《一次函数》教学设计.doc

1.一次函数 【教学目标】1.理解一次函数和正比例函数的概念.2.能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的数学应用能力.【重点难点】1.对一次函数和正比例函数概念的理解.2.运用一次函数和正比例函数解决实际问题.【教学内容】【新课导入】1.函数是怎样定义的?2.问题:(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月存12元.试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式y=12x+50. (2)小明去北京,发现汽车的平均速度是95千米/时,已知出发点A离北京的路程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t的关系是s=570-95t.以上两题中的函数关系式有什么特点?【课堂探究】 一、一次函数的定义1.下列函数中,一次函数有(1)(4);哪些是正比例函数(4).(1)y=3-2x;(2)y=1x;(3) y=x2 +1;(4)y=8x;(5)y=2.2.若函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m的取值是m2;若此函数为正比例函数,则m值为5.总结过渡:(1)一次函数表达式y=kx+b中,注意k0,x的指数为1.(2)用一次函数能更好的解决问题.二、列一次函数解实际问题3.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则一年后小树高为2.1米,两年后小树高为2.4米,n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是L=0.3n+1.8.4.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?解:(1)y=-0.1x+50.(2)0x500.(3)当x=200时,y=-0.1200+50=30.答:油桶中还有30 L汽油.【小结】一次函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,k0;特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k0)称为正比例函数,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.板书设计一次函数(1)定义:用自变量的一次整式表示的函数关系式;通常表示为y=kx+b的形式.(2)注意:y=kx+b,其中k、b为常数,k0.(3)b=0时,是正比例函数.当堂达标1.在函数s=3-5t 中,k=-5,b=3.2.若y=-2xm+2+7 是一次函数,则m=-1.3.下列函数哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(写序号)(1)y=-x;(2)y=x2+2;(3)y=5-8x;(4)m=4n-1;(5)s=4-3t;(6)y=5x+3.正比例函数: (1);一次函数: (1)(3)(4)(5)(6).4.一个长方形长是15 cm,宽是6 cm,把长减少x cm,宽不变,那么长方形的面积y(单位:cm2)要随x值的变化而变化,这时y与x的函数关系式是y=-6x +90.5.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6立方米时,水费按0.6元/m3收费;每户每月用水量超过6立方米时,超过部分按1元/m3收费.设每户每月用水量为x m3,应缴水费y元.(1)写出每月每户用水量不超过6立方米时,y与x之间的函数关系式y=0.6x.(2)写出每月每户用水量超过6立方米时,y与x之间的函数关系式y= x-