云南省富源县第二中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

20142015富源二中高二数学理科试题第卷一、选择题(共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)已知集合（）a. b. c. d. 【答案】d 设复数满足,则（）abcd【答案】a 3.【2014年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）【答案】ba.54 b.60 c.66 d.724 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件 (d ) 既不充分也不必要条件【答案】a 5 执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（）abcd【答案】b6. (2012高考浙江卷)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b. c5 d67.(2014重庆)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.3【答案】b8.若二项式的展开式中的系数是84，则实数( )a. 2 b. c.1 d.【答案】c 9已知函数为奇函数,且当时,则（）(a) (b) 0 (c) 1 (d) 2【答案】a10.【2014年四川卷（理06）】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 ( )a种 b种 c种 d种【答案】b11. (2014北京)若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 【答案】d【解析】由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，b（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过b（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：d12. 设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(a)5 (b)6 (c)7 (d)8【答案】b题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.【2014江西卷（理13）】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.（-ln2,2）14.在abc中,ab=4,abc=30,d是边bc上的一点,且adab=adac,则adab的值等于4.15设，则的值是 。答案：18。解析：，16 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值为 三解答题(17题10分，18、19、20、21、22每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（2013年高考四川卷（理）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 18. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（i）求数列的通项公式；（ii）令=求数列的前项和。解：（i）解得（ii）19.在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求x的分布列和数学期望. 【答案】解:() 设事件a 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以p(a) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 () x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则x可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时x=0,p(x = 0) = . 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时x=1,p(x = 1) = . 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时x=2,p(x = 2) = . 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时x=3,p(x =3) = . x的分布列如下表:x0123p 所以,数学期望 20. 全国卷大纲版18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（1）证明：平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。解：设,以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则设。（）证明：由得， 所以，所以，。所以,，所以平面；（） 设平面的法向量为，又，由得，设平面的法向量为，又，由，得，由于二面角为，所以，解得。 所以，平面的法向量为，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角为.【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。21.（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心.（1） 求的值；（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】 （1） a=2,b=1（2）【解析】（1）（2）22.辽宁21. （本小题满分12分）设，曲线与直线在点相切.（1）求的值；（2）证明：当时，【命题意图】本题主要考查函数的切线及恒成立问题，考查运算求解能力，是难题.【解析】（1）由的图像过点，代入得由在处的切线斜率为，又，