2.2.2学案.doc

高二选修2-1（理）第二章 圆锥曲线 主备人：任玉芬 审查：张加勇 上课时间：2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）学习目标 1掌握椭圆的对称性、范围、顶点、离心率等简单性质；2能用椭圆的简单性质求椭圆的方程；能用椭圆的简单性质分析解决有关问题。学习过程 一、复习引入 ：定义F1F2MOxyF1F2MOxy图形 方程焦点a、b、c之间的关系焦点位置判断二、新课导学问题1：我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.源:Z,xx,k.Com已知椭圆的标准方程为：，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？范围：由 得： 椭圆位于直线 所围成的矩形里练习1：口答下列椭圆的范围 2对称性：从图形上看：椭圆关于 对称。椭圆既是 ，又是 。从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于 对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于 。综上，椭圆关于 都是对称的。这里， 是椭圆的对称轴， 是椭圆的对称中心， 叫做椭圆的中心。练习2.在下列方程所表示的曲线中,关于X轴和Y轴都对称的是( ) A.x2=4y B.x2+2xy+y=0 C.x2-4y2=5x D.9x2+y2=4顶点问题： 由椭圆方程： 怎样求曲线与x轴、y轴的交点?在椭圆的标准方程里，令x= ,得y= 。这说明了B1 ,B2 是椭圆与y轴的两个交点。同理，令y= ,得x= 。这说明了A1, ， A2 是椭圆与x轴的两个交点。椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做 ， 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的 。它们的长|A1A2|= ,|B1B2|= ，a、b分别叫做椭圆的 。 练习3.（1） （2）4.离心率：（1）问题：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？练习4. 画出下列椭圆的草图（1） （2） （2）思考：保持长半轴 a 不变，改变椭圆的半焦距 c ，我们可以发现，c 越接近 a ，椭圆越_ ，这样，我们就可以利用和这两个量来刻画椭圆的扁平程度 （3）离心率的取值范围：因为 a c 0，所以 ，离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。（4）离心率对椭圆形状的影响：e与a,b的关系: 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越 ，此时椭圆就越 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越 ，此时椭圆就越 当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点就_,图形变为 _,它的方程为: 当b=0时c=a，此时e=1，图形变为: 反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？练习5：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？ 典型例题类型一：由椭圆方程求椭圆的几何性质例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标【变式训练】1.求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标类型二：由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程例2 椭圆的一个顶点为 A(2,0) ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程【变式训练】2.已知的离心率e =,求k的值。三、 学习小结：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共两条线）图形焦点的位置标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长离心率a、b、c的关系焦距课后作业1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上， ； 离心率 e=0.8, 焦距为8；长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6) （4）经过点，；（5）长轴长等到于，离心率等于2若椭圆的离心率，则的值是（ ）A B或 C D或3.短轴长为，离心