实验设计试验.doc

第六章 实验设计/org/spss/toc.htm/jpk/jpk2008/shehdcb/skja/SPSS/3.htm/book/menu_cs.asp试验一 单因素实验：方差分析实验目的能够熟练运用软件进行单因素试验数据的方差分析。实验工具Spss中的AnalyzeCompare MeansOne-way ANOVA。知识准备一、 单因素方差分析 1基本概念在科学实验或生产实践中，任何事物总是受诸多因素的影响。例如，农作物的产量受种子、肥料、土壤、水分、天气等因素的影响，不同的影响因素对不同农作物的影响是不同的。而且对于不同的农作物来说，有些影响因素作用明显，有些则不明显。利用试验数据，分析各个因素对该事物的影响是否显著，所采用的一种有效方法就是方差分析。 为分析某一个因素A对所考察的随机变量的影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变，而只让因素A改变，这样的试验叫做单因素试验，因素A所处的状态叫做水平。单因素方差分析就是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。2基本假定对单因素试验的数据进行方差分析是在一系列的假定条件的前提下进行的。设因素A有r个不同水平，记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i 水平号，j 重复号。正态性。在水平i下的数据是来自正态总体的一个样本，i=1,2,r；方差齐性。r个正态总体的方差相等，即；随机性。所有数据都相互独立。单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去，可得到如下统计模型：3统计模型单因素统计实验的数据的统计模型为：其中，是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；是因子A的第i个水平下第j次试验误差，而且独立同分布。利用普通最小二乘法得到的参数估计量是： 4方差分析步骤提出假设。设因素A有r个不同水平。单因素方差分析问题就是在方差相等情况下对多个正态均值是否彼此相等的一个假设检验问题。所涉及的一对假设如下：，若在显著性平上拒绝，则称因素A在水平上是显著的，简称因素A显著。否则称因素A不显著计算检验统计量。单因素试验共有个数据，其总平均值为：因素A的第i个水平下的实验数据的均值为：这n个数据的波动可用总偏差平方和表示： 可以分解为两个平方和，其中第一个平方和称为组内平方和，又称为误差平方和，其自由度。第二个平方和称为组间平方和，又称为因素A的平方和，其自由度。总平方和分解公式：，。因素与误差的平方和分别除以各自得自由度可以可得到均方和，分别记为：，原假设成立下，组间和组内两个均方和之比服从F分布，即此F统计量就是用来检验原假设成立与否的检验统计量。我们可以根据F值的大小来检验上述原假设H0。进行决策。F统计量拒绝域应为。对给定的显著性水平，其中c可由F分布的分位数确定。分位数可以由F分布表查得。当时，拒绝原假设，即认为各正态均值间有显著差异；当时，保留原假设，因为没有足够的理由认为各均值间有显著的差异，只好保留，接受原假设。我们可以列出方差分析表。表6.1 方差分析表来源平方和自由度均方和F比因素A误差e和 二、多重比较在确认因素A的r个水平均值间有显著差异的情况下，进一步要了解哪些水平均值间确有显著差异，哪些水平均值间无显著差异，这就要进行多重比较。同时比较任意两个水平间有无显著差异的问题称为多重比较问题。例如，r=3时，同时检验如下三个假设：这样的检验问题就是多重比较问题的一个例子。检验的关键是“同时”两字，要同时检验个假设。多重比较的检验方法很多，常用的方法有：1 最小显著差异法（LSD）假设因子A的r个水平均值，每个水平下的重复数分别为，总的实验次数。当成立时，可以构造t统计量 我们将LSD记为：称为最小显著差异。如果设计是平衡的，则 进行检验时，可以简单的将每一对平均值的差与对应的LSD 比较就可以了。也就是LSD，均值之间有显著的差异。2T法T法主要是针对等重复实验的情况。假设因子A的r个水平，每个水平下重复数均为m，且试验数据，同时考虑如下个假设的检验问题，：，样本均值应是的很好估计，若为真，不应过大，过大就应拒绝。因此在同时考虑上述假设时，“诸中至少有一个不成立”就构成多重比较的拒绝域 经计算，对给定显著性水平，可得其中是统计量的抽样分布的分位数，可查表得到。3S法假设因子A的r个水平均值，每个水平下的重复数分别为，且有，当成立时，有且不应过大，过大应拒绝。同时考察个假设时，至少有一个假设不成立就构成该多重比较的拒绝域：Scheffe证明了则对给定显著性水平，临界值为如果记则当时，拒绝，否则保留。实验背景某厂四条生产线生产同一种零件，从每条生产线上随机抽取5个零件，测其断裂强度，如下表所示。比较它们的断裂强度是否有显著的差异。表 6.2 生产线数 据1.570.22.974.27.5实验步骤首先将数据输入SPSS Data Editor 窗口如图6.1所示，依次选中AnalyzeCompare MeansOne-way ANOVA，打开 One-way ANOVA 主对话框，如图6.2，6.3所示。图6.1 图6.2 图6.3 One-way ANOVA 主对话框 图6.3左侧为源变量框，单击向右箭头按钮使因变量“强度”进入Dependent List框中，变量“生产线”进入 Factor 框。