单自由度磁悬浮系统的模糊控制.doc

单自由度磁悬浮系统的模糊控制缪敏娜 孙培德 张红申东华大学摘要：随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进展，磁悬浮技术得到了长足的发展，它的应用也越来越广泛。单自由度磁悬浮系统是研究闭环和非线性控制的一个很好的平台。介绍了基于单自由度磁悬浮控制的实验系统及其工作原理，由此建立数学模型，基于磁悬浮系统的数学模型的复杂性，作者利用模糊控制技术进行控制，并与PID控制进行比较分析得出结论。关键词：模糊控制 磁悬浮系统 仿真 Fuzzy Control of the Single Degree of Freedom Magnetic Floating SystemMiao Minna Sun Peide Zhang HongshenAbstract: Single degree of freedom magnetic floating control system is a good platform for researching the closed loop and nonlinear control system. Based on the principle of the single degree of freedom magnetic floating control system, the paper introduces the experimentation system, founds the mathematical modeling. Then, because of the complexity of the model, the author puts forward the fuzzy control principle. And, compared to the result of the simulation of the PID-control system, the author has the conclusion.Keywords: fuzzy-control magnetic floating system simulation 1 引言磁力轴承，尤其是主动控制电磁悬浮轴承，作为一种新兴的革命性的支撑方式，与传统轴承有着很多的不同之处，并具备了无磨损、无需润滑、精度高、功耗只占普通轴承的10%，阻尼、刚度可调可控，便于智能控制等许多不可替代的突出优点。本文研究的是单自由度的磁悬浮实验系统及其工作原理。单自由度磁悬浮控制系统数学模型是轴向磁力轴承控制的基础，在一定的条件下也是径向磁力轴承控制的基础，故它对研究二自由度的磁悬浮有一定的指导意义。2 磁悬浮实验系统介绍磁悬浮实验系统主要由铁心、线圈、涡流传感器、控制器、功率放大器以及被控对象等元器件组成。如图1所示。图1 单个自由度磁悬浮轴承的简单模型它的工作原理：被控对象上方的电磁铁首先产生能够抵消被控对象自身重力的电磁力，从而使得被控对象悬浮在空中。当受到外界干扰或者是控制精度的影响，被控对象产生一个位移，通过位移传感器检测到其变化，再由控制器控制电磁铁上的电流变化，从而产生一个变化的电磁力，使得被控对象保持在平衡位置1。3 磁悬浮实验系统的数学模型在实验中，采用差动励磁方式。所谓差动励磁就是在磁铁中有两个作用力方向相反的电磁铁在工作，这种布局使得系统既能产生正向力，又能产生反向力1。当转子偏离参考位置，由传感器测出偏离位移，再通过控制器产生控制电流，经过功率放大器的作用，使一个电磁铁的电流为偏置电流与控制电流之和，而另一个为偏置电流与控制电流之差，从而分别改变两个电磁铁产生的吸力大小，使被控对象能稳定在给定位置，具体如图2所示。图2 受力模型 以被控对象的受力情况，由牛顿定律可以列出单自由度运动方程的力学模型（如图2所示）。 p(t)+F-mg=m （1）式中：F为电磁合力。由麦克斯韦公式得到电磁力表达式为 （2）式中：N为线圈匝数；A为磁场有效面积，；0为真空磁导率；i为线圈电流，A；x为气隙长度，m。图2中，和分别为转子的气隙半径和转子的偏心距离，和分别为两个线圈的激磁电流。表示偏置电流，表示控制电流。和分别为两个电磁铁产生的电磁力。故， （3）将式（3）代入式（1）可得：（4）显然，此数学模型为一个二次非线性微分方程。而实际工程控制系统一般都采用线性控制理论。因此，为了便于对控制系统的设计与分析，有必要对电磁力公式进行线性化1。对式（2）在点的领域内，按照泰勒级数展开。当在点很小的领域内变化时，取其线性项所带来的误差可以忽略不计，即 （5）再对式（2）求偏导可得代入式（5），最后可得磁力轴承电磁力可以在以点为中心的非常小的领域内线性化为如下近似值，即F(i,x)= （6）同理，对式（3）在i=0，x=0的附近进行泰勒展开，得到 （7）再将其代入式（4），可得令干扰力P（t）=0，再对其进行拉氏变换，可得到实验系统在以位移X为输出，电流I为输入的传递函数模型，即 （8）4 模糊自整定PID控制系统是很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。采用性能优良的控制器可以使磁轴承动态刚度、阻尼与其工作环境甚至运行状态相适应；使用高级控制策略，如最优控制、集中控制、自适应控制或模糊神经控制等可以提高转子的回转精度，解决转子不平衡引起的同频振动等问题。自适应模糊PID控制器以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改。结构图如图3所示。图3 PID模糊自整定的原理框图由图3可知，模糊自整定PID是由一个常规PID与FUZZY相结合而成的。它主要是找出PID3个参数与和之间的模糊关系，在运行中通过不断检测和，根据模糊控制原理来对3个参数进行在线修改，以满足不同和时对控制参数的不同要求，而是被控对象有良好的动、静态性能5。控制器，3个参数的调整对系统性能的影响如下。