（全国版）2017版高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 9.1 算法与程序框图、基本算法语句课时提升作业 理.doc

算法与程序框图、基本算法语句(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.运行如图所示的程序,输出的结果是()a=3b=5a=a+bprintaenda.7b.8c.5d.3【解析】选b.a=3,b=5,a=a+b=3+5=8.所以输出的结果是8.2.阅读程序框图如图,若输入的a,b,c分别为16,28,39,则输出的a,b,c分别是()a.39,16,28b.16,28,39c.28,16,39d.39,28,16【解析】选a.依次执行程序框图知x=16,a=39,c=28,b=16,因此输出结果为39,16,28.3.(2015北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()a.(-2,2)b.(-4,0)c.(-4,-4)d.(0,-8)【解析】选b.x=1,y=1,k=0;s=0,t=2;x=0,y=2,k=1;s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2;s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3.输出(-4,0).4.(2016新乡模拟)运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为()a.tb.tc.td.t【解析】选b.依次执行循环体得,第一次执行:n=2,x=2t,a=1;第二次执行:n=4,x=4t,a=3,第三次执行:n=6,x=8t,a=3,此时输出的值为38t,若38t3,则8t1,t.【加固训练】(2014湖南高考)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-2,2,则输出的s()a.-6,-2b.-5,-1c.-4,5d.-3,6【解题提示】由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后求这两个值域的并集.【解析】选d.当t时,把2t2+1的值赋给t,再判断t0,把t-3的值赋给s,所以当t时,s=2t2-2,此时s;当t时,把t-3的值赋给s,s=t-3,此时s,所以由s与s求并集得输出的s.5.(2016宜昌模拟)为了求满足1+2+3+n10?b.n10?c.n9?d.n9?【解析】选d.第一次计算的是a2,此时n=2,第九次计算的是a10,此时n=10要结束循环,故判断框中填写n9?或n0,故输出的k的值是6.答案:6【一题多解】本题还可以采用如下解法:只需求出不满足k2-6k+50的最小正整数k就行,显然是6.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=.【解析】由程序框图知,s可看成一个数列an的前2016项和,其中an=(nn*,n2016),所以s=+=1-+-+-=1-=.故输出的是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016合肥模拟)根据下面的要求,求满足1+2+3+n500的最小的自然数n.(1)下面是解决该问题的一个程序,但有3处错误,请找出错误并予以更正.(2)画出执行该问题的程序框图.i=1s=1n=0dos=s+ii=i+1n=n+1loop untils=500printn+1end【解析】(1)错误1s=1,改为s=0;错误2s=500,改为s500;错误3print n+1,改为print n-1.(2)程序框图如图:10.(2016岳阳模拟)根据如图的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,x2016;y1,y2,y2016.(1)写出数列xn,yn的通项公式(不要求写出求解过程).(2)求数列xn-yn的前n项和sn(n2016).【解析】(1)xn=2n-1,yn=3n-1,(n2016).(2)因为xn-yn=2n-3n,所以sn=(2+4+6+2n)-(3+32+33+3n)=-=n(n+1)-(n2016).(20分钟40分)1.(5分)(2016大同模拟)如图所示的程序框图中,输入a=192,b=22,则输出的结果是()a.0b.2c.4d.6【解析】选b.输入后依次得到:c=16,a=22,b=16;c=6,a=16,b=6;c=4,a=6,b=4;c=2,a=4,b=2;c=0,a=2,b=0.故输出的结果为2.2.(5分)(2015全国卷)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为()a.0b.2c.4d.14【解析】选b.程序框图在执行过程中,a,b的值依次为a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结束,输出a的值为2.【加固训练】如图给出的是计算1+的值的一个程序框图,则图中执行框中的处和判断框中的处应填的是()a.n=n+2,i=15?b.n=n+2,i15?c.n=n+1,i=15?d.n=n+1,i15?【解析】选b.1+是连续奇数的前15项倒数之和,所以n=n+2,即执行框中的处应填n=n+2;根据程序框图可知,循环一次后s=1,i=2,循环两次后s=1+,i=3,所以求s=1+需要循环15次,i=16时,跳出循环,所以判断框中的处应填i15?.3.(5分)有以下程序:inputxifx-1andx=1thenf(x)=xxelsef(x)=-x+2endifendifprintf(x)end根据以上程序,若函数g(x)=f(x)-m在r上有且只有两个零点,则实数m的取值范围是.【解析】由题意知,f=画出f(x)的图象如图所示.若函数g(x)=f(x)-m有两个零点,即直线y=m与函数y=f(x)有两个交点,故m0或m=1.答案:m0或m=14.(12分)甲、乙两位同学为解决数列求和问题,试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.(1)根据图1和图2,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致?当n=20时分别求它们输出的结果.(2)若希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2,公比为3的等比数列的前n项和”,请你给出修改后虚框部分的程序框图.【解析】(1)图1中程序框图的功能是求2+4+6+8+2n的和,当n=20时,s=2+4+6+40=420.图2中程序框图的功能是求2+4+6+2n的和,当n=20时,s=2+4+6+40=420.所以甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是一致的.(2)修改后虚框部分程序框图为5.(13分)已知数列an满足如图所示的程序框图.(1)写出数列an的一个递推关系式.(2)证明:an+1-3an是等比数列,并求an的通项公式.(3)求数列n(an+3n-1)的前n项和tn.【解题提示】该题利用程序框图给出了一个数列的递推关系式,进一步求有关数列的通项公式和前n项和,可从数列的有关知识入手.【解析】(1)由程序框图可知,a1=a2=1,an+2=5an+1-6an.(2)由an+2-3an+1=2(an+1-3an),且a2-3a1=-2可知,数列an+1-3an是以-2为首项,2为公比的等比数列,可得an+1-3an=-2n,即=-,因为-1=,又-1=-,所以数列是以-为首项,为公比的等比数列,所以-1=-,所以an=2n-3n-1(nn*).(3)因为n(an+3n-1)=n2n,所以tn=12+222+n2n,2tn=122+223+n2n+1,两式相减得tn=(-2-22-2n)+n2n+1=-+n2n+1=2-2n+1+n2n+1=2n+1+2(nn*).【加固训练】根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,xn,x2008;y1,y2,yn,y2008.(1)求数列xn的通项公式xn.(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列yn的一个通项公式yn,并证明你的结论.(3)求zn=x1y1+x2y2+xnyn(nn*,n2008).【解析】(1)由框图,知数列xn中,x1=1,xn+1=xn+2,所以xn=1+2(n-1)=2n-1(nn*,n2008).(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.由此,猜想yn=3n-1(nn*,n2008).证明:由框图,知数列yn中,yn+1=3yn+2,所以yn+1+1=3(yn+1),所以=3,y1+1=3.所以数列yn+1是以3为首项,3为公比的等比数列.所以yn+1=33n-1=3n,所以yn=3n-1(nn*,n2008).(3)zn=x1y1+x2y2+xnyn=1(3-1)+3(32-1)+(2n-1)(3n-1)=13+332+(2n-1)3n-1+3+(2n-1),记sn=13+332+(2n-1)3n,则3sn=132+333