内蒙古巴彦淖尔市磴口县临河四中八年级数学下册 二次函数的图像及性质课件 新人教版.ppt

26 1二次函数y ax2的图象和性质 x y 二次函数的定义 注意 1 其中 x是自变量 ax2是二次项 a是二次向系数bx是一次项 b是一次项系数c是常数项 2 函数的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 2 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 3 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 喷泉 1 创设情境 导入新课 2 你们知道 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 1 你们喜欢打篮球吗 问题 26 1 2二次函数的图像和性质 下面我们将通过画二次函数的图象来探索二次函数的性质 例1 画出函数y x2的图象 1 列表 2 描点 3 连线 与y x2的图像 y x2 y x2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 图象是一条抛物线 函数y x2的图像抛物线开口向上 函数y x2的图像抛物线开口向下 函数y ax2 bx c a 0 图象抛物线开口向上 函数y ax2 bx c a 0 图象抛物线开口向下 顶点坐标 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 8 y x2 1 列表 2 描点 3 连线 顶点坐标 y x2 y 2x2 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 下面是两个同学画的y 0 5x2和y 0 5x2的图象 你认为他们的作图正确吗 为什么 二次函数y ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与极值 2 练习2 3 想一想 在同一坐标系内 抛物线y x2与抛物线y x2的位置有什么关系 如果在同一坐标系内画函数y ax2与y ax2的图象 怎样画才简便 4 练习4 动画演示 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 2 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 4 已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点b 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点b 1