第四章作业题.docx

第四章作业题C4.1（i）表示在其他因素不变的情况下，候选人A的竞选支出变化1%，会使候选人A得到的选票变化/100个百分点。（因为voteA表示候选人A得到的选票百分数）（ii）用参数表示为= -（iii）所以得模型为 =45.08+6.08log（expendA）-6.62log（expendB）+0.15prtystraA （3.93） （0.38） （0.38） （0.06）n=173 ，=0.79可见A和B的竞选支出都会影响结果，因为n-k-1=169，lexpendA和lexpendB的t值的绝对值都远大于5%的显著性水平的临界值1.960，且都有P远小于0.05，所以拒绝=0和=0的原假设，即A和B的竞选支出在5%的显著性水平上是统计显著的，对候选人得到的选票的百分数有影响。这些结论可以检验第ii部分的假设，因为和-是非常接近的。（iv）第二部分的假设= -，可以转化为+=0，令=+,则我们只需要检验：=0 对：0 此时，由于=+可写成=-，代入模型整理，voteA=+log（expendA）+log（expendB）+prtystrA +u=+ log（expendA）+ log（expendB）- log（expendA）+ prtystrA +u我们定义dist= log（expendB）- log（expendA），则模型为voteA=+ log（expendA）+dist+ prtystrA +u，所以模型为 =45.08-0.53 log（expendA）-6.62dist+ 0.15prtystrA （3.93） （0.53） （0.38） （0.06）n=173， =0.79，由表中的lexpendA的t绝对值为1.00小于5%的显著性水平的临界值1.960，且有P=0.320.05，所以不能拒绝原假设，可以认为=0，即= -。C4.2(I)因为本题的模型为log（salary）=+LSAT+GPA+log（libvol）+log（cost）+rank +u所以虚拟假设：在其他条件不变的情况下，法学院排名对起薪中位数没有影响，即 ：=0 对：0 由上表知，rank对应的P=0.000，远小于5%，所以拒绝原假设，即不能认为法学院排名对起薪中位数没有影响。（ii）由i中的表可知，LSAT对应的P=0.2440.05，所以不能拒绝=0的假设，即LSAT对于salary来说是个别不显著的。而GPA对应的P=0.0070.05可知，不能拒绝原假设，所以没有必要在方程中引入入学年级的规模和教职工的规模。 该样本的的观测值虽为136个，但是在不受约束模型中实际上仅有131个观测值，因为有部分clsize和faculty的值缺失了。所以我们只能用131个观测值来检验，以保证F检验的有效性。（iv）还有studfac 可能会影响法学院排名，但是没有包括在薪水回归中C4.3(I)因为 =150 + ，的95%的置信区间为0.00029，0.00047, 的95%的置信区间为-0.03005,0.08782,所以估计的置信区间为1500.00029，0.00047+ -0.03005,0.08782，即0.01345，0.15832 ，所以price变化百分比的95%的置信区间为1.345%,15.832% .(II)因为=150 + ，所以=-150，代入方程，得log（price）=+sqrft+（-150）bdrms+u=+（sqrft-150bdrms）+ bdrms+u（iii）令X= sqrft-150bdrms ，即log（price）=+X+ bdrms+u 由表可知，Se（）=0.027, 95%的置信区间为0.033，0.139 .C4.4例4.9中的模型为bwght=+cigs+parity+faminc+motheduc+fatheduc +u，而此题要计算bwght对cigs，parity，faminc回归的，则建立模型为bwght=+cigs+parity+faminc +u所以估计的模型为=114.21-0.48cigs+1.62parity+0.10faminc （1.469）（0.092）（0.604）（0.098）n=1388 ，SSR=554615.20 , =0.0348例4.9中约束模型的=0.0364，所以此题中的0.014可见系数增大。（ii）在第一部分的模型中增加题目中的变量之后，模型为log（salary）=+years+gamesyr+bavg+hrunsyr+runsyr+fldperc+sbasesyr+u ，由表中runsyr，fldperc，sbasesyr的t值和P值可以看出，只runsyr的P值是小于0.05的，所以只有runsyr是个别显著的。（iii）要检验联合显著性，假设：=0，=0，=0 ，对立假设 ：不正确由P=0.5617，远大于0.05，所以不能拒绝原假设，即在5%的显著性水平上，bavg，fldperc，sbasesyr是联合不显著的。C4.6(I)虚拟假设即为 =（ii）令=-，则虚拟假设即 ：=0 对立假设 ：0有=+，又令total=exper+tenure原模型整理为log（wage）=+educ+exper+total+u ，可知，exper的系数为0.002,95%的置信区间为-0.007，0.011 ,可见这个区间非常小，又有P=0.681，远大于0.05，所以不能拒绝虚拟假设，即在5%的显著性水平上可以认为多一年工作经历与在现在的岗位上多工作一年对log（wage）具有相同的影响。