九年级数学中考总复习（三）-函数北京实验版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 九年级数学九年级数学中考总复习 三 中考总复习 三 函数函数北京实验版北京实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 中考总复习 三 函数 二 教学重难点 一 重点 复习掌握各部分知识要点 二 难点 利用函数性质 图象及相关信息确定函数解析式 利用函数知识解决实际问 题 三 教学目标 1 复习巩固平面直角坐标系相关内容 2 会探索具体问题中的数量关系和变化规律 能结合图象对实际问题中的函数关系进行 分析 作出判断 3 体会一次函数的意义 会画一次函数的图象 理解其性质 能据已知条件确定一次函 数的表达式 并会解决简单的实际问题 4 结合具体情境体会反比例函数的意义 会画反比例函数的图象 能利用反比例函数的 性质 并会利用反比例函数的图象和性质解决问题 5 能通过对实际问题的分析确定二次函数的表达式 体会二次函数的意义 会画二次函 数的图象 理解二次函数的性质 会据公式确定图象的顶点 对称轴 能利用二次函数解 决简单的实际问题 四 教学过程 一 知识点 1 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 就组成平面直角坐标系 水平的数轴叫 做 x 轴或横轴 正方向向右 竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴 正方向向上 两坐标轴交点 O 是原点 这个平面叫做坐标平面 2 各象限内点的坐标符号 x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个象限 原点 坐标轴不属于任何象限 要注意象限的 编号顺序 逆时针方向 及各象限内点的坐标的符号 3 特殊点的坐标 x 轴上的点的纵坐标是 0 y 轴上的点的横坐标是 0 三象限角平分线上的点的横 纵坐标相等 四象限角平分线上的点的横 纵坐标 互为相反数 每一个点到两坐标轴的距离都相等 与 x 轴平行的直线上各点的纵坐标都相同 与 y 轴平行的直线上各点的横坐标都相同 关于 x 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点纵坐标相等 横坐标互为相反数 关于原点对称的点横 纵坐标分别互为相反数 4 用坐标表示平移 一个图形沿 x 轴 y 轴作左右或上下平移时 只需按要求作出图形中各个顶点平移后 的位置 再连接各顶点即可得到平移后的图形 图形的平移只改变位置 不改变图形的形 用心 爱心 专心 状和大小 图形的平移问题 可以转化为特殊点的平移 一般抓住图形上的几个关键点即 可 5 函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有唯一确定的值与它对应 那么就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 6 自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体称为自变量的取值范围 在用解析式表示函数时 要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义 遇到实际问题 还必须使实际问题有意义 7 函数值 当自变量在取值范围内取一个值时 函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值 8 函数的表示方法 1 解析法 2 列表法 3 图象法 9 函数的图象 把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 可以 在坐标平面内描出一个点 所有这些点组成的图形 就是这个函数的图象 函数图象上的 点的坐标都满足函数的解析式 以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标 的点都在函数图象上 知道函数的解析式画函数的图象 一般按下列步骤进行 列表 描点 连线 画函数 图象时要注意自变量的取值范围 当图象有端点时 要注意端点是否有等号 有等号时画 实心点 无等号时画空心圈 10 一次函数及其图象 形如 k b 是常数 的函数 y 叫做 x 的一次函数 bkxy 0k 特别地 如果 k 是常数 那么 y 叫做 x 的正比例函数 kxy 0k 一次函数的图象是直线 画一次函数的图象 只要先描出两点 直线与 x 轴 y 轴的 交点 再连成直线 两点确定一条直线 11 一次函数的性质 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k0 时 图象的两个分支分别在一 三象限内 在每个象限内 y 随 x 的增大而减 小 当 k0 开口向上 抛物线有最低点 a a0 b 与 a 同号 对称轴在 y 轴左侧 b ab0 与 y 轴正半轴有交点 c c0 与 x 轴有两个交点 0 时 开口向上 当 a0 或向左 h0 或向下 k0 时 图象开口向上 顶点是最低点 时 y 有最小值为 a2 b x a4 bac4 2 时 y 随 x 的增大而增大 时 y 随 x 的增大而减小 