湖南省郴州市高三数学上学期第一次教学质量监测试题 理.doc

湖南省郴州市2017届高三数学上学期第一次教学质量监测试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）a b c d2.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为（ ）a1 b c d33.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）a b c d 4.已知某三角函数的部分图象如图1所示，则它的解析式可能是（ ）a b c. d5.某程序框图如图2所示，若，.则该程序运行后输出的值为（ ）a1 b0 c.-1 d26.在等差数列中，.设，则数列的前100项之和为（ ）a-200 b-100 c.200 d1007.已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（ ）a8 b7 c. d8.已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数的值为（ ）a0 b1 c.1或3 d39.如图4，中的阴影部分是由曲线与直线所围成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）a b c. d10.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）a b c. d11.已知是单位圆上的两点（为圆心），点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）a b c. d12.若函数在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则使成立的值是_.14.已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_.15.已知，则_.16.设，分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设集合，集合.已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的最小正周期及单调递增区间；（ii）求函数在区间的最大值及所对应的值.19. （本小题满分12分）已知数列的首项，且.（i）证明：数列是等比数列.（ii）设，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）在中，分别为角，所对的边，为的面积，且（i）求角的大小；（ii）若，为的中点，且，求的值21. （本小题满分12分）已知函数，其中且，（i）若，且时，的最小值是2,求实数的值；（ii）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（i）讨论函数的单调性；（ii）若，证明：对任意，总有.郴州市2017届高三第一次教学质量监测试卷数学（理科）参考答案及评分细则一、选择题1-5:cabca 6-10:dbbdc 11、12：ad二、填空题13.-4或2 14. 60 15. 16.三、解答题17.解：由已知得，2分.4分是的必要不充分条件，.6分则有.8分，故的取值范围为.10分18.解：（i）由已知得2分.3分函数的最小正周期.4分由，5分得，函数的单调增区间为.6分（ii）当，则，7分.9分.4分又，5分所以数列是以为首项，为公比的等比数列.6分（ii）解：由（i）知，即.8分.9分于是，由-得，11分即，数列的前项和.12分20.解：（i）由已知得，1分.2分即.3分.4分又，6分（ii）由得：，又为的中点，即.8分又，.9分又，10分.12分21.解：（i），2分易证在上单调递减，在上单调递增，且，3分当时，由，解得（舍去）4分当时，由，解得.5分综上知实数的值是.6分（ii）恒成立，即恒成立，.7分又，8分恒成立，9分.10分令，.11分故实数的取值范围为.12分22.解：（i），2分令，得或.3分若，则时，；时，；时，故函数在，上单调递增，在上单调递减.4分若时，则在上单调递增