完全信息与不完全信息下的古诺模型之比较.docx

完全信息与不完全信息下的古诺模型之比较王礼刚1 ,杨红2(1 . 西北民族大学 经济管理学院 ,甘肃 兰州 730030 ;2 . 西北民族大学 计算机科学与信息技术工程学院 ,甘肃 兰州 730030) 摘 要 通过介绍完全信息与不完全信息下的两个静态博弈古诺模型 ,导出这两种模型的具体解法和特定答案 ,并比较完全信息与不完全信息条件下博弈双方的最优产量 ,从而指出模型在现实经济中的指导意义 1 关键词 完全信息 ;不完全信息 ;古诺模型 中图分类号 O225 文献标识码 A 文章编号 1009 - 2102 (2005) 04 - 0013 - 03古诺模型是一个简单的两企业垄断模型 ,它是法国经济学家古诺 (Augustin Cournot) 在 1938 年出版的财富理论的数学原理研究一书中最先提出的 1 古诺在该模型中以天然矿泉水为例 ,假设两个企业 生产同样的产品并都知道市场需求状况 ,各企业必须决定生产多少 ,且两个企业同时作出决策 1 同时 ,双方都假定对方不会改变原有的产量 ,然后决定自己生产多少 ,从而使自己的利润最大化 1 古诺模型是 一个不存在任何正式或非正式沟通的模型 ,它是纳什均衡的最早版本 ,它比纳什的定义早一百多年.1完全信息静态博弈的古诺模型假定有两个参与人 :厂商 1 与厂商 2 ; 每个厂商的策略是选择产量 ( q1 , q2) , 得益是利润 (1 ,2) , 利润是两个厂商产量的函数 1 这里把需求函数写成 : P = a - ( q1 + q2) ; 假设两个厂商单位成本分别为C1 , C2 , 且每个厂商具有不变的单位成本 , 得到两个厂商的利润分别为 :12a - ( q1 + q2) q1 -a - ( q1 + q2) q1 -(1)(2)=C1 q1 ,C2 q21要使各自利润最大化 , 则将两式分别对产量求导并令导数等于 0 ,a - ( q1 + q2)a - ( q1 + q2)-q1 -q2 -C1 = 0 ,C2 = 01( 3)(4)2 C2) 1 如果 C1 = C2 ,由式 (3) 、式 (4) 解得纳什均衡为 : q1 = 1/ 3 ( a + C2 - 2 C1) , q2 = 1/ 3 ( a + C1 -则有 q1 3 =q2 3= 1/ 3 ( a - c) 1 这时 , 每个厂商的纳什均衡分别为 1 3 ( q1 3 , q 3 ) = 3 ( q 3 , q 3 ) =22 1 21/ 9 ( a - C) 21为了与完全垄断的情况作比较 , 需计算一下完全垄断厂商的最优产量与最大利润 1完全垄断厂商的利润情况为 = Q ( a -Q - C) , 令该式的导数为 0 , 得到完全垄断厂商的最优产量C) ; 完全垄断厂商的垄断利润为 = 1/ 4 ( a - C) 2 2/ 9 ( a为 Q 3- C) 2= 1/ 2 ( a - C) q 3 + q 3= 2/ 3 ( a -1 2= 1 3 + 2 3 1 收稿日期 2005 - 10 - 30 作者简介 王礼刚 (1978 ) ,男 ,湖北武汉人 ,2003 级硕士研究生 ,主要从事中国少数民族经济研究 1 13可见寡头垄断的总产量大于完全垄断产量的原因是每个厂商在选择自己的产量时 , 只考虑对自己厂商利润的影响 , 而忽视了对另一厂商的外部负效应 1 这就是典型的囚徒困境问题 1不完全信息静态博弈古诺模型2不完全信息的古诺模型是静态贝叶斯博弈的典型例子 1 前面讨论的完全信息静态博弈的古诺模型 , 都假设了厂商相互完全了解对方的产量和成本 , 而市场价格又是统一的 , 因此 , 博弈双方的得益情况 是共同知识 , 没有任何秘密 1 但在现实经济中相互竞争的厂商 , 或者相互信任的厂商之间 , 为了各自的利益往往都会将自己生产销售的有关情况作为商业秘密加以保密 , 其他厂商很难了解真实情况 1 因此 ,完全信息静态博弈的古诺模型的假设可能与现实情况并不完全一致 , 现实的寡头市场产量博弈模型中 各博弈方的得益根本不可能是共同知识 1 例如在两厂商模型中 , 只要一个厂商对另一个厂商的生产成本不清楚 , 则前一个厂商就不可能完全清楚另一个厂商在各种双方产量组合下的得益 , 前一个厂商就不可能是完全信息 1 所以 , 有必要讨论不完全信息静态博弈古诺模型 1先假定厂商 1 的平均成本 C1 是共同知识 , 而厂商 2 的平均成本有两种类型 :高成本 C2 H 或低成本C2 L ; 厂商 2 知道自己是哪种成本 , 而厂商 1 不知道 , C2 = C2 H 的概率为, C2= C2 L 的概率为 ( 1 - ) 1q2) - C2 L q21 为了利润最由已知条件可求得 :2= q2 ( a - q1 - q2) - C2 Hq2 或 2= q2 ( a -q1 -大化 , 对上述两式求导且令导数等于 0 , 得 : q2 = ( a - C2 H - q1) / 2 或 q2 = ( a - C2 L - q1) / 2 , 也就是说 ,当 C2 为高成本时 , 厂商 2 的最优产量为 q2 = ( a - C2 H - q1) / 2 ; 当 C2 为低成本时 , 厂商 2 的最优产量 为 q2 = ( a - C2 L - q1) / 21 即厂商 2 的产量不仅依赖厂商 1 的产量 , 还依赖于自己的成本类型 1 由于厂 商 1 不知道厂商 2 的真实类型 , 从而不知道厂商 2 的最优产量 , 因此 , 厂商 1 的期望利润为 : E1 = q1 (1 -q1 - q2 H) + q1 (1 - q1 - q2 L ) ( 1 - ) , 令 ( E1) = 0 , 得 q1= 1 - q2 L ( q2 L - q2 H)/ 21为了便于理解 , 假定 = 1/ 2 , aC2 L= 3/ 4 , C2 H = 5/ 41 代入两个厂商的均衡产量 ,= 2 ,C1 = 1 ,得到 q2 H = 1/ 2 ( 3/ 4 - q1) , q2 L = 1/ 2 (5/ 4 - q1) , q1 = 1/ 2 ( 1 - 1/ 2 q2 H - 1/ 2 q2 L ) 1 联合上面三个等式求解得 q1 = 1/ 3 ; q2 L = 11/ 24 ; q2 H = 5/ 241两个模型的比较3现在比较一下不完全信息静态博弈古诺模型所达到的贝叶斯均衡与完全信息静态博弈古诺模型所达到的纳什均衡 1 如果厂商 2 的成本是 C2 = 3/ 4 , 厂商 1 知道这一信息 , 则双方最优产量为 : q1 = 1/ 2 ( 1- q2) , q2 = 1/ 2 (5/ 4 - q1) , 解得 q1 = 1/ 4 , q2 = 1/ 2 , 即纳什均衡产量为 q1 = 1/ 4 , q2 = 1/ 21 类似地 , 如 果厂商 2 的成本是 C2 = 5/ 4 , 厂商 1 也知道这一信息 , 则纳什均衡产量为 q1 = 5/ 12 , q2 = 1/ 61与完全信息情况相比 , 在不完全信息情况下 , 低成本厂商 2 的产量相对较低 ( 即上例中 , 在不完全信息条件下的均衡解 q2 L = 11/ 24 低于在完全信息条件下 C2 = 3/ 4 时的均衡解 q2 = 1/ 2) 1 高成本厂商 2的产量相对较高 ( 即不完全信息条件下的均衡解 q2 H = 5/ 24 高于完全信息条件下 C2 = 5/ 4 时的均衡解 q2 = 1/ 6) 1 这是因为 , 当厂商 1 不知道 C2 时 , 只能生产预期的最优产量为 q1 = 1/ 4 , 在低于完全信息下 , 面对高成本竞争对手时产量为 q1 = 5/ 121 厂商以此作出自己的选择 1前面已经提到 , 两个古诺模型都是每个厂商独立行动的模型 , 如果两个厂商相互沟通 , 情况又会如 何呢 ?让我们来讨论一个例子 , 面临一条线性需求曲线的厂商 , 这个例子将帮助弄清古诺模型下的纳什均衡的意义 , 并使它与竞争均衡以及厂商间沟通并相互合作决定产量水平导出的均衡分别加以比较 1假设双寡头面临如下市场需求曲线 P = 60 - Q1如果两个厂商相互沟通 , 这时它们会像一个企业那样确定产量 , 利润就会最大化 1 于是 , 两厂商的 总得益为 R = PQ = (60 - Q) Q = 60 Q - Q2 , 边际得益为 M R = 60 - 2 Q , 令 M R = M C = 0 , 于是 Q =30 , Q1 + Q2 = 301如果市场是完全竞争的 , 则两个厂商的产量均为 30 , 总产量为 60 , 利润为零 , 即下图中的 C 点 1 如果 14两个厂商相互沟通 , 则产量最少 , 两个厂商的总产量为 30 , 而利润却最高 , 即下图中的 B 点 ; 如果两个厂商独立行动 , 形成双寡头垄断 , 则每个厂商的产量均为 20 , 总产量为 40 , 利润介于上述二者之间 1图 1 双寡头及其他条件下的均衡结论4以上介绍了两个经典的双寡头静态博弈古诺模型 , 这些模型在现实经济中有很广泛的应用 1 例如在反病毒软件市场领域中 , 江民和瑞星公司所组成的市场结构就是典型的双寡头垄断 , 它们之间的竞争 已超出了价格和产量范围的竞争 1 技术创新 , 即不断地推出新的杀毒软件和品牌 , 是他们竞争的主要手 段 , 当然 , 江民和瑞星公司的每一项决策 , 都得考虑对方的反应 , 这也印证了古诺模型中一个最基本的道理 :双寡头厂商之间是一种相互依存的博弈关系 1参考文献 :1 张维迎 . 博弈论与信息经济学 M . 上海 :上海人民出版社 ,1996.2 张卫东 . 微观经济学 M . 北京 :首都经济贸易大学出版社 ,2003.3 赵新顺 . 非线性古诺模型和斯塔克伯格模型的性质 J . 吉首大学学报 (自然科学版) ,2001 , (9) :5 - 8.4 路晓伟 ,蒋馥. 不定次重复的古诺模型博弈及其仿真研究 J . 上海理工大学学报 ,2003 , (25) :45 - 49.5 杜典初 . 古诺模型的综合应用 J . 江汉大学学报 (自然科学版) ,2005 , (3) :11 - 13.Comparsion of Cournot Model under Complete and Incomplete Inf ormation WANG Li - gang1 , YANG Hong2( 1. Economics and Management Faculty of Northwest University f or Nationalities , Lanzhou Gansu730030 , China ;2. Compute Science and Inf ormation Engineering College of Northwest University f or Nation2alities , Lanzhou Gansu 730030 , China )Ttwo kinds of statical Cournot models under complete and incomplete information theory were intro2Abstractduced , and conclude the concrete solutions and special answers were also concl