在主对话框中单击Options，打开对话框如图6.4所示。此对话框共包括三组选项。图6.4 One-way ANOVA ：Options对话框Statistics复选框组：用于选择输出统计量：Decriptive（输出描述统计量，选择此项输出观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95置信区间。）Fixed and random effects（固定和随机效应）、Homogeneity-of-variance（要求进行方差齐次性检验，并输出检验的结果）、Brown-Forsythe（ Brown-Forsythe统计量）、 Welch（ Welch统计量）。Means plot：均值图。根据各组均数描绘出因变量的分布情况。Missing values栏，选择缺失值的处理方法：Excludes cases analysis by analysis（被选择参与分析的变量含缺失值的观测量，从分析中剔除），Exclude cases listwise（对含有缺失值的观测量，从所有分析中剔除）。本例中选中“Descriptive” 、“homogeneity of test”，“Excludes cases analysis by analysis”单击Continue 返回主对话框。 图6.5 One-way ANOVA ：Post Hoc对话框在主对话框中单击Post Hoc.，打开如图6.5所示对话框， 选择进行多重比较的项，共包括三组选项：Equal Variances Assumed (方差具有齐次性时，即方差相等)，该框中有如下方法供选择：LSD (Least-significant difference) 最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的配对比较。Bonferroni 用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。Sidak 计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。Scheffe 对所有可能的组合进行同步进入的配对比较。 R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) 用F检验进行多重比较检验。R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 正态分布范围进行多重配对比较。S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。Tukey (Tukeys，honestly signicant difference) 用Student-Range统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较差率作为实验误差率。Tukeys-b 用“stndent Range”分布进行组间均值的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值。Duncan (Duncans multiple range test) 新复极差法（SSR），指定一系列的“Range”值，逐步进行计算比较得出结论。Hochbergs GT2 用正态最大系数进行多重比较。Gabriel 用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较自由。Waller-Dunca 用t统计量进行多重比较检验,使用贝叶斯逼近。Dunnett可以进行各组与对照组的均值比较。默认的对照组是最后一组。选择了该项就激活下面的“ControlCategory”参数框。展开下拉列表，可以重新选择对照组。 Test框中列出了三种区间分别为：“2-sides” 双边检验，“Control” 左边检验，“Conbo1”右边检验。Equal Variances Not Assumed Equal (方差不具有齐次性时)，检验各均数间是否有差异的方法：Tamhanes T2, t检验进行配对比较；Dunnetts T3，采用基于学生氏最大模的成对比较法； Games-Howell比较，该方法较灵活；Dunnetts C，采用基于学生氏极值的成对比较法。Significance level各种检验的显著性概率临界值，默认值为0.05，也可以由用户自己选择。本例选择“LSD” 、“Scheffe”，默认的显著性水平为0.05，单击Continue 返回主对话框。 图6.6 One-way ANOVA ：Contrasts对话框在主对话框中单击Contrasts.按钮，将打开如图6.6所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。Polynomia复选项，该操作激活其右面的Degree参数框。单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择Linear（线性）、 Quadratic （二次）、Cubic（三次）、4th（四次）、5th（五次多项式）。Coefficients选项为多项式指定各组均值的系数。