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轴的结构设计与计算实例 第15章轴 轴的结构练习 15 2轴的结构设计 5 提高轴的强度的措施 1 改善轴的受载情况为了减小轴所承受的弯矩 传动件应尽量靠近轴承 并尽可能不采用悬臂的支承形式 力求缩短支承跨距及悬臂长度 当轴上的转矩需由两轮输出时 输入轮宜置于两输出轮的中间 如图所示 设输入的转矩为T1 T2 T3 且T2 T3 当输入轮置于轴的一端 左图 时 轴的最大转矩为T2 T3 如改为右图所示的布置方式 则轴的最大转矩仅为T2 15 2轴的结构设计 2 减少应力集中的措施 为了减少直径突变处的应力集中 提高轴的疲劳强度 应适当增大轴肩处的圆角半径 为保证零件在轴肩处定位可靠 当加大圆角半径受到限制时 可用间隔环 凹切圆角 卸荷槽等结构 15 2轴的结构设计 轴与轴上零件采用过盈配合时 轴上零件的边缘和轴过盈配合处将会引起应力集中 采用减小轮毂边缘处的刚度 将配合处的轴径略为加大 此时应注意过渡处的圆角半径 或在配合处两端的轴上磨出卸载槽等都是降低应力集中的有效方法 下图所示 a 过盈配合处的应力集中 b 轮毂上开卸载槽 应力集中系数K 约减小15 25 c 轴上开卸载槽 d1 1 06 1 08 d K 约减小40 d 增大配合处直径 r 0 1 0 2 d K 约减小30 40 15 2轴的结构设计 用圆盘铣刀加工的键槽比用端铣刀加工的键槽在键槽两端处所引起的应力集中小 图所示 圆盘铣刀加工键槽 端铣刀加工键槽 轴上尽量避免开小孔 切口和凹槽 必须开小孔时 孔端要倒角 粗糙表面易引起疲劳裂纹 从而产生应力集中 对轴的表面进行辗压 喷丸等表面强化处理和降低表面粗糙度 可以显著提高轴的疲劳强度 15 2轴的结构设计 15 2 4最小轴径的确定轴在进行结构设计之前 轴承间的距离尚未确定 还不知道支承反力的作用点 不能确定弯矩的大小及分布情况 所以设计时 只能先按转矩或用类比法 经验法来初步估算轴的直径 这样求出的直径 只能作为仅受转矩的那一段轴的最小直径 并以此为基础进行轴的结构设计 定出轴的全部几何尺寸 最后校核轴的强度 轴是传递运动和动力的重要零件 轴的失效会危及整部机器 所以要特别定期对轴的检查和维修 1 使用前 应注意轴和轴上零件固定连接要可靠 轴和轴上有相对移动和转动零件的间隙应适当 国颈润滑应符合要求 润滑不当是轴颈非正常磨损的重要原因 15 5轴的使用与维修 2 轴在使用时 应避免突加 突减负载或超载 尤其对新配滑动轴瓦的轴和使用已久的轴更应注意 以防止疲劳断裂和变扭变形 3 在机器大修或中修时 通常应检查轴有无裂纹 弯曲 扭曲及轴颈磨损等 如不合要求应进行修复和更换 1 裂纹常发生在应力集中处 易产生疲劳断裂 裂纹可用放大镜或磁力探伤器等检查 2 轴颈 应检查其圆度和圆柱度 因数失圆的轴颈运转时 会使油膜压力波动 既能加速轴瓦材料的疲劳损坏 也增加了轴瓦和轴颈的直接接触 使磨损加剧 轴上花键的磨损可通过检查配合的齿侧间隙或用标准花键套在花键轴上检查 轴的维修 1 轴弯曲变形的校正 轴的变形过大时 可冷压校正或局部火焰加热校正 校正时的支承部位要正确 尤其应注意不要使阶梯轴拐角处因校正而产生应力集中 2 轴颈磨损的修复 通常先用磨削加工消除轴的几何形状误差 然后金属喷镀或刷镀 严重时可堆煹或镶套修理 镶套时套与轴为过盈配合 3 花键 键槽 螺纹的修复 可用气焊或堆焊修复磨损的齿侧面 然后再以磨损的花键这基础 铣出花键 键槽损伤后 可适当加大键槽或将旧键槽焊堵 并配新键 如右图所示 轴上的螺纹损坏时 应进行堆焊 重车螺纹 1 计算法按转矩初步计算轴端直径的强度条件是 则 d Amm 式中T 工作转矩 N mm P 