《匀变速直线运动的规律》 教案.doc

学案3匀变速直线运动的规律(一)学习目标定位1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，会应用公式进行分析和计算.2.理解各公式中各物理量的物理意义及符号的确定.3.知道匀变速直线运动的vt图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题知识储备区一、初速度为零的匀变速直线运动图11速度公式：vtat.2位移公式：sat2.3速度时间图像如图1所示(1)图线的斜率表示物体运动的加速度(2)图线下方三角形面积表示t时间内的位移二、匀变速直线运动的规律1速度公式：vtv0at.2位移公式sv0tat2.学习探究区一、初速度为零的匀变速直线运动问题设计自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动的特例，请你根据自由落体运动的速度公式和位移公式写出初速度为零的匀变速直线运动的一般规律答案自由落体运动的速度公式为vtgt，位移公式为hgt2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a，则速度公式为vtat，位移公式为sat2.要点提炼 初速度为零的匀变速运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比即：1速度公式：vtat.2位移公式：sat2.二、匀变速直线运动的规律及其图像问题设计1设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度答案由加速度的定义式a，整理得：vtv0at.2一个物体做匀变速直线运动，其运动的vt图像如图2所示已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt.图2请根据vt图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：vt图像与t轴所围“面积”表示位移)答案vt图线下梯形的面积表示位移S(OCAB)OA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s(v0vt)t又因为vtv0at由式可得sv0tat2要点提炼1匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vtv0at.(2)位移公式：sv0tat2.2.由匀变速直线运动的vt图像可获得的信息(如图3所示)图3 (1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度(2)图线的斜率表示物体运动的加速度(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小 典例精析一、匀变速直线运动规律的应用例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2 m/s2，求： (1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？解析(1)第5 s末物体的速度由v1v0at1得v1025 m/s10 m/s(2)前4 s的位移由s1v0tat2得s10242 m16 m(3)物体第3 s末的速度v2v0at2023 m/s6 m/s则第4 s内的位移s2v2t3at61 m212 m7 m答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m针对训练1由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A第1 s内的平均速度为2 m/sB第1 s末的瞬时速度为2 m/sC第2 s内的位移为4 mD运动过程中的加速度为4 m/s2答案AD解析由直线运动的平均速度公式知，第1 s内的平均速度2 m/s，A对由sat2得，加速度a m/s24 m/s2，D对第1 s末的速度vtat41 m/s4 m/s，B错第2 s内的位移s2422 m412 m6 m，C错题组二对vt图像的理解及应用例2图4是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？图4解析首先分析直升机的运动过程：05 s直升机做匀加速运动；5 s15 s直升机做匀速运动；15 s20 s直升机做匀减速运动；20 s25 s直升机做反向的匀加速运动分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1600 m25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积SCED的差，即S2S1SCED(600100) m500 m.答案600 m500 m针对训练2质点做直线运动的vt图像如图5所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图5A0.25 m/s；向右B0.25 m/s；向左C1 m/s；向右D1 m/s；向左答案B解析由题图得前8 s内的位移s325(2) m2 m，则平均速度 m/s0.25 m/s，负号表示方向向左B正确 课堂要点小结1掌握匀变速直线运动的基本规律：(1)速度公式： vtv0at(2)位移公式：sv0tat2注意上述三个公式中s、v0、vt、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向2会分析vt图像(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度(2)图线的斜率表示物体的加速度(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小.自我检测区1(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A物体零时刻的速度是3 m/sB物体的加速度是2 m/s2C任何1 s内的速度变化都是2 m/sD第1 s内的平均速度是6 m/s答案BC解析物体做匀加速直线运动，由已知可求出a2 m/s2，则初速度为4 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s.2(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s4t4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()Av04 m/s，a4 m/s2 Bv04 m/s，a8 m/s2C2 s内的位移为24 m D2 s末的速度为24 m/s答案BC解析将位移随时间变化的关系与位移公式sv0tat2相对照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A错误，B正确把t2 s 代入公式可得s24 m，C正确由于vtv0at，即vt48t，把t2 s代入可得vt20 m/s，D错误3(vt图像求位移)某物体运动的vt图像如图6所示，根据图像可知，该物体() 图6A在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B在0到5 s末的时间内，位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相同D第1 s末与第5 s末加速度方向相同答案AC解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故A正确.0到5 s末的时间内物体的位移等于梯形面积s(222212) m7 m，故B错误第1 s末图像在时间轴上方，速度为正，第3 s末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确第1 s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反，故D错误4(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为()A.B.C.D.t答案B解析由位移公式得sat2，at2，所以4，故t，B正确 学案4匀变速直线运动的规律(二)学习目标定位1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.2.会用公式vv2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导saT2并会用它解决相关问题学习探究区一、速度位移公式的推导及应用问题设计我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米如果歼15战机起飞速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)图1答案根据vtv0atsv0tat2由得t把代入得sv0a()2整理得：vv2as将v00，vt50 m/s，s195 m代入上式得：a6.41 m/s2.要点提炼1匀变速直线运动的速度位移公式：vv2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值(2)位移s0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，sv.三、重要推论saT2的推导及应用问题设计物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2s1aT2.答案证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1v0TaT2在第二个T时间内的位移s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2.由两式得连续相等时间内的位移差为ss2s1v0TaT2v0TaT2aT2，即saT2.要点提炼1匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即saT2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差s，可求得a.典例精析一、速度与位移关系的简单应用例1A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则sABsBC等于()A18B16C15D13 解析由公式vv2as，得v2asAB，(3v)22a(sABsBC)，联立两式可得sABsBC18.