等边三角形(二).doc

12322 等边三角形（二）-含30角的直角三角形柳城县实验中学 熊燕华【教材分析】本节教材的地位和作用1.本节课是第十二章轴对称的第三节内容12.3.2等边三角形（2），是在探索出等边三角形性质、判定方法这一重要的基础上进一步学习等边三角形的相关性质和判定，这样不但巩固应用等边三角形的性质，也加深了对等边三角形与直角三角形相互联系的理解。2.本节课主要是探索含30角的直角三角形特殊角与边的关系，它是解决线段之间倍半关系的依据，主要是让学生能运用直角三角形中的相关性质去解决有关的计算问题。因此，本节课无论在知识的学习上，还是学生学会推理的能力上都有十分重要的作用。【学情、教学理念分析】依据本课教材的特点，考虑到初二年级学生已经经历了推理论证的过程，已掌握了一些基本的知识和技能，因此这一节课就充分地让学生再进行观察、思考、操作、探究、归纳、推理、证明到运用定理这一全部过程展开教学，使学生积极地参与到教学的活动中来，发展学生的创新思维能力，激发了学生学习的兴趣。【教学目标】（一）知识与能力： 1探索-发现-猜想-证明直角三角形中有一个角为30的性质 2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用（二）过程与方法： 1经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力（三）情感、态度与价值观： 1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性【教学重点】 含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明【教学难点】 1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明 2引导学生全面、周到地思考问题【教学方法】创设情境-主体探究-合作交流-应用提高【教具准备】 两个全等的含30角的三角尺；小黑板。【教学过程】一、复习旧知，引入课题：提出问题：等边三角形的性质和判定方法有哪些？（1）等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。师：今天我们就用等边三角形的性质和判定去挖掘去一些更重要的性质。出示课题：12322 等边三角形（二）二、提出问题，创设情境： 教师活动（展示教具）：我们学习过直角三角形，今天我准备好的含30角一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质，它又有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由由此请大家想一想，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的数量关系？你能证明你的结论吗？学生小组活动：动手操作，讨论，各小组代表演示自己的杰作。三、探索分析，解决问题：课本探究：1如图（1），将两个含有30角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？ 图（1） 学生活动：请学生上黑板展示，说出自己发现的结论：教师活动：（补充说明）由拼图可知，ABC与ADC关于AC对称的轴对称图形（或ABCADC）ABAD，又BAD=2BAC=60,则ABD是等边三角形。又ACBDBCDCBD=AB，即BCAB（板书）含30的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在RtABC中 ，C=90 A30BCAB2上面我们是操作得出的结论，你还能用其他方法证明吗? （教师适当提示，请学生自主探索，交流合作，发表见解） 已知：如图（2），在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB 图（2） 图（2）学生活动：学生上黑板讲解，发表自己的见解，教师作综合的评述。方法一：如图（2）分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使BD=AB，连接AD证明： 在ABC中，ACB=90，BAC=30，则B=60 延长BC至D，使BD=AB，连接AD（如图），则ABC为等边三角形。 ACBD，由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，BC=BD=AB即BC=AB 如图（3）方法二：如图（3）如图（3）在斜边AB上截取BD=BC，由于B60，所以BCD60，于是BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于A30，BDC60，根据三角形的外角得到ACD30，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，所以BC=AB，结论成立。方法三：如图（3）作DCB60，由于B60，所以BDC60，于是BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于A30，BDC60，根据三角形的外角得到ACD30，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，所以BC=AB，结论成立3强调：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这也是直角三角形的一个重要性质，它反映了直角三角形中边与角之间的关系，主要是解决直角三角形中的有关计算的问题，在今后的初三将学习“锐角三角函数”时也是经常应用到它，所以一定要记住好它的条件和结论。不要误记为“直角三角形中，30角所对的直角边等于另一直角边的一半”或“在一个三角形中，30角所对的边等于长边的一半”。对于其逆命题也是成立的。即在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。至于它的证明过程课外有时间的同学可以从它的命题作辅助线的作法中会得到启示的。四、课堂练习，反馈调控。1、RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？（ 答案：B=60，A=30，AB=2BC）2、如图(1)，ABC中，ACB=90，B=30，AC=4，则AB= 3如图（2），RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，BC=6cm，则CD的长度是 五、综合应用，巩固提高。师这个性质在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题课本55页例5：如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE需要多长？ 图（5）师生活动设计：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半解答略六、能力提升，综合练习。 1已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD=AB 2如图(1)，在ABC中，B=90，BAC=30，AB=19,D是BC延长线上一点，且AC=DC,求AD的长。七、课堂小结，知识梳理。本节课我们又学到了直角三角形的哪些知识？你有了哪些收获？八、布置作业，自我评价。1、课本58页习题12.3第14题。九、板书设计课题：12322 等边三角形（二）一、含30角的直角三角形的性质： 二、 证明性质 三、学生板演在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 方法（一） 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 方法（二） 在RtABC中 ，C=90A30BCAB教后反思：本节课是等边三角形的第二课时，对于含30角的直角三角形性质是在实验探究的基础上得出的结论，它是由等边三角形推出直角三角形中关于边与角之间的关系，主要解决的是线段间倍半的数量关系，其主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。 回顾本节课的教学，依教学设计和思路及课堂上的灵机取变，教学中收到很好的效果，主要突出的在如下几个方面：一、教学中遵循学生认知心理发展的规律，从探索-发现-猜想-证明-运用，这一过程展开教学，并利用身边熟悉的教具，巧妙地设问，层层地引入，使学生融入课堂，激起学生的学习兴趣。数学课程标准中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”本节课开始，教师就抓住学生的心理特点，通过让学生直观的认识含30角的直角三角尺后进行拼图引出问题，激发了学生的探索热情，使他们不由自主地加入合作的活动中来，从而激起学生学习的兴趣，很快地融入新课堂之中。二、讲解精细，教学中注意培养学生用规范的数学语言对性质的表达及重点字词的强化，加深学生的记忆。在本节课的第二个环节中，在学生通过探究得出含30角的直角三角形性质。这一性质教师不但要求学生结合图形用语言文字表达出来也要学生学会用几何符号来表达出来。这样，不但规范了学生的书写格式，也使学生的思路更清晰，证明的推理更精确化，记忆更犹新。同时更让学生明确了直角三角形中直角边与斜边之间的数量关系。三、课堂教学中，体现出新课程的教学理念，培养学生的创新精神。以学生为主体，注重引导、鼓励学生一题多证的解法，充分地给学生发表见解的空间，积极地散发了学生的思维，提高了教学效益。本节课中，从学生直观的认识验证得出含30角的直角三角形性质到对性质的推理，教师始终是个组织者、引导者，学生始终占了主导的地位，自主探索、互相交流，有充分的思考时间和发表的空间。本课对含30角的直角三角形性质的证明学生能自由地探索出四种不同的解题思路和方法，（还有老师最后还点拨出两种解法）学生的学习态度和情感都在此时中得以体现，真是难得可贵，激活了整个课堂，增加了效益。四、课堂教学中，教师营造了宽松和谐的学习氛围，注重对不同层面学生的启发与诱导，运用多种方式即时地评价学生，鼓励学生，渲染了课堂氛围，激发了学生学习的兴趣。数学课程标准中明确指出：评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段，利于教师课堂教学水平的发挥和自身业务的提升。本节课中，教师就注重对各层面学生的评价与鼓励，关注他们学习的过程，关注学生的学习水平、情感与态度的评价，帮助学生建立信心。由易到难，步步诱导，通过激励性的语言、肢体的提示，使众多的学生都积极地参与到学习中来，本节课中几位学生不同的