a2 b x a2 b x 当 a0 y0 y 0 C x 0 y 0D x0 2 点 B 与点 C 的横坐标相同 纵坐标不同 则直线 BC 与 x 轴的位置关系为 A 平行B 垂直 C 斜交D 以上都不正确 3 点 P m 1 在第二象限内 则点 Q m 0 在 A x 轴正半轴上B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上D y 轴负半轴上 4 已知坐标平面内点 A m n 在第四象限 那么点 B n m 在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 5 若船 A 在灯塔 B 的北偏东 30 的方向上 则灯塔 B 在船 A 的 A 北偏西 60 B 北偏西 30 C 南偏东 30 D 南偏西 30 6 将 ABC 的三个顶点坐标的横坐标加上 1 纵坐标不变 则所得图形与原图形的关系 是 A 将原图形向左平移了 1 个单位 B 将原图形向右平移了 1 个单位 C 将原图形向上平移了 1 个单位 D 将原图形向下平移了 1 个单位 7 如图在 ABC 中 A 2 3 B 3 0 C 0 2 把 ABC 向左平移 3 个单位 再向 下平移 2 个单位后得到图形 下面正确的是 C B A 用心 爱心 专心 C 2 2 3 1 1 3 A B y x O 8 已知点 2 6 在函数 y kx 图像上 则函数图像在 x k y A 一 三象限B 二 四象限 C 一 四象限D 二 三象限 9 函数图像是双曲线 在每一象限内 y 随 x 增大而增大 则 m 取值为 2m2 x 1m y A 1B 1C D 1 3 10 已知反比例函数图像经过两点 且 则大 x 6 y y x y x 2211 0yy 21 21 x x 小关系为 A B 0 xx 21 0 xx 21 C D 0 xx 12 0 xx 12 11 如图所示 点 P 是 x 轴正半轴上的一动点 过点 P 作 x 轴的垂线 交双曲线 于点 Q 连结 OQ 当点 P 沿 x 轴的正方向运动时 Rt QOP 的面积 x 1 y A 逐渐增大B 逐渐减小 C 保持不变D 无法确定 12 函数与 在同一坐标系中的图像可能是 1kxy x k y 0k 用心 爱心 专心 13 如图 在第一象限内的图像关于 y 轴对称的图像对应的函数是 x 2 y A B 0 x x 2 y 0 x x 2 y C D 0 x x2 1 y 0 x x2 1 y 14 我们知道 溶液的酸碱度由 pH 值确定 当 pH 7 时 溶液呈碱性 当 pH 7 时 溶液 呈酸性 若将给定的 HCl 溶液加水稀释 那么能反映 HCl 溶液的 pH 与所加水的体积 V 变化关系的是 二 填空题 15 在函数 a 为常数 图像上 有三个点 x 1a y 2 y 3 C y 2 B y 1 A 321 则由小到大的顺序为 321 y y y 16 函数与函数的交点坐标是 2xy x 3 y 17 反比例函数的两个分支分别在第一 三象限内 则 a 的取值范围是 x a23 y 18 已知双曲线 xy 1 与直线无交点 则 b 的取值范围是 bxy 19 若函数的交点在第一 三象限 则 m 的取值范围是 x m3 yx 1m2 y 与 20 如图 一次函数的图像经过点 则的值5xy d Q c b a P和 dc b dc a 用心 爱心 专心 为 21 函数中自变量 x 的取值范围是 0 x2 x1y 三 解答题 22 已知函数的图象交点分别为 A B A 在 B 左侧 函数过 x 4 y4x3y 21 与kxy 点 A 或点 B 求 k 的值 23 放假了 小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践 两人同时工作了一段时间后 休息时 小明对小丽说 我已加工了 28 千克 你呢 小丽思考了一会儿说 我来考考你 图 1 图 2 分别表示你和我的工作量与工作时间的关系 你能算出我加工了多少千克吗 小明思考后回答 你难不倒我 你现在加工了 千克 图 1 图 2 24 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 B 5 0 M 为等腰梯形 OBCD 底边 OB 上一点 OD BC 2 DMC DOB 60 1 求直线 CB 的解析式 2 求点 M 的坐标 3 DMC 绕点 M 顺时针旋转后 得到 点依次与 60 30 11MC D 11 C D 点 D C 对应 射线交直线 DC 于点 E 射线交直线 CB 于点 F 设 DE m BF n 1 MDMCI 求 m 与 n 的函数关系式 25 如图 在大连到烟台 160 千米的航线上 某轮船公司每天上午 8 点 x 轴上 0 小时 到下午 16 点每隔 2 小时有一只轮船从大连开往烟台 同时也有一只轮船从烟台开往大连 轮船在途中花费 8 小时 求 今天上午 8 点从大连开往烟台的轮船在航行途中 不包括大 连和烟台 遇到几只从对面开来的本公司轮船 在遇到第三只从对面开来的本公司轮船的 时间及离大连距离 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 选择题 1 D2 B3 A4 D5 D6 B7 A 8 B9 B 10 D11 C12 D13 A14