方法是在框中输入一个系数，单击Add按钮， Coefficients框中的系数进入下面的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成列数值。因素变量分为几组，输入几个系数。如果多项式中只包括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第三、四个系数可以不输入。可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激话Next按钮，单击该按钮后Coefficients框中清空。Change修改系数， Remove清除系数。本例子不做多项式比较的选择,单击Continue 返回主对话框。单击OK完成。 输出结果与分析：图6.7图6.7为描述性统计表，描述了因素不同水平的测量个数、平均数、标准差和平均数的标准误差、平均值的95%的置信区间 、最小值、最大值。图6.8 图6.8为方差齐性检验表。从检验的结果来看，Sig=0.734，接受原假设，即四条生产线的零件的断裂强度的方差间无显著差异。图6.9 图6.9为单因素方差分析表，因素（组间）平方和为63.286,误差（组内）平方和为97.504，总的离差平方和为160.79，他们的自由度分别为3、16、19， F=3.642，Sig.=0.041，显著性水平为0.05时，四条生产线的零件的断裂强度有显著的差异。图6.10是多重比较的结果，均值之间具有0.05水平上有显著性差异，在平均数差值上用“*”号表明。从图中可以看出，LSD法进行多重比较的结果是生产线1与3之间以及1与4之间的差异是非常显著的。Scheffe检验的结果是在0.05水平四条生产线之间无差异。 图6.10 实验二 随机化区组设计实验目的 利用软件对区组设计的数据进行分析。实验工具Spss中的AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate知识准备一、基本概念随机化区组设计是指试验对象由于多种原因无法在同等条件下做试验，为此，先将他们划分为若干个组，使每个组内的试验单元之间的差异尽可能的小，这样的组被称为区组。在区组设计中，因素的不同水平被称为处理。在每个区组内如果对每个试验单元以随机的方式实施不同的处理，这样的试验被称为随机化区组设计。如果处理的大小与区组的大小相同，叫做随机化完全区组设计。二、数据的方差分析假设有v个处理，b个区组，共进的实验次数为n=ab次，假设为第i个处理在第j各区组内的实验所得到的观察值。表6.3 区组处理1 2 b（处理）和12v T1T2Tv（区组）和B1 B2 BbT该试验的统计模型为： i=1，2v，j=1，2，b。其中，为第i个处理在第j各区组内的结果； 为总均值，是待估参数； 为第i个处理的效应，且满足； 为第j个区组的效应，且满足； 为试验误差，满足正态分布N(0,2)。此模型的各参数估计分别为：，=。对随机化完全区组设计的数据进行方差分析，所提出的假设是：H0： ，H1：至少有一个不为零对总平方和进行分解。总平方和为：， 处理平方和为： ，区组平方和为：，误差平方和为：，总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和，即：=总自由度=区组自由度+处理自由度+误差项自由度，即：构造的检验统计量为：对给定的显著性水平，通过查表得到临界值，将计算得到的F统计量的值与临界值进行对比，进行判断。当时，拒绝原假设，即认为各处理间有显著差异；反之，无显著差异。三、 多重比较如果随机化区组设计中的处理是固定的，并且在方差分析中表明均值间有显著的差异，如果想知道哪些处理的均值间有差异，可以进行多重比较。其方法与单因素实验是类似的。只要将b代替单因素实验多重比较的公式中的n 就可以了，而且要注意误差的自由度为（v-1）（b-1）。实验背景为了解5种包装贮藏方法(A、B、C、D、E)对苹果果肉硬度的影响，进行了一次随机区组试验，以贮藏室为区组。试验结果如下表所示。试分析各种贮藏方法对苹果果肉硬度影响有无显著性差异。 表6.4 苹果的果肉硬度贮藏方法区组1234ABCDE9.79.99.010.99.311.812.98.810.711.213实验过程1输入数据，如图6.11所示。图6.112单击Analyze General linear Model Univariate，打开Univariate主对话框。如图6.12所示：选择要分析的变量“硬度”进入Dependent Variable 框中，选择因素变量“区组”和“贮藏方法”进入Fixed Factor（s）框中。图6.123单击Model.按纽选择分析模型，得到Model对话框。如图6.13所示：在Specify Model框中，指定模型类型。Full Factorial 选项为系统默认项，建立全模型，全模型中包括因素之间的交互作用。如果选择分析两个因素的交互作用，则必须在每种水平组合下，取得两个以上的实验数据，才能实现两个因素的交互作用的分析结果。如果不考虑因素间的交互作用时，应当选择自定义模型。Custom选项为自定义模型，本例选择此项并激活下面的各项操作。先从左边框中选择因素变量进入Model框中，然后选择效应类型。在Build Term（s）下面的小菜单完成选项，一般不考虑交互作用时，选择Main（主效应），考虑交互作用时，选择Interaction（交互作用）,如果所有个因素有交互作用，选择All n-way。