高考数学总复习 第2章2.1 抛物线及其标准方程课件 北师大版.ppt

2抛物线2 1抛物线及其标准方程 学习目标 1 通过画抛物线的过程理解抛物线的定义 2 掌握抛物线的标准方程的四种形式 能由方程求抛物线的焦点坐标与准线方程 3 能运用待定系数法及几何条件求抛物线的标准方程 掌握抛物线的实际应用题的解法 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1抛物线及其标准方程 课前自主学案 课前自主学案 1 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫作椭圆的焦点 两焦点间的距离叫作椭圆的焦距 2 已知椭圆方程为5x2 9y2 45 a b e分别为椭圆的长半轴长 短半轴长 离心率 则a b e 3 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离相等的点的集合叫作 定点f叫作抛物线的 这条定直线l叫作抛物线的 抛物线 焦点 准线 2 抛物线的标准方程 1 如何理解抛物线的定义 提示 1 抛物线定义的实质可归结为 一动三定 一个动点 设为m 一个定点f即抛物线的焦点 一条定直线l即抛物线的准线 一个定值即点m与点f的距离和它到直线l的距离之比等于1 2 在抛物线的定义中 定点f不能在直线l上 否则 动点m的轨迹就不是抛物线 而是过点f垂直于直线l的一条直线 如到点f 1 0 与到直线l x y 1 0的距离相等的点的轨迹方程为x y 1 0 轨迹为过点f且与直线l垂直的一条直线 2 如何确定抛物线的焦点位置和开口方向 提示 一次项变量为x 或y 则焦点在x轴 或y轴 上 若系数为正 则焦点在正半轴上 系数为负 则焦点在负半轴上 焦点确定 开口方向也随之确定 四种位置的抛物线标准方程的对比 1 共同点 原点在抛物线上 焦点在坐标轴上 课堂互动讲练 求抛物线y 2ax2 a 0 的顶点坐标 焦点坐标 准线方程 指出其开口方向并确定p值 1 确定抛物线的标准方程 从形式上看 只需求一个参数p 但由于标准方程有四种类型 因此 还应确定开口方向 当开口方向不确定时 应进行分类讨论 有时也可设标准方程的统一形式 避免讨论 如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2 2mx m 0 焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2 2my m 0 2 求抛物线标准方程的方法 特别注意在设标准方程时 若焦点位置不确定 要分类讨论 思路点拨 1 2 3 焦点或准线位置确定 方程的形式就确定 求出参数p即可 4 由抛物线过点p可得两条抛物线 利用待定系数法可解 5 已知p 方程形式不定 四种情况均有可能 名师点评 求抛物线标准方程时 若抛物线的焦点位置不确定 则要分情况讨论 另外 焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2 ax a 0 焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2 ay a 0 对于抛物线中最值问题 其求解方法为把到焦点的距离化为到准线的距离 到准线的距离化为到焦点的距离 设p是曲线y2 4x上的一个动点 1 求点p到点a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 2 若b 3 2 点f是抛物线的焦点 求 pb pf 的最小值 思路点拨 1 把到直线的距离转化为到焦点的距离 问题可解决 2 把到焦点的距离转化为到准线的距离 可解决问题 2 如图 自b作bq垂直准线于q 交抛物线于p1 此时 p1q p1f 那么 pb pf p1b p1q bq 4 即 pb pf 的最小值为4 名师点评 根据抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条不过该点的直线l的距离相等的点的集合叫作抛物线 另一方面 抛物线上的任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离 就是说 定义具有判定和性质的双重作用 本题利用抛物线的定义 化曲折为平直 将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值 这是平面几何性质的典型运用 变式训练若抛物线的焦点为 2 2 准线方程为x y 1 0 求此抛物线方程 涉及桥的高度 隧道的高低问题 通常用抛物线的标准方程解决 建立直角坐标系后 要注意点的坐标有正负之分 与实际问题中的数据并不完全相同 一辆卡车高3m 宽1 6m 欲通过断面为抛物线型的隧道 已知拱口宽恰好是拱高的4倍 若拱口宽为am 求使卡车通过的a的最小整数值 思路点拨 本题主要考查抛物线知识的实际应用 解答本题首先建系 转化成抛物线的问题 再利用解抛物线的问题解决 名师点评 1 本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题 利用数学模型 通过数学语言 文字 符号 图形 字母等 表达 分析 解决问题 2 在建立抛物线的标准方程时 以抛物线的顶点为坐标原点 对称轴为一条坐标轴建立坐标系 这样可使得标准方程不仅具有对称性 而且曲线过原点 方程不含常数项 形式更为简单 便于应用 1 抛物线的标准方程中p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离 一般来说p越大 抛物线的开口越大 2 抛物线只有在标准位置其方程才有标准形式 即只有以过焦点且与准线垂直的垂线段的中点为坐标原点 垂线段所在直线为坐标轴的抛物线方程才有标准形式 否则抛物线的方程不是标准