答案A二、v的灵活运用例2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s，4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度解析解法一利用平均速度公式4 s内的平均速度，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s.解法二利用两个基本公式由sv0tat2得a1.5 m/s2再由vtv0at得质点4 s末的速度v4(21.54) m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52) m/s5 m/s答案(1)8 m/s(2)5 m/s针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0t和t3t两段时间内()图3A加速度大小之比为31B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案BD解析两段的加速度大小分别为a1，a2，A错两段的平均速度12，C错，D对两段的位移s1vt，s2vt，B对三、对saT2的理解与应用例3做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析解法一根据关系式saT2，物体的加速度a m/s22 m/s2.由于前4 s内的位移48v04a42，故初速度v08 m/s.解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式sv0tat2得：前4 s内的位移48v04a42前8 s内的位移4880v08a82解以上两式得v08 m/s，a2 m/s2解法三物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：v1 m/s12 m/s，v220 m/s故物体的加速度a m/s22 m/s2初速度v0v1a12 m/s22 m/s8 m/s答案8 m/s2 m/s2课堂要点小结 自我检测区1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为() A12B14C1D21答案B解析由0v2as得，故()2，B正确2(v的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60 m，车经过电线杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是()A经过P杆时的速率是5 m/sB车的加速度是1.5 m/s2 CP、O间的距离是7.5 mD车从出发到经过Q所用的时间是9 s答案ACD解析由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即，故vPvQ5 m/s，A对车的加速度a m/s2，B错从O到P用时t3 s，P、O间距离s1t7.5 m，C对O到Q用时tt3 s6 s9 s，D对3(对saT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得sAB15 cm，sBC20 cm.试问：图4(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时sCD是多少？答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论saT2可知，小球加速度为a m/s25 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以sCDsBCsBCsAB所以sCD2sBCsAB220102 m15102 m25102 m0.25 m.2.3 匀变速直线运动的规律(三)学习目标定位1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题知识储备区1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：vtv0at；(2)位移公式：sv0tat2.2匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(1)速度位移公式：vv2as.(2)平均速度公式：v，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即saT2.3自由落体运动的规律(1)速度公式vtgt.(2)位移公式hgt2.(3)速度位移公式v2gh.学习探究区一、匀变速直线运动基本公式的应用1对于公式vtv0at和sv0tat2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题2解决运动学问题的基本思路为：审题画过程草图判断运动性质选取正方向(或选取坐标轴)选用公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论例1一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动则()A1 s末的速度大小为6 m/sB3 s末的速度为零C2 s内的位移大小是12 mD5 s内的位移大小是15 m解析由t，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vtv0at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错根据sv0tat2，物体2 s内的位移是12 m，4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对答案ACD二、三个导出公式的应用1速度与位移的关系vv2as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单2与平均速度有关的公式有和v.其中普遍适用于各种运动，而v只适用于匀变速直线运动利用和v可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度3匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即s2s1aT2.例2一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小； (2)这20 s内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小解析(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L8 m，则saT2，8L6La102，解得a m/s20.16 m/s2(2)由于v m/s5.6 m/s(3)由v2v2(a)8L得v0 7.2 m/s还可以：由vv0aT得v0vaT(5.60.1610) m/s7.2 m/s答案(1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s(3)7.2 m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比s1s2s3sn122232n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、，第n个T内位移之比ssssn135(2n1)2初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)(1)通过前s、前2s、前3s、前ns时的速度之比v1v2v3vn1 (2)通过前s、前2s、前3s、前ns的位移所用时间之比t1t2t3tn1 (3)通过连续相等的位移所用时间之比：ttttn1(1)()()注意以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化例3一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时()A每节车厢末端经过观察者的速度之比是1B每节车厢末端经过观察者的时间之比是135nC在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是123解析设每节车厢为l，由2asv得第一节车厢经过观察者时v1，同理，第二节经过观察者时v2第n节经过观察者时，vn，所以有v1v2v3vn1，选项A正确相等时间里经过观察者的车厢数之比是135，选项C正确答案AC针对训练做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 mB2 mC1 mD0答案B解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由得，所求位移s12 m.四、自由落体运动1自由落体运动的基本规律(1)速度公式：vtgt.(2)位移公式：hgt2.(3)速度位移公式：v2gh.2匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动注意若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为vtv0gt、hv0tgt2.例4如图1所示，悬挂着的一根长为15 m的直杆AB，在直杆正下方5 m处有一个无底圆筒CD.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2 s，求无底圆筒的竖直长度(g取10 m/s2)图1解析取杆的下端B点为研究对象，设下降5 m时B点的速度的大小为v0，根据v2gh可得，v0 m/s10 m/s，直杆通过圆筒的时间是从B点进入圆筒开始，到A点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度为l，则在2 s内杆下降的距离为l15，由位移公式可得，l15v0tgt2，即l151021022，解得l25 m.答案25 m课堂要点小结1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)vtv0at(2)sv0tat22对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)vv2as(2)v(3)saT23会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式4熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.自我检测区1.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入若子弹在木块中做