在Sum of Square 中选择分解平方和的方法,共有四种选项：Type（型平方和，或逐次平方和），Type（型平方和），Type（型平方和），Type（型平方和）。一般选取默认项Type。Include interception in model（模型中包括截距项）,系统默认值是包括截距项。本例中将区组和贮藏方法选入Model框中，选择主效应，而且模型中包括截距项。单击Continue 返回在主对话框。图6.134如果需要进行特定的两水平间的均值比较，在主对话框可单击Contrast.，打开Contrast对话框如图6.14。在Factors框中显示所有在主对话框中选择的因素变量，括号中显示的是当前的比较方法，点击选中因素变量，可以改变均值的比较方法，在Change Contrast的小下拉菜单中实现，其中共有六种选择：None 不进行均数比较；Deviation（离差）、 Difference（差异，比较每个水平的平均数与先前水平的平均数）、 Helmert（比较每个水平的平均数与随后水平的平均数）、 Repeated （比较每个水平的平均数与随后水平的平均数）Polynomial（多项式，可以比较线性效应、二次效应、三次效应，依次类推）。单击Change改变比较的方法。在Reference Category中选择对照类别：last、fiest。本例不做选择。图6.145如果需要进行图形展示，在主对话框可单击Plots按纽，打开图形对话框如图6.15所示。选择作均值轮廓图（Profile)的参数。（1）在Factor框中选择因素变量进入横坐标Horizontal Axis框内，然后单击add按纽，可以得到该因素不同水平的因变量均值的分布。（2）如果要了解两个因素变量的交互作用，将一个因素变量送入横坐标后，将另一个因素变量送入Separate Lines分线框中，然后单击add按纽。就可以输出反映两个因素变量的交互图。本例不做选择。图6.15图6.166如需要将贮藏方法的各水平间均值进行两两比较，在主对话框上单击Post Hoc按纽，打开Post Hoc Multiple多重比较对话框如图6.16所示。从Factors框中选择因素变量进入Post Hoc Test for框中。如果方差相同，在Equal Variances Assumed选项中选择多重比较方法。各种方法的含义见单因素方差分析。如果方差不相同，在Equal Variances Not Assumed中选择多重比较的方法。本例中将贮藏方法选入Post Hoc Test for框中，然后选择LSD方法，单击Continue 返回主对话框。图 6.177在主对话框可单击Options按纽，可以进入Option对话框，此对话框共有三组选项：Estimated Marginal Means（ 估计边际平均数）。Display （显示框），包括：Decriptive statistics（输出描述统计量，选择此项输出观测量数目、均值、标准差）；Estimates of effect size(效应和参数的估计值的净相关Eta平方值；Observed power（观测检验能力，可以找出组间没有产生差异的原因）； Parameter estimates（参数估计值，可以显示每个因素的参数估计值、标准误、T检验、置信区间和显著性检验）；Contrast coefficient matrix （对比系数矩阵）；Homogeneity test（要求进行方差齐次性检验，并输出检验的结果）；Spread vs. level plot（离散对水平图）； Residual plot（残差图）， Lack of fit（缺适性，检验模型是否合适）； General estimate function（一般可估函数，可以建立自定的假设检验）。Significance level（显著性水平），一般默认的水平为0.05。本例不做选择。8单击OK完成。输出结果及分析如下：Between-Subjects Factors Value LabelN贮藏方法1.00A4 2.00B4 3.00C4 4.00D4 5.00E4区组1.00 5 2.00 5 3.00 5 4.00 5 图 6.18图 6.18描述的是各组及因素各水平所对应的观测数。图6.19图6.19为方差分析的结果。Corrected model自由度为7的校正模型。当设计平衡时，即当每个单元中观测数相等，没有缺失单元时，校正模型的平方和是主效应和交互效应的平方和之和。Intercept是方差分析中的截距项检验总均值是否为零。截距的检验意义不是很大。从区组和贮藏方法的F统计量的值及Sig.的值0.0000来看，可以看出不同的贮藏方法及不同的区组之间有显著的差异。corrected total的平方和是校正模型和误差项的平方和之和。 方差分析的结果表明不同的贮藏方法之间有显著的差异。从图6.20中可以看到不同的贮藏方法之间的差异比较结果，打*号的表示差异显著。除了 A和E、C和D 之间的没有显著差异外，其他的任意两组均值间均有差异。图6.20 实验三 析因分析实验实验目的利用软件分析析因设计的实验数据。实验工具Spss中的AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate。知识准备在实验过程中，许多因素之间往往是相互联系，相互制约的。