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13综高一轮复习学案第五章 数列第四节 数列的综合应用 【预习】阅读课相约在高校第83至85页. 【预习目标】了解等差、等比数列的综合应用【导引】 特殊数列求和的常用方法： 1.公式法：适用于等差数列、等比数列. 2.裂项求和法：如果数列的通项公式 ，其中：数列是各项均不为0的等差数列；为常数.3.分组求和法：数列的通项公式，其中：数列为等差数列，数列为等比数列.4.错位相减法：数列的通项公式，其中：数列为等差数列，数列为等比数列.（类似于等比数列前项和公式的推导方法.）5.倒序相加法：（类似于等差数列前项和公式的推导方法.）【试试看】1. 数列的前项和，则该数列 （ ） 是等比数列 是公差为2的等差数列 是公差为4的等差数列 既非等比数列又非等差数列2. 在公差不为0的等差数列中，若为一元二次方程的两个实数根，则数列的通项公式 .3. 若公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次成等比数列，则此等比数列的公比为 .4. 已知成等比数列，且成等差数列，则 . 【本课目标】1. 会求某些特殊数列的前项和.2. 综合应用等差、等比数列的知识解决问题. 【重点】等差、等比数列的知识. 【难点】特殊数列的求和.【导学】【例1】求数列的前项和.【试金石】设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，求：（1） 数列的通项公式；（2） 数列的前项和. 【例2】在数列中，已知数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，已知，试求数列的前项和.【试金石】已知数列为等差数列，（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【例3】某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种支出经费12万美元，以后每年增加4万元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若从投产到第年的纯利润为，写出与之间的函数关系式；（2）从第几年开始盈利？（3）如果若干年后，外商为开发新项目，在纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问共盈利多少？【试金石】某家庭计划在2013年初购一套50万元的商品房.为此，计划于2008年初开始每年年初存入一笔购房专用款，使其能在2013年初连本带息不少于50万元人民币，如果年初的存款额相同，年利息按的复利计算.求每年至少需存入银行多少万元人民币？（精确到0.01，参考数据）【检测】 在等差数列中，已知，数列的前项和.（1） 求数列的通项公式和前项和；（2） 令，求数列的前项和.【导练】1. 已知数列的首项为2，点在函数的图象上.（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列的前项和为，求的值. 2.已知各项均为正数的等差数列的公差为1，且满足成等比数列. （1）求数列的首项； （2）若数列满足，求数列的前10项和为.3. 已知函数（为常数）的图象过点.（1） 求的解析式；（2） 设，证明：数列为等比数列；（3） 设，求数列的前项和. 4.已知数列满足，求数列的通项公式.5.已知数列的前项和
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