轴传递的功率 kW n 轴的转速 r min 15 2轴的结构设计 A 随材料而定的系数 其值见下表 当轴上弯矩较小时 取较小值 反之则取较大值 考虑弯曲影响后的材料许用扭转剪应力 MPa 其值见下表 若计算的截面上有键槽时 直径要适当增大 一个键槽时轴径增大4 5 若同一截面上有二个键槽时 轴径增大7 10 然后按表圆整至标准直径 15 3轴的强度校核 当轴的结构设计完成以后 轴上零件的位置均已确定 外载荷和支承反力的作用点亦随之确定 这样 就可绘出轴的受力简图 弯矩图 转矩图和当量弯矩图 再按弯扭组合来校核轴的危险截面 弯扭组合强度计算 一般用第三强度理论 其强度条件为 或 mm 式中 e 当量弯曲应力 MPa Me 当量弯矩 N mm M 合成弯矩 M N mm 其中 MH为水平面上的弯矩 MV为垂直面上的弯矩 b W 危险截面抗弯截面模量 mm3 对于实心轴段 W 0 1d3 d为该轴段的直径 mm mm3对于具有一个平键键槽的轴段 W 其中b为键宽 mm 为键槽深度 mm 15 3轴的强度校核 按转矩性质而定的应力校正系数 即将转矩T转化为相当弯矩的系数 对不变化的转矩 0 3 对脉动变化的转矩 0 6 对频繁正反转即对称循环化的转矩 1 若转矩变化的规律未知时 一般可按脉动循环变化处理 0 6 这里 1 b 0 b 1 b分别为对称循环 脉动循环 静应力状态下的许用弯曲应力 其值见下页表 对于重要的轴 应按疲劳强度对危险截面的安全系数进行精确验算 对于有刚度要求的轴 在强度计算后 应进行刚度校核 15 3轴的强度校核 例12 1图所示为输送机传动装置 其中齿轮减速器低速轴的转速n 140r min 传递功率P 5kW 轴上齿轮的参数为 z 58 3mm 11 17 3 左旋 齿宽b 70mm 电动机的转向如图所示 试设计该低速轴 1 电动机 2 带传动 3 齿速器 4 联轴器 5 滚筒 解 1 选择轴的材料 确定许用应力P322表15 2 普通用途 中小功率减速器 选用45钢 正火处理 b 600MPa 由P329表15 7得 1 b 55MPa 2 按扭转强度 初估轴的最小直径 d 36 2mm 轴外伸端要安装联轴器 考虑补偿轴的可能位移 选用弹性柱销联轴器 由n和功率P得到 转矩T 9550P n查课本P339表16 1 确定K 1 5 Tc KT 1 5 9 549 5 140 511554N mm查手册P174表10 48 GB5014 85选用HL3弹性柱销联轴器 标准孔径d1 38mm 即轴伸直径d1 38mm 1 3m s 齿轮采用油浴管润滑 轴承采用腊润滑 3 确定齿轮和轴承的润滑计算齿轮圆周速度 4 轴系初步设计 根据轴系结构分析要点 结合后述尺寸确定 按比例绘制轴系结构草图 见图 斜齿轮传动有轴向力 采用角接触球轴承 采用凸缘式轴承盖实现轴系两端单向固定 半联轴器右端用轴肩定位和固定 左端用轴端挡圈固定 依靠C型普通平键联接实现周向固定 齿轮右端由轴环定位固定 左端由套筒固定 用A型普通平键联接实现周向固定 为防止润滑脂流失 采用挡油板内部密封 绘图时 结合尺寸的确定 首先画出齿轮轮毂位置 然后考虑齿轮端面到箱体内壁的距离 2确定箱体内壁的位置 选择轴承并确定轴承位置 根据分箱面螺栓联接的布置 设计轴的外伸部分 5 轴的结构设计轴的结构设计主要有三项内容 各轴段径向尺寸的确定 各轴段轴向长度的确定 其余尺寸 如键槽 圆角 倒角 退刀槽等 的确定 各轴段径向尺寸的确定 从轴段d1 38mm开始 逐段选取相邻轴段的直径 d2起定位固作用 定位轴肩高度hmin可在 0 07 0 1 d范围内按经验选取 故d2 d1 2h 38 1 2 0 07 43 43mm 该直径处将安装密封毡圈 课程设计手册P179表10 56 