二次根式的乘法 .doc

基于单元教学重难点解决策略的教学设计样例一、单元教学重难点分析教学基本信息单元名 二次根式的乘法 重难点教学重点：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简教学难点：发现规律，导出（a0，b0）。课时安排1课时学科数学学段第三学段年级八年级教材书名：义务教育教科书（数学八年级上册； 人民教育出版社重点在学科中的地位1、本节是九年制义务教育教科书（人教版）数学八年级下册第一章 “二次根式”第二节第一课时二次根式的乘法。二次根式的乘法实际上是我们前面所学的算术平方根运算的延伸，即：算术平方根的积等于积的算数平方根。本节课有着承上启下的作用，与前面学习的实数，整式联系十分紧密，二次根式又是后续学习勾股定理的重要工具，同时它又是学习解直角三角形、一元二次方程、二次函数的基础。2、二次根式是重要的计算工具，例如物理学科运动学中计算师t，电学中计算电流强度等物理量。教学重点的育人价值1、通过学生练习活动，发现规律，归纳出法则，发展观察、发现、归纳、总结能力，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简，向学生渗透数学“逆变思想”。2.通过二次根式乘法法则的探究，发展理性思辨能力。3.通过变式训练，使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高分析和解决问题的能力，培养学生的自学能力，发展独立思考、刻苦钻研的精神。教学重点在“教”和“学”中的困难从教的角度看，存在三个方面的困难，一是引导学生从特殊到一般，发现无论二次根式中的被开方数如何变化，形如发现规律（a0，b0）。二是引导学生理解（a0，b0），为什么a0，b0？三是强调化简二次根式必须化简到被开方数不含能开得尽方的因数或因式为止，因式外移时，一要开平方，二要注意字母的取值范围。从学的角度看，一是八年级学生已经学习了数的开方、实数的概念、二次根式的概念和性质。但对二次根式的化简方法尚且陌生，对化去分母中的根号没有相应的知识基础，所以应注重引导学生通过观察对比，从特殊到一般的认识规律。二是由于八年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生有一定的理性思维能力，已经具备了由特殊到一般的数学归纳思想，所以在教学中应抓住学生这一心理和认识问题的特点，一方面通过计算发现结论、到猜想规律验证结论，凝聚学生学习兴趣和注意力，另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。心理上，学生对数学课的重视与兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。教学重点在“教”和“学” 中的困难从教的角度看：一是八年级学生已经学习了数的开方、实数的概念、二次根式的概念和性质。但对二次根式乘法法则尚且陌生，所以应注重引导学生通过观察对比，从特殊到一般的认识规律，发现归纳规律二是由于八年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生有一定的理性思维能力，已经具备了由特殊到一般的数学归纳思想，所以在教学中应抓住学生这一心理和认识问题的特点，一方面通过计算发现结论、到猜想规律验证结论，凝聚学生学习兴趣和注意力，另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从学的角度看，八年级学生已经学习了数的开方、实数的概念、二次根式的概念和基本性质，应注重引导学生通过观察对比发现规律，从特殊到一般的认识规律。由于八年级学生的思维正在由经验型向理论型过渡，已经具备了由特殊到一般的数学归纳思想，所以在教学中应抓住学生心理和认识问题的特点，一方面通过计算发现结论、到猜想规律验证结论，凝聚学生学习兴趣和注意力，另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。同时八年级年级学生注意趋于稳定，通过前面的数学学习，对数学的价值有了比较系统的认识，基本感知数学的魅力。多数学生对数有了比较浓厚的兴趣，老师应抓住这些有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透。