【导与练】高考数学 试题汇编 第三节 统计、统计案例 文（含解析）.doc

第三节统计、统计案例 抽样方法考向聚焦高考对抽样方法的考查侧重于考查系统抽样和分层抽样中的数值计算问题,尤其是系统抽样中所抽样本的编号问题,分层抽样中各层所抽样本数量的计算等,多以小题形式出现,难度为中、低档,所占分值为4分左右1.(2012年四川卷,文3,5分)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为n,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数n为()(a)101(b)808(c)1212(d)2012解析:根据分层抽样的特点可知1212+21+25+43n=96,解得n=808,故选b.答案:b.2.(2011年福建卷,文4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本.已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()(a)6(b)8(c)10(d)12解析:设在高二年级的学生中应抽取的人数为x.由分层抽样的特点有3040=6x,则x=8,即在高二年级学生中应抽取8人.故选b.答案:b.3.(2010年重庆卷,文5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()(a)7(b)15(c)25(d)35解析:设样本容量为n,则由分层抽样的特点知7n=350750,得n=15,故选b.答案:b.4.(2012年浙江卷,文11,4分)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.解析:本题主要考查分层抽样,因为560+420=980,所以560280980=160.答案:1605.(2012年福建卷,文14,4分)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是.解析:女运动员有98-56=42人,男女比例为:5642=43,应抽取女运动员2837=12(人).答案:12 本题考查分层抽样方法,属容易题.6.(2012年湖北卷,文11,5分)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.解析:设抽取的女运动员为x人,则856=x42,解得x=6.故抽取的女运动员为6人.答案:67.(2012年江苏数学,2,5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:本题考查随机抽样中分层抽样.关键算出高二学生人数在总数中的比例.因为高二年级学生人数占总数的310,样本容量为50,所以50310=15.答案:158.(2011年湖北卷,文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市家.解析:由分层抽样的特点知应抽取中型超市400100200+400+1400=20(家).答案:209.(2011年上海卷,文10)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.解析:抽取比例为624=14,丙组应抽取的城市数为148=2.答案:210.(2011年山东卷,文13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.解析:由题意知学生总人数为150+150+400+300=1000,抽取比例为401000=125,从丙专业抽取人数为400125=16.答案:16统计图表与数字特征的计算考向聚焦统计图表(频率分布直方图、茎叶图)与数字特征(平均数、中位数、方差)是高考的重点和热点内容,几乎每年必考,通常以茎叶图和频率分布直方图为载体,考查平均数、中位数、方差等的计算,难度为中、低档,主要以选择题、填空题形式出现,有时也可能以解答题的形式进行综合考查,所占分值512分备考指津(1)对于统计图表的题目,求解时,最重要的就是认真观察图表,从中发现有用的信息和数据.(2)计算平均数与方差时,要明确所有数据的个数,以防计算错误11.(2012年陕西卷,文3,5分)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()(a)46,45,56(b)46,45,53(c)47,45,56(d)45,47,53解析:由概念知中位数是中间两数的平均数,即45+472=46,众数是45,极差为68-12=56.所以选a.答案:a.12.(2012年湖北卷,文2,5分)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()(a)0.35(b)0.45(c)0.55(d)0.65解析:由表格提供的数据可知,样本数据落在区间10,40)的频数为2+3+4=9,则频率为920=0.45.答案:b.13.(2012年山东卷,文4,5分)在某次测量中得到的a样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据,则a,b两样本的下列数字特征对应相同的是()(a)众数(b)平均数(c)中位数(d)标准差解析:本题考查样本的平均数,标准差等的计算方法.根据标准差的性质,易知答案为d.答案:d.14.(2012年江西卷,文6,5分)小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()(a)30%(b)10%(c)3%(d)不能确定解析:本题考查扇形图与条形图的实际应用.由图2可知,小波一星期的食品开支为30+40+100+80+50=300(元),由图1知,小波一星期的总开支为30030%=1000(元),则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为301000100%=3%.故应选c.答案:c. 统计图在实际中应用相当广泛,也是高考的必考点,难度一般都比较小,主要是读懂图中各阴影部分表示的意义.15.(2011年重庆卷,文4)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()(a)0.2(b)0.3(c)0.4(d)0.5解析:在10个已测出的数值中,有4个数据落在114.5,124.5)内,它们是120、122、116、120,故频率为410=0.4,选c.答案:c.16.(2011年湖北卷,文5)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12)内的频数为()(a)18(b)36(c)54(d)72解析:样本数据在10,12)内的频率为1-2(0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18.样本数据在10,12)内的频数为2000.18=36,故选b.答案:b.17.(2011年江西卷,文7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为x,则()(a)me=m0=x(b)me=m0x(c)mem0x(d)m0me0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(注:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x为数据x1,x2,xn的平均数)解:(1)由已知得厨余垃圾共有600吨,其中厨余垃圾投放正确的有400吨,厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.(2)由已知得厨余垃圾投放正确的有400吨,可回收物投放正确的有240吨,其他垃圾投放正确的有60吨,生活垃圾投放正确的有700吨,生活垃圾投放错误的有300吨,投放错误的概率为3001000=310.(3)当a=600,b=c=0时,s2最大.由已知a+b+c=600,a,b,c的平均数为200,s2=(600-200)2+(0-200)2+(0-200)23=80000,方差s2最大值为80000. 此题的难度在第三问,其余两问难度不大,第三问对学生有较高的能力要求.虽不要求证明,但要求学生对方差意义的理解非常深刻.27.(2012年安徽卷,文18,13分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率-3,-2)0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.解:(1)频率分布表分组频数频率-3,-2)50.10-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.50+0.20=0.70;(3)设这批产品中的合格品数为x,依题意有505000=20x+20,解得x=50002050-20=1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980. 本题考查频率和频率分布表等统计学的基本知识,用频率估计概率的基本思想,考查运用统计和概率基本知识解决简单实际问题的能力.28.(2012年陕西卷,文19,12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)根据题意知:甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20100=14,因为用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)有抽样结果,寿命200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品75个,因而在样本中寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529,由此估计概率为1529.29.