标准直径应取d2 45mm d3与轴承内径相配合 为便于轴承安装 故取d3 50mm 选定轴承型号为7210C d4与齿轮孔径相配合 为了便于装配 课本P328表15 6 按标准直径系列 取d4 53mm d5起定位作用 由h 0 07 0 1 d 0 07 0 1 53 3 71 5 3mm 取h 4mm d5 60mm d7与轴承配合 取d7 d3 50mm d6为轴承轴肩 查机械设计手册P168表10 39 取d6 57mm 轴向尺寸的确定 与传动零件 如齿轮 带轮 联轴器等 相配合的轴段长度 一般略小于传动零件的轮毂宽度 题中锻造齿轮轮毂宽度B2 1 2 1 5 d4 1 2 1 5 53 63 6 79 5mm 取B2 b 70mm 取轴段L4 68mm 联轴器HL3的J型轴孔B1 60mm 取轴段长L1 58mm 与轴承相配合的轴段长度如L7 查轴承宽度为20mm 取挡油板厚为1mm 于是L7 21mm 其他轴段的长度与箱体等设计有关 可由齿轮开始向两侧逐步确定 轴承端面与箱体内壁的距离 3与轴承的润滑有关 油润滑时 3 3 5mm 脂润滑时 3 5 10mm 本题取 3 5mm 分箱面宽度与分箱面的联接螺栓的装拆空间有关 对于常用的M16普通螺栓 分箱面宽l 55 65mm 考虑轴承盖螺钉至联轴器距离 1 10 15mm 初步取L2 55mm 由图可见L3 2 2 3 20 15 2 5 20 42mm 轴环宽度L5 8mm 两轴承中心间的跨距L 130mm 6 轴的强度校核 计算齿轮受力 转矩T 9 549 106P n 9 549 106 5 140 341036N mm 分度圆直径d 177 43mm 齿轮切向力Ft 2T d 3844N 齿轮径向力Fr Ft tan cos 3844tan20 cos11 17 3 1427N齿轮轴向力Fx Ft tan 3844tan11 17 3 767N 绘制轴的受力简图所示 计算支承反力 334页图 b 及 d 水平平面FH1 1237N FH2 Fr FH1 1427 1237 190N 垂直平面FV1 FV2 Ft 2 3844 2 1922N 绘制弯矩图 水平平面弯矩图 334页图c b截面 M Hb 65FH1 65 1237 80405N mm M Hb M Hb Fx d 2 80405 767 177 43 2 12361N mm 垂直平面弯矩图 54页图 e MVb 65FV1 65 1922 124930 N mm 合成弯矩图 54页图 f 148568N mm 125540N mm 绘制转矩图 54页图 g 转矩T 341036N mm 绘制当量弯矩图 图15 15 h 单向运转 转矩为脉动循环 0 6 T 0 6 341036 204622N mm b截面 252868N mma截面和I截面 125540N mm T 204622N m 分别校核a和b截面 35 82mm 33 38mm 考虑键槽 da 105 33 38 35mm db 105 35 82 37 6mm 实际直径分别为38mm和53mm 强度足够 如所选轴承和键联接等经计算后确认寿命和强度均能满足 则该轴的结构设计无须修改 轴的强度校核 绘制轴的零件工作图 轴上各轴段直径的尺寸公差 对配合轴段直径 如轴承 齿轮 联轴器等 可根据配合性质决定 对非配合轴段轴径 如 45及 57两段直径 为未注公差 各轴段长度尺寸公差通常均为未注公差 为保证主要工作轴段的同轴度及配合轴段的圆柱度和径向跳动两项形位公差综合表示 点击查看轴的零件工作图 轴的工作图 轴的弯扭合成强度计算总结 危险截面需要强度校核 完成轴的结构设计后 作用在轴上外载荷 转矩和弯矩 的大小 方向 作用点 载荷种类及支点反力等就已