C4.7(I)样本中phsrank的最小值为0，最大值为99，平均值为56.16（ii）由上表可得出=1.46-0.009jc+0.075totcoll+0.005exper+0.0003phsrank （0.024）（0.007）（0.003） （0.0001） （0.0002）n = 6763 ,=0.2226因为phsrank对应的P=0.2040.05，t=1.27也小于5%的显著性水平所对应的临界值，所以phsrank在5%的显著性水平上是统计不显著的。因为其系数为0.0003，所以高中排名提高十个百分点会使工资提高0.3%。（iii）在4.26方程中得出的2年制教育的系数为-0.0102，总年数totcoll的系数为0.0769，而加入phsrank之后2年制教育的系数变为 -0.009，总年数的系数变为0.075，所以对比之后可以发现没有显著变化。可见因为增加的变量统计上不显著所以没有显著改变2年制和4年制大学教育回报的结论。（iv）因为从基本的理论常识我们就可以知道，id只是学生的身份证号码，它是从一开始就确定的，与个人的教育、发展及教育回报是没有关系的。由表可以看出，id的双侧检验的P值为0.587 。C4.8(I)数据集中共有2017个单身者（ii）得出估计的模型为=-43.04+0.799inc+0.843age n=2017 =0.119Inc的斜率系数为0.799表示家庭年收入每增加1000美元，就会使净金融财富nettfa增加799美元。Age的斜率系数为0.843表示年龄增加1岁，会使净金融财富增加843美元。惊人之处在于被调查者年龄的系数如此大，对净金融财富的影响竟然如此大。（iii）没有重要意义。因为第ii部分回归中的截距表示在被调查者年龄为0且家庭年收入为0时净金融财富为-43.04，在被调查者年龄为0时讨论净金融财富是没有意义的。（iv）针对此题中的检验，=(-1)/Se() ,在1%的显著性水平上，由于n-k-1=2014，对于单边检验t值的临界值为2.326 ，而此题的t=-1.7099-2.326 ，所以在1%的显著性水平上不能拒绝原假设。（v）Nettfa对inc的简单回归中inc的斜率估计值为0.821 ，与第ii部分的估计值0.799没有很大不同。因为在多元回归中也是排除了其他因素的影响的，inc的系数就是衡量inc对nettfa的影响程度，这与简单回归中是一样的，所以二者差别并不是很大。C4.9(I)估计的模型为 =-1.46+0.07prpblck+0.14log（income）+0.38prppov （0.294）（0.031） （0.027） （0.133） N=401 ，=0.087因为prpblck对应的P值为0.0180.01，所以在1%的显著性水平上统计不显著异于零。（ii）Log（income）和prppov的相关系数为-0.8385 。由i中的表中可以看出，在5%的显著性水平每个变量都是统计显著的。的双侧P值为0.000，的双侧P值为0.018 ，的双侧P值为0.000，的双侧P值为0.004 。（iii）可知log（hseval）的系数为0.12，表示hseval变化1%会使价格psoda也变化0.12% 。：=0 的双侧P值为0.000 。（iv）在第iii部分的回归中，log（income）对应的的P值由原来的0.000变为0.159，prppov对应的P值由原来的0.004变为0.699，都大幅增加，已经远大于0.05，在5%的显著性水平上由原来的统计显著变为统计不显著。由F检验可知，联合检验的P值=0.03040.05 ，所以可以拒绝原假设即在5%的显著性水平上log（income）和prppov是联合显著的。可能是由于在添加变量log（hseval）之后，由于log（hseval）对log（psoda）的影响非常显著，斜率系数也比较大，以至于log（income）和prppov对log（psoda）的个别统计影响不大，但是二者联合统计还是显著的。（v）报告第iii部分的回归结果才更为可靠，因为由第iii部分的回归结果可以看出log（hseval）是统计显著的，如果报告第i部分的结果则会因为遗漏了log（hseval）这个变量而产生较大的偏差。C4.10(I)由上表可知斜率估计值的P值为0.000远小于0.05，所以在统计上显著异于0.因为当n-k-1=1846,显著性水平为5%时，t统计量临界值为1.96 ，而上图中得出的t=1.361.96 ，所以不能拒绝原假设，即在5%的显著性水平下不显著地异于-1 。（ii）可见bs的系数从-0.795变为-0.605，变大了，但是绝对值变小了。这种情形与表4.1中的变化情形是一致的。（iii）因为，从上表可以看出lenrol和lstaff在统计上是显著的也就是说对lavgsal有较显著地影响，增加变量lenrol和lstaff之后，就将它们对lavgsal的影响从误差中分离了出来，所以误差方差会显著减小，虽然增加变量可能会使多重共线性加强但是由于如下图所示，Bs与lenrol和lsatff的相关性并不是很强，所以总体上bs系数的标准误受误差减小的影响更大，所以标准误更小。（iv）因为lstaff是staff的对数，而staff表示的是每1000名学生对应的教职工数，每1000学生所对应的教职工数越多，那么每个教职工