第13章__量子3.ppt

1 量子物理学基础 第十三章 下册 3 2 第十三章量子物理学基础 13 8玻尔的氢原子理论 13 9量子力学中的氢原子问题 13 10电子自旋原子的壳层结构 3 量子理论发展进程中必须提及的贡献首次把量子思想用到原子结构和原子光谱 1 原子的核式 行星 结构 人们通过大量实验确认了卢瑟福的原子核式模型 一 实验事实 2 原子光谱 离散的线状谱 13 8玻尔的氢原子理论 4 测得氢可见光光谱的红线 2 氢原子光谱的规律 5 巴耳末公式 R称为里德伯常量 1885年巴耳末得到氢原子可见光谱线波长的经验公式 B 3645 7 1920年伍德把巴耳末公式归纳成如下的公式 6 在氢原子光谱中 可见光区的这一系列谱线称为巴尔末系 上述公式又可写为 后在实验上又进一步发现氢光谱的其他线系 这些谱线的频率可表示为 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 8 光谱线频率 9 按照经典理论 电子绕着原子核在高速旋转将不断辐射电磁波 能量不断减少 最终电子将坍缩到原子核上 电子作轨道运动 由于发射电磁波 能量逐渐减少 轨道半径逐渐变小 发射的电磁波的波长应逐渐改变 原子光谱应为连续谱 2 怎么解释原子的线状谱 1 怎么解释原子是稳定的 二 经典物理的困难 10 三 玻尔的量子论 1 关于原子的三条假设以普朗克能量子和爱因斯坦光子概念为基础 原子系统只能处在一系列不连续的能量状态这些状态称为原子系统的稳定状态 简称定态 1 定态假设 相应能量分别记为E1 E2 E3 E1 E2 E3 11 当原子从一个能量为En的定态跃迁到另一个能量为Em的定态时发射 或吸收 一个频率为 的光子 定态时角动量取值是量子化的量子化条件是 2 跃迁假设 频率条件 频率条件是 3 角动量量子化假设 12 2 玻尔对氢原子的工作 1 求出了氢原子的轨道半径和能级公式 由牛顿定律 由角动量量子化假设 氢原子轨道半径 激发态 基态 n 1的状态 氢原子系统的能量 原子系统的能量是量子化的 这种量子化的能量值称为能级 基态能级 激发态能级 2 氢原子光谱的规律 比较 可见玻尔理论和实验符合得相当好 得里德伯常量 18 3 玻尔的贡献 1 成功地揭开了 巴耳末公式之迷 2 首次打开了人们认识原子结构的大门 3 定态和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍是重要概念 4 为量子力学的建立奠定了基础 但他的理论是半经典的 仍保留了 轨道 概念 无法解释光谱线的精细结构 不能预言光谱线的强度 19 例题1已知氢光谱某线系的极限波长为其中有一条谱线波长为 试由玻尔氢原子理论 求与该波长相应的始态与终态能级的能量 解 由 20 k 2巴尔末系 波长的谱线是由 21 能级图 始态能量 终态能量 作业13 1713 1813 1913 20 22 13 9氢原子的量子力学处理方法 一 氢原子的定态薛定谔方程 氢原子带电系统的势能为 其定态薛定谔方程为 23 在球坐标中的薛定谔方程为 r 电子到核的距离 用分离变量法解此方程 设解为 代入方程分别得三个微分方程 1 2 3 25 由于波函数必须满足标准化条件 所以解这三个方程都自然得出量子化的结果 二 氢原子的解 1 能量量子化 解得原子的能量为 n 1 2 3 n 1 2 3 称为主量子数 能量和主量子数有关 与玻尔的结论相同 26 2 角动量量子化 解方程得出原子中电子的轨道角动量为 称为角量子数或轨道量子数 对同一个n 角动量有n个不同的值 但能量相同 3 角动量的空间量子化 27 解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是 称磁量子数 对同一个l 角动量Z方向分量可能有2l 1个不同的值 这表明 角动量在空间的取向有 2l 1 种可能性 是量子化的 28 l 2 对z轴旋转对称 例如 Lz 0 角动量大小是 Z方向分量有5种取值 29 由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同 玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道 量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态每个状态用量子数n l ml描述 n 30 4 氢原子光谱 光谱频率 5 本征波函数 31 电子在 n l ml 态下在空间 处出现的概率密度是 6 电子的概率分布 其中 球坐标系中 体积元 电子在体积元内的概率 电子的径向概率分布 r r dr 代表电子出现在 r r dr 的球壳层内的概率 33 基态 n 1 l 0 玻尔半径 电子出现在r r1的单位厚度球壳层内的概率最大 量子数小结 主量子数n 1 2 3 决定能量 34 角量子数 轨道量子数 副量子数 l 0 1 2 n 1 决定角动量 的大小 磁量子数ml 0 间取向 决定的空 1 电子的状态用量子数n l ml描述相当于3个自由度对应的3个独立坐标 35 2 能量只和主量子数有关 对氢原子说 3 简并简并态同一个主量子数 不同的角量子数和磁量子数具有相同的能量 这种情况叫能级的简并 同一能级的各状态称简并态 例如n 3有9种简并态 角动量有3种取值 每种角动量空间取向有2l 1种 l 0 1种 l 1 3种 l 2 5种 共9种 36 一 斯特恩 盖拉赫实验证明角动量空间量子化的首例实验1 实验构思 量子化 磁矩 每个角动量对应一个磁矩 角动量 13 10电子的自旋原子的壳层结构 37 磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转磁矩分立偏转角度分立磁矩连续偏转角度连续实验基本思想 令原子通过非均匀磁场 38 2 实验装置 1921 3 结论1 出现了分立现象说明角动量确实空间量子化 39 2 也出现了疑问理论上 角动量空间应分立 2l 1 条奇数条实验出现偶数条怎么解释 说明我们对原子的描述还不够完全3 若角动量量子数取半整数就可出现偶数条 40 二 电子自旋 1925年乌伦贝克 G E Uhlenbeck 和古兹米特 S Goudsmit 为了解释原子光谱的精细结构 光谱双线 提出了大胆的假设 电子具有固有的角动量叫自旋角动量相应的磁矩 自旋磁矩 电子带负电磁矩的方向和自旋的方向应相反 41 轨道角动量 自旋角动量 s 自旋量子数 mS 自旋磁量子数 自旋具有角动量的性质量子化 l 0 1 2 n 1 42 相对论量子力学给出 43 电子自旋是电子的一种 内禀 运动不是一个经典的概念 玻尔磁子 自旋轨道耦合能 自旋轨道耦合使能级分裂 产生光谱的精细结构 44 1 四个量子数在氢原子部分已说明电子的状态用量子数n l ml描述相当于3个自由度考虑自旋后还有2种可能相当于还需一个自由度来表征所以电子的状态应用n l ml ms描述 45 2 简并态考虑了自旋后电子n 3态有几种简并态 角动量有3种每种角动量空间取向有2l 1种电子还有2种自旋所以共有18种一般结论 简并态2n2 三 原子的壳层结构 多电子原子核外电子的运动状态仍用四个量子数n l ml ms描写 1 一多电子原子的核外电子状态 电子能量的主体确定的能级角动量的可能取值对总能量有一定影响 轨道 角动量在磁场中可能的取向能级分裂谱线精细结构 主量子数角量子数磁量子数自旋磁量子数 47 原子中核外电子的排布要遵守 泡利不相容原理 能量最低原理 2 泡利不相容原理 1 泡利不相容原理 一原子中不可能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态 2 原子的壳层结构 核外电子按能级的分布称原子的壳层结构 各壳层可容纳的电子数 同一个n组成一个壳层对应于n 1 2 3 的各壳层分别记做K L M N O P 相同n l组成一个支壳层对应于l 0 1 2 3 4 5 的各支壳层分别记做s p d f g h 49 同一壳层最多可容纳电子数 同一支壳层最多可容纳电子数 50 获1945年诺贝尔物理学奖 WolfgangPauli奥地利人1900 1958 泡利 3 能量最低原理 原子系统处于正常状态时 各个电子趋向可能占取的最低能级 多电子原子的能级高低的经验公式