(2012年新课标全国卷,文18,12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单元:枝,nn)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.解:(1)当日需求量n17时,利润y=85,当日需求量n17时,利润y=10n-85,所以y关于n的函数为y=10n-85(n17)85(n17)(nn).(2)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为1100(5510+6520+7516+8554)=76.4.利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.30.(2011年全国新课标卷,文19)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:a配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用a配方,b配方生产的产品的优质品率;(2)已知用b配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=-2,t94,2,94ts乙2,故应该选择种植品种乙.33.(2010年安徽卷,文18)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51100之间时,为良;在101150之间时,为轻微污染;在151200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.解:(1)频率分布表:分组频数频率41,51)211551,61)113061,71)421571,81)61581,91)101391,101)516101,1112115(2)频率分布直方图如图所示:(3)答对下述两条中的一条即可:该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115.有26天处于良的水平,占当月天数的1315,处于优或良的天数为28天,占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.轻微污染有2天,占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数共17天,占当月天数的1730,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善. 本题以新颖的背景考查了用统计知识解决实际问题的能力,考查了对数据的处理能力以及应用意识.34.(2010年陕西卷,文19)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率;(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190 cm之间的概率.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数约为400.(2)由统计图知,样本中身高在170185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),因为样本容量为70,所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f=3570=0.5,故由频率f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p1=0.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人,设其编号为,样本中身高在185190 cm之间的男生有2人,设其编号为,从上述6人中任取2人的树状图为:故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率p2=915=35.变量的相关性考向聚焦高考对变量间的相关性的考查呈逐年上升的趋势,主要考查借助于散点图直观地分析两个变量间的相关关系,知道回归直线经过样本中心,会求线性回归方程,并能利用方程对有关变量作出估计.一般以选择题、填空题的形式出现,属容易题,所占分值45分35.(2012年新课标全国卷,文3,5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()(a)-1(b)0(c)12(d)1解析:由所有样本点都在直线y=12x+1上,即相关性最强,且为正相关,故相关系数为1,故选d.答案:d.36.(2012年湖南卷,文5,5分)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()(a)y与x具有正的线性相关关系(b)回归直线过样本点的中心(x,y)(c)若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg(d)若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:用回归方程预测已知身高同学的体重只能是预测,不能一定是.答案:d.37.(2011年江西卷,文8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()(a)y=x-1(b)y=x+1(c)y=88+12x(d)y=176解析:由于回归直线经过样本中心点(176,176),经验证知c符合.答案:c.38.(2011年山东卷,文8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()(a)63.6万元(b)65.5万元(c)67.7万元(d)72.0万元解析:据表可得x=4+2+3+54=72,y=49+26+39+544=42,回归直线过样本中心点(72,42),且b=9.4,a=9.1.即回归方程为y=9.4x+9.1,当x=6时,y=65.5,故选b.答案:b.39.(2011年陕西卷,文9)设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是()(a)直线l过点(x,y)(b)x和y的相关系数为直线l的斜率(c)x和y的相关系数在0到1之间(d)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析:样本点的中心(x,y)必在回归直线上.故选a.答案:a.40.(2010年湖南卷,文3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(a)y=-10x+200(b)y=10x+200(c)y=-10x-200(d)y=10x-200解析:销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,x的系数为负.又y不能为负值,常数项必须是正值.故选a.答案:a.41.(2011年辽宁卷,文14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.解析:由回归直线方程为y=0.254x+0.321知年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.答案:0.25442.(2012年福建卷,文18,12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)x=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=16(90+84+83+80+75+68)=80.a=y-bx=80+208.5=250,回归直线方程为y=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为l元,依题意得:l=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20(x-334)2+361.25当且仅当x=334=8.25时,l取得最大值,故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润. 本题主要考查回归分析,二次函数求最值等基础知识,考查学生的运算求解能力,应用意识和化归与转化思想,属中档题.43.(2011年安徽卷,文20)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,为求回归直线方程,对数据预处理如下:年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929对预处理后的数据得x=0,y=3.2,b=(-4)(-21)+(-2)(-11)+219+429-503.242+22+22+42-502=26040=6.5,a=y-bx=3.2,由上述计算结果知所求回归直线方程为y-257=b(x-2006)+a=6.5(x-2006)+3.2,即y=6.5(x-2006)+260.2.(2)利用(1)的结论,当x=2012时,y=6.56+260.2=299.2,即预测该地2012年的粮食需求量为299.2万吨.独立性检验考向聚焦对独立性检验的考查是高考的一个方向,有时以一道选择题的形式出现,属容易题,45分;也有时以一道解答题的形式出现,属于中档偏下题目,12分左右备考指津通过独立性检验判断两个变量是否相关,列出列联表是关键.利用列联表进行独立性检验,不但能考查两个变量是否相关,而且能较准确地计算出这种判断的可靠程度44.(2011年湖