1 求正比例函数关系式及自变量的取值范围 2 求当x 10 个 时 函数y的值 3 求当y 500 元 时 自变量x的值 解 1 设所求的正比例函数的解析式为y kx 2 当x 10 个 时 y 25x 25 10 250 元 当x 4时 y 100 100 4k 解得k 25 所求正比例函数的解析式是y 25x 自变量x的取值范围是所有自然数 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数 一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 00整从江山开往礼贤 已知中巴车行驶的路程s 千米 与时间t 分 成正比例 途中不停车 当t 4 分 时 s 2千米 问 1 正比例函数的解析式 2 从8 30到8 40 该中巴车行驶在哪一段公路上 3 从何时到何时 该车行使在淤头至礼贤这段公路上 江山 贺村 淤头 礼贤 14千米 6千米 2千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数 一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 00整从江山开往礼贤 已知中巴车行驶的路程s 千米 与时间t 分 成正比例 途中不停车 当t 4 分 时 s 2千米 问 1 正比例函数的解析式 2 从8 30到8 40 该中巴车行驶在哪一段公路上 3 从何时到何时 该车行使在淤头至礼贤这段公路上 江山 贺村 淤头 礼贤 14千米 6千米 2千米 解 1 设所求的正比例函数的解析式为s kt 2 由已知得30 t 40 把t 4 s 2代入 得2 4t 解得k 0 5 所以 所求的正比例函数的解析式是s 0 5t 30 2s 40 即15 s 20 由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上 3 由已知得20 s 22 20 0 5t 22 即40 t 44 所以从8 40至8 44 该车行使在淤头至礼贤公路上 应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升 所使用的90 汽油今日涨价到5元 升 1 写出汽车行驶途中所耗油费y 元 与行程x km 之间的函数关系式 2 在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图 3 计算娄底到长沙220km所需油费是多少 y 元 x km 12345678 6 5 4 3 2 1