当一个因素的质或量有所改变时，其他因素的质或量也随之改变。析因设计是将两个或多个因素的个各个水平全面组合、交叉分组的设计， 这些因素的所有可能的水平组合都被研究到。一个因素的效应定义为当这一因素的水平改变时所产生的响应的变化，叫做主效应。如果一个因素的水平间的响应差随其他因素的水平不同而不同，这时因素之间就存在交互作用。两个因素间的交互作用叫做一级交互作用，三个因素间的交互作用叫做二级交互作用，依此类推。析因设计可以同时观察多个因素的效应，提高实验效率。析因实验是一种多因素的交叉组合实验。它不仅可检验每个因素各水平的差异, 而且可检验各因素间的交互作用。在进行析因设计时，首先要确定因素的水平数，然后再全部可能的水平组合下进行实验。例如，如果有两个因素，每个因素取两个水平，实验的总数为22=4；如果水平数为3，则实验的总数为32=9。最简单的析因设计只含有两个因素。例如，两因素析因实验设计有22， 23，33，24，34等。假设因素A有a个水平，因素B有b个水平，实验的每次重复都含有ab个处理组合。在这样的实验中，令表示因素A取第i个水平，因素B取第j 个水平的第k次重复的观察值。对实验的数据进行分析时，应满足一定的假定条件：因素是固定的，设计是完全随机的，满足正态性假定。其固定效应统计模型为： i=1,2a,j=1,2b,k=1,2n。其中，为总平均效应，为因素A的第i水平的效应，为因素B的第j水平的效应，为交互作用的效应，为随机误差项。且， ，。检验的假设有：H0： H1：至少有一个 H0： H1：至少有一个如果要检验交互作用是否存在，假设为：H0：=0 H1：至少有一个设为因素A的i水平的所有观察值的总和，因素B的j水平的B所有观察值的总和。总平方和为因素A平方和因素B的平方和交互作用的平方和误差平方和各平方和之间满足：ST = SA+SB+SAB+SE各平方和自由度分别为abn-1,a-1, b-1,（a-1）（b-1）,ab(n-1)。为检验主效应与交互效应的显著性，应将对应的均方除以误差均方。检验统计量为：如果在方差分析中表明有显著的差异，可以对各因素的均值进行比较，前面内容中的多重比较的方法在此仍然适用。我们主要给大家介绍二水平析因实验。在一个实验方案中，如果所有考虑到的因子都是二水平的，则称此实验方案为二水平析因（因子）设计。由于二水平因子是最简单的因子，因此二水平因子设计在达到基本相当的分析有效性的要求下所需作的实验次数最少。最简单的情况是两个二水平因子的设计，两个因素，每个因素各有两个水平，共有4个组合。通常称为“22 ”或“22 设计”。22析因实验设计模型 表6.5B1B2A1A1B1A1B2A2A2B1A2B2设A、B 为两个二水平因子。称A 的两个水平为“高”和“低”， 分别记作“+”和“-”；同样，也称B 的两个水平为“高”和“低”， 也分别记作“+”和“-”。共有22=4个水平组合。在每个水平组合上各作n次实验（n1）。进行22设计的符号规则如下表所示。表6.6实验序号因 子LABAB1234+-+-+=+-+ 表6.7水平组合因子效果IABABlabab+-+-+-+显然这两个表是等价的表。在表格中，除了 列之外，各列中的“+”、“-”号的个数相等，而且任意两列同行系数乘积为0，这叫做正交性。A表示因子A的效应，B表示因子B的效应，AB表示因子A和因子B的交互效应。设计的处理的组合也可以用小写字母表示。即a表示A在高水平、因素B在低水平的观察值的和，b表示因子A在低水平、B在高水平的观察值的和，l表示A、B都在低水平时的观察值的和。则各平均效果为：A=B=AB=22设计中，A、B、AB的离差平方和为：实验背景例: 选用某肠溶片和胶囊2 种剂型, 给7名自愿者分别在空腹和进食后口服, 测定尿液中药物总排出量, 问尿中的排药量是否与药物剂型和服药时间有关, 服药时间与药物剂型是否存在交互效应?表6.8自愿者肠溶片胶囊空腹进食后空腹进食后123456710.6215.338.7725.31.781.672.991.270.931.962.3630.1319.1622.7629.6829.1629.328.626.9832.9329.8525.1221.0322.323.2 实验过程(1) 输入数据，如图6.21所示。图6.21(2) 单击Analyze General linear Model Univariate，打开Univariate主对话框。如图6.22所示，选择要分析的变量“c”进入Dependent Variable 框中，选择因素变量“a、b”进入Fixed Factor框中。图6.22（3）单击Model按纽选择分析模型，得到Model对话框。如图6.23所示：在Specify Model框中，指定模型类型。图6.23Custom选项为自定义模型，本例选择此项并激活下面的各项操作。先从左边框中选择因素变量a、b进入Model框中，然后选择效应类型。选择交互作用Interaction，可以通过单击Build Term（s）下面的小菜单完成。最后在Sum of Square 中选择分解平方和的方法,选取默认项Type。模型中包括截距项。单击Continue 返回在主对话框。图6.24（4）在主对话框中可单击Plots按纽，打开图形对话框如图6.24所示。选择作均值轮廓图（Profile)的参数。本例中将因素变量a送入横坐标后，将另一个因素变量b送入Separate Lines分线框中，然后单击add按纽。