二、课时教学重难点解决问题框架问题框架（或问题串）问题1、问题1：举例说明什么叫二次根式？问题2：填一填:（1）（2）（3）()2=_；（0）（4） =（0）问题3：县城建局为配合“双创”工作，拟在宋家岭观光台附近修建长为、宽为的矩形草坪，你能利用所学知识探求出草坪的面积吗？问题4、试一试，填一填，看看你发现了什么：（1），； （2），；（3），； （4），规律： 问题5请你先用上面所发现规律填空，后利用计算器验证： 问题6.讨论：通过上面的计算，你又发现了什么规律？请用适当的字母表示你的发现？并与同伴交流这个规律的基本含义。问题7.思考：试着把上述乘法法则表达式的左右两边对换，结果会怎样？说明了什么？问题9：基础训练1、计算2、 计算问题10、变式运用1、填空2、选择填空（1）对于下列计算正确的是（ ）A B C D（2）若，则下列化简正确的是（ ） A B C D问题11： 拓展运用 1、计算：（1） （2）2、下列各式成立的是（ ）A B C D 问题12 课外探究：计算下列各题，比较计算结果并探索规律问题13. 问题：通过本节学习你有哪些收获想与同学分享？还有哪些困惑希望同伴帮你解决。教学过程教学环节学习目标生师互动评价方法或作业活动一 ：创设情境，导入新课从具体运算出发，感受数学普遍存在的联系，提出挑战问题，激发学生学习的主动性。导入新课，提出问题。在学生思考、回答的基础上回顾二次根式的意义和二次根式的性质。强调条件和对特定形式的理解。又到探究揭示并板书课题。在教师的引导下，积极思考并完成练习，回顾二次根式的性质。积极思考，留下悬念展示交流活动二：探寻规律，感悟新知从特殊到一般，发现无论二次根式中的被开方数如何变化，形如发现规律（a0，b0）是确定的。教师出示问题。 引导学生计算、交流的基础上寻找规律、总结规律。教师板书法则，并解读法则的特点。学生在教师的引导下，积极思考填写计算结果，并交流分享学习成果。学生口述发现的规律。交流诊断展示反馈活动三：变式训练，巩固新知反馈练习，加深二次根式乘法法则的理解和应用。教师出示题组一，选择两名程度较差的学生板演，教师巡视指导，关注学困生，强调：书写格式。化简二次根式必须化简到被开方数不含能开得尽方的因数或因式为止。学生、独立完成题组一，认真批阅并帮助同伴改正错误参与板演情况的评价。先思考计算，后举手判断完成题组二。在练习本上写出题组三1的解题过程，思考回答题组三问题2。记录课外探究交流诊断展示反馈全课小结 固化重点通过回头望，再现知识、固化方法。1.学生按照“学到什么？有什么困惑？在学习的过程中应注意什么？”等。问题引探推荐作业检测重点反馈重难点掌握情况，以便进一步查补缺漏。分发课堂检测卡学生独立完成，量化赋分。参与教学设计人员姓名单位联系电话李晓构元初级中：在这份任务单中，着重关注关键教学事件，展示重难点解决的关键环节，强调课堂教学中问题框架设计，力图将围绕重难点解决的课时教学目标分解在各环节中，将重难点解决策略通过学习活动显现出来，并辅以有效的评价或作业。二次根式的乘法学习指南学号： 姓名： 【要点检索】1. 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简。2. 发现规律，导出（a0，b0）。【方法导航】一、我回顾，我思考（5分钟内完成）问题1：举例说明什么叫二次根式？问题2：填一填:（1）（2）（3）()2=_；（0）（4） =（0）二、我探究，我获得1、试一试，填一填，看看你发现了什么：（1），； （2），；（3），； （4），规律：2请你先用上面所发现规律填空，后利用计算器验证： 讨论：通过上面的计算，你又发现了什么规律？请用适当的字母表示你的发现？并与同伴交流这个规律的基本含义。思考：试着把上述乘法法则表达式的左右两边对换，结果会怎样？说明了什么？三、我练习、我闯关（一）闯关练习（同桌之间相互批阅）题组一：基础练习1、计算2计算题组二：变式运用1、填空2、选择填空（1）对于下列计算正确的是（ ）A BC D（2）若，则下列化简正确的是（ ） A B C D题组三： 拓展运用 1、计算：（1）（2）2、下列各式成立的是（ ）A B C D 四、我小结，我收获（一）通过这节课的学习，你有什么收获？五、我作业，我发展推荐作业，延展新知1、必做题：教科书第10页习题16.2第1（1）（2）（4），和3（1）（2），2、选做题：（1）计算： （2）若，则下列结论正确的是（ ）（3）若成立，则x满足条件