比例系数对控制系统性能的影响：1）对动态特性的影响：比例系数越大，系统的动作灵活，反应速度加快，但是若系数值偏大，振荡次数增多，调节时间会加长。若系数值过大，则系统趋向于不稳定状态；反之，若过小，又会是系统的动作时间延长。2）对稳态特性的影响：比例系数越大，稳态误差减小，控制精度提高。不过，的加大却不能完全消除稳态误差。积分时间常数对控制系统吸能的影响：1）对动态特性的影响：积分时间常数通常使会降低系统的稳定性。太小系统会不稳定。若偏小，振荡次数较多，太大，对系统性能的影响减少。当合适时，过渡特性比较理想。2）对稳态特性的影响：可以消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但不能太大，不然积分作用会太弱，从而不能减少稳态误差。微分时间常数对控制系统性能的影响：偏大会导致超调量增大，加长调节时间。当偏小时，超调量也较大，调节时间也较长，只有合适时，才能有比较满意的过渡过程。模糊自整定PID控制就是利用在PID的同时，根据当前系统误差和误差变化率通过模糊规则，在模糊推理之后，得出模糊矩阵表对参数实现在线整定。而模糊控制主要是在经验知识和实际操作的技术经验下建立模糊规则表，最后得到关于，的模糊规则。5 单自由度磁悬浮系统的控制器设计与仿真本实验的系统参数：偏磁电流,平衡气隙 mm，磁极面积，功率放大器，位移传感器，铁球质量 ，线圈匝数。此系统的Matlab/Simulink仿真图如图4所示。5.1 模糊控制器的设计模糊控制器的输入为,，输出为,为了保证适当精度，5个变量都定义了7个语言变量：负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZE）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）。在选择隶属函数时，考虑到三角形MF的形式简单，计算效率高，特别是在实时实现的场合，故此处选择三角形MF3。1）模糊化：将输入变量的精确值转化成适当论域上的语言变量值，即确定各输入、输出量的变化范围及其对语言变量的论域元素和量化因子。如偏差的基本论域为-60v，+60v。选定的e的论域X=-6，-5，-4，3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6，那么，它的量化因子，其隶属度函数采用正态函数来确定， ，同理可得。2）模糊推理：以知识库为基础，通过一定的推理机制，由模糊输入值得到模糊输出值的过程。主要根据实践经验加以总结，得到一条采用“IF-THEN”语句表达的规则。模糊控制设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立和实的模糊控制规则表，再由表的初模糊规则语句3。给出Kp的模糊规则表如表1所示。图4 模糊自适应PID控制仿真表1 的模糊规则表eecNBNMNSZEPSPMPBkpNBPBPBPMPMPSZEZENMPBPBPMPSPSZENSNSPMPMPMPSZENSNSZEPMPMPSZENSNMNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZENSNMNMNMNBPBZEZENMNMNMNBNB给出此模糊控制器的部分控制规则语句，如下：If (e is NB) and (ec is NB) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is PS)If (e is NB) and (ec is NM) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is NS)If (e is NB) and (ec is NS) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is NB)If (e is NB) and (ec is ZE) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is NB)If (e is NB) and (ec is PS) then (kp is PS)(ki is NS)(kd is NB)If (e is NB) and (ec is PM) then (kp is ZE)(ki is ZE)(kd is NM)If (e is NB) and (ec is PB) then (kp is ZE)(ki is ZE)(kd is PS)3）解模糊：根据模糊推理得到的结果乘以比例因子，得到系统需要控制量的精确输出值。本系统的去模糊化，采用的是应用最为普遍的加权平均法。5.2 实验仿真如图5所示模糊自适应PID控制的仿真图。6 仿真结果分析与总结6.1 与经典PID控制器的仿真比较PID是最广泛应用的一种控制方法，它在很多领域都大受欢迎。PID的各参数根据劳斯判据确定。图5 0.5 s处受到干扰力P=0.36 N的仿真曲线PID控制系统的模型建立：设PID控制器的传递函数为则，系统的闭环传递函数为= / 它的特征方程：=TimS3+k1k2kiKpTdTiS2+(k1k2KpTiki-Tikx)S+K1k2kiKp先根据针对PD控制器分析时，根据最佳阻尼比推算出来Td，Kp，再实时调整Ki参数（本实验中，最终三个参数分别为：Td=0.02, Kp=0.8, Ki=8。以下是经典PID控制下的系统仿真图，如图6所示。图6 0.5 s处受到干扰力P=0.36 N的仿真曲线6.2 总结模糊控制器与一般的PID控制器相比，具有更强的鲁棒性和适应性。这种方法的优点是不需要被控过程的数学模型，因而可省去传统控制方法的建模过程，但却过多地依赖控制经验。此外，由于没有被控对象的模型，在投入运行之前就很难进行稳定性、鲁棒性等系统分析。智能控制还可以利用神经网络，遗传算法，模糊预测等。总之，磁悬浮系统的模型是一