这样就可以输出反映两个因素变量的交互图。单击Continue 返回主对话框。图6.25（5）在主对话框中可单击Options按纽，打开Options对话框如图6.25所示。 将a、b选入Display Means for框中，在Display选项中选择Descriptive statistics ,显著性水平为默认的0.05，单击Continue 返回主对话框。(6)单击OK完成。输出结果及分析如下：图 6.26图6.26反映了因素A和B两因素包含的水平数及各水平所对应的实验数据个数。图6.27图6.27为描述统计结果，给出A、B两个因素不同水平对应的均值，标准差及实验的数据个数。图6.28为方差分析的结果，可以看出，两因素各水平之间有显著的差异。图6.28图6.29是交互作用图，两条线平行，所以A和B之间不存在交互作用。图6.29图6.30为有交互作用的方差分析结果：Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: C SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model2868.007(a)3956.00257.390.000Intercept8612.84218612.842517.035.000A2220.01712220.017133.269.000B374.0531374.05322.455.000A * B273.9381273.93816.445.000Error399.7952416.658 Total11880.64428 Corrected Total3267.80227 a R Squared = .878 (Adjusted R Squared = .862)图6.30图6.31是交互作用图，两条线平行，所以A和B之间存在交互作用。实验四 嵌套设计或分级设计实验目的了解嵌套设计的数据分析方法。实验工具Spss中的AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate。知识准备一、基本概念如果在实验过程中各因素之间存在着层次结构，也就是各因素之间有主次之分，次要因素的各个水平嵌套在主要因素的各水平之下，这样的设计称为嵌套设计，也叫分级设计。 二级套设计，因素之间只有两个层次。例如，研究三台机器生产的零件是否存在差异，进行实验，每台机器由四名工人进行操作，从每个工人生产的零件中随机选取两个进行检验，此时可以采用嵌套设计安排实验。如图6.30所示。123411234212343图6.30二、数据分析 因素A有a个水平，因素B的b个水平套在A的每个水平下，n为重复的次数,在A的每个水平内的B的水平相等。这一设计是平衡套设计。 =1，2v，=1，2，b，k=1,2n。其中，为总平均效应，为因素A的第i水平的效应，为因素B的第j水平套在A的第i个水平下的效应， 为随机误差项。如果A、B的水平是固定的， ，即A、B的处理效应和为零。此模型的各参数估计分别为：，。嵌套设计的数据分析常采用方差分析。首先提出原假设。对 A、B的效应进行检验，原假设分别为：H0： H1： H0： H1： 对总平方和进行分解。总平方和为：因素A的平方和 ，在因素A的水平下，因素 B 的平方和，误差平方和各平方和之间满足：各平方和自由度分别为abn-1,a-1,a（b-1）,ab(n-1)。各平方和分别除以各自的自由度得到均方和，记为、。构造检验统计量。 根据给出的显著性水平，查表得到统计量的临界值，然后进行判断。实验背景了解A、B、C三种催化剂在不同温度下队某化合物的转换作用，由于催化剂所要求的温度不同，将催化剂作为一级实验因素，温度作为而级实验因素，采用嵌套设计，每个处理重复两次实验 ，进行方差分析。表6.6 转化率催化剂温度（ ）A B C70 80 9055 65 7590 95 100转化率（%）80 90 82 81 85 8160 50 5560 55 5770 74 8365 76 87实验过程（1）输入数据,如图6.31所示。图6.31（2）单击Analyze General linear Model Univariate，打开Univariate主对话框。如图6.32所示：图6.32选择要分析的变量“rate”进入Dependent Variable 框中，选择因素变量“act、r和temp”进入Fixed Factor框中。（3）单击Model按纽选择分析模型，得到Model对话框。如图6.33所示：在Specify Model框中，指定模型类型。图6.33本例选择Custom选项，自定义模型，并激活下面的各项操作。本例中先从左边框中选择因素变量“act、r、temp”进入Model框中，单击Build Term下面的小菜单，选择主效应。最后在Sum of Square 中选择分解平方和的方法，选取默认项Type。模型包含截距项。单击Continue 返回在主对话框。（4）在主对话框中单击Paste，打开Syntax程序编辑框如图6.34所示。然后进行修改如图6.35的形式。从该对话框的菜单栏中单击Run ，从下拉菜单中选择run all。图6.34图6.35输出结果及分析如下：图6.36描述的是各因素的不同水平对应的实验的数据的个数。图6.36图6.37图6.37为方差分析的结果，从结果来看温度和催化剂对转化率有显著的影响，而实验的批次对实验结果无显著的影响。