对数及对数函数学案.doc

对数及对数函数学案知识梳理：1、对数的定义：如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。（N 0）2、指数和对数的关系： 3、对数恒等式：， ，4、运算法则：5、换底公式：6、两个较为常用的推论：1 2 （ a, b 0且均不为1）7、对数函数定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。8、对数函数图象和性质图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+）上是增函数（4）在上是减函数：典型例题：例1、求下列各式中的(1) ； (2) ； (3)解：(1) (2)，得 (3)由对数性质得解得 变式：计算： (1) ； (2) ；（3）（解析 (1)，得或 (2)由对数性质得（3）令 =, , ）例2：计算（1）计算：log155log1545+(log153)2 （2）（3）解：（1）解一：原式 = log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153) =log155+log153log1515=log155+ log153= log1515解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1（2）（3）原式变式：计算：（1） （1）（2） 解：原式 例3：已知，求解：由可知，又由，可得，故变式：若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 例4：比较下列各组数的大小： (1)与 (2)， (3)若解：(1)由在上单调递增，且，故 (2)，而， (3)令，由可知即 则， 在同一坐标系下画出这三个函数的图象， 如图示： 可知最大，最小，即变式：比较下列各数大小： (1) (2) (3) 解：（1） (2) (3) 解： 例5：求下列函数的定义域、值域：(1) (2) (3) (4) 解(1)：要使函数有意义，必须： 即： 值域： 从而 (2)对一切实数都恒有 函数定义域为R 从而 即函数值域为(3)函数有意义，必须： 由 在此区间内 从而 即：值域为(4)要使函数有意义，必须： 由： 由：当时 必须 当时 必须 综合得 当时 变式：求下列函数的定义域(1) (2) (3) 解：(1)由得且 所求定义域为(2)由得，解得，所求定义域为(3)由得，当时，当时，所求定义域为当时，；当时，例6：已知 （）(1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围 解：（1）令得，即(x+1)(x-1)0，故f(x)的定义域为(-1，1)又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数变式：求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。解：定义域 单调区间是 设 则 = 又底数 在上是减函数。【随堂检测】1.求y=(-2x)的单调递减区间2.求函数y=(-4x)的单调递增区间3.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围. 4、把函数f(x)= logx的图象分别沿x轴方向向左平移2个单位、沿y轴方向向下平移1个单位，得到f(x)= 5把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向左、沿y轴方向向下平移3个单位，得到 y= log(x-2)的图象，则f(x)= 6要使y=logx+m的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是 【思维拓展】1比较0.7与0.8两值大小2已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）mn (2) mn (3) mn(0a1) (4) mn(a1) 3求下列函数的定义域、值域： （1）证明函数y= (+1)在（0，+）上是减函数；（2）判断函数y=（+1)在（-,0）上是增减性.（3）设函数求定义域并证明为增函数；当a,b满足何关系时，只在上取正值？1、把函数f(x)=logx的图象分别沿x轴方向向左平移3个单位、沿y轴方向向下平移2个单位，得到f(x)= 2把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向右、沿y轴方向向上平移3个单位，得到y=logx的图象，则f(x)= 3作出y=lg（-x）,y=-lgx图象，并说明与y=lgx图象之间关系。练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域练习2: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a