甘肃省兰州新区高二数学上学期期末考试试题 理.doc

甘肃省兰州新区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理卷1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ b ）a.一个椭圆上 b.双曲线的一支上 c.一条抛物线上 d.一个圆上2.下列命题中的真命题为（ d）a.使得 b. 使得 c. d.3. 已知，若， 则= （ c ）a b c d34. 原命题“若，则”的逆否命题是（b）a若，则 b若，则c若，则 d若，则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（ c ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 6. 设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ c ）abcd或7. 椭圆上的点到直线的最大距离为( d )a. b. c. d. 8. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ a ）a. b. c. d. 9. 已知抛物线方程为，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（b ）a. b. c. d.10 设点在点确定的平面上，则=（ a ）a. b. c. d.11. 已知，则的最小值是（ c ）a. b. c . d.12若椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论：椭圆与椭圆一定没有公共点 其中所有正确结论的序号是（ b ） a. b. c. d. 卷二二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13.双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于1，那么点p到另一个焦点的距离等于 17 .14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则= 8 .15.空间四边形oabc中，. 点m 在oa 上，且om=2ma，点n为bc 的中点，则等于（用表示）16.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45，则斜线与平面所成的角为45度.三解答题（写出必要的解答过程） 17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.解：由题意，直线斜率存在，设为代入抛物线得当时，满足题意，此时为； -4分当，此时为 -10分综上为或 18. （本小题满分12分）已知椭圆，一组平行直线的斜率是.（课本试题）（1）这组直线何时与椭圆相交？（2） 当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.19. （本小题满分12分）已知直线与双曲线.（课本试题）（1）当它们没有公共点时，求取值范围;（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求的值.20. （本小题满分12分）已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解：若真，则，得 -4分若真，则，得 -8分由题意知，一真一假若真假，得；若假真，得综上 -12分21. （本小题满分12分）在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc,点e是pc的中点，作efpb交pb于点f. （课本试题）（1）求证pa/平面edb；（2）求二面角c-pb-d的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。.解：（）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为4分（）以ab为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：， -6分因为直线与椭圆相交于a