实验五 正交实验设计实验目的 利用软件对正交实验设计的数据进行分析。实验工具Spss中的AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate知识准备一、正交实验设计的基本概念 1正交实验设计正交实验设计是利用正交表来安排与分析多因素实验的一种设计方法。它是由实验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行实验的，通过对这部分实验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的水平组合。正交实验设计的基本特点是：用部分实验来代替全面实验，通过对部分实验结果的分析，了解全面实验的情况。 2正交表 由于正交设计安排实验和分析实验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表6.9是一张正交表，记号为L9(34)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“9”表示这张表格有9行，用这张正交表安排实验可以包含9个处理(水平组合) ；括号内的底数“3” 表示因素的水平数，括号内3的指数“4”表示表格有4列 ，用这张正交表最多可以安排4个3水平因素。 表6.9 L9(34)正交表实验号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321常用的正交表L8(27)、L4(23)、L16(215)、L27(313)等。正交表的基本性质：（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等。例如L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等。例如L9(34)中 (1，1)、(1，2)、 (1，3)、 (2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、 (3，3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 正因为正交表具有这样的性质，所以我们用正交表安排的实验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。正交表有两种类型：等水平正交表，各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L8(27)、L4(23)、L16(215)等各列中的水平为2，称为2水平正交表； L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。混合水平正交表，若各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2，也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素；再如L16(4423)，L16(4212)等都是混合水平正交表。二、无交互作用的正交设计的实验步骤1明确实验目的，选择因素及水平实验设计前必须明确实验目的，即本次实验要解决什么问题。实验目的确定后，对实验结果如何衡量，即需要确定出实验的指标。实验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于实验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。实验指标确定之后，根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响实验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的实验因素。一般确定实验因素时，应首先选择对实验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素。实验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以24个水平为宜。对主要考察的实验因素，可以多取水平，但不应过多（6），否则实验次数会大大增加。2.选择合适的正交表正交表的选择是正交实验设计的重要问题。正交表的选择原则是在能够安排下实验因素前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少实验次数。 一般情况下，实验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计实验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复实验的数据进行分析。3.进行表头设计将实验因素安排到所选的正交表的各列当中去。如果不考虑交互作用，正交表的每一列的位置是一样的，可以任意变换。4.进行实验根据选定正交表中各因素所在列，构成实施方案表，按实验号进行实验，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个因素，将四个因素依次放在各列上。第一号实验A、B、C、D四因素均取1水平，第二号实验A因素1水平，B、C、D取2水平，第九号实验A、B因素取3水