中考数学总复习 第13课时 二次函数的图象与性质课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三单元函数 第13课时二次函数的图象与性质 中考考点清单 考点1二次函数的概念 高频考点 1 定义 如果函数的表达式是自变量的二次多项式 那么这样的函数称为二次函数 它的一般式是 a b c是常数 且a 0 二次函数的表达式还可以表示成顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 两点式 a x1 x2为常数 a 0 y ax2 bx c y a x x1 x x2 2 二次函数的表达式 1 一般式 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 3 两点式 y a x x1 x x2 a x1 x2为常数 a 0 3 三种表达式之间的关系 考点2二次函数的图象与性质1 二次函数的图象性质 2 二次函数图象与系数关系项目 字母 项目 向上 向下 3 二次函数的平移y ax2 a 0 的图象y a x h 2的图象y a x h 2 k的图象 归纳总结 对于一般式的二次函数图象的平移 应首先将其化为顶点式 再按平移规律 左加右减 上加下减 平移顶点即可 考点3二次函数表达式的确定 高频考点 1 三种表达式的适用条件及求法 巧选方法求二次函数解析式 待定系数法确定二次函数解析式 2 用选定系数法求二次函数表达式的步骤 1 设二次函数的表达式 2 根据已知条件 得到关于待定系数的方程组 3 解方程组 求出待定系数的值 从而写出函数的表达式 考点4二次函数与一元二次方程的关系 常考类型剖析典例精讲类型一反比例函数的图象与性质 例1 14广州 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说法错误的是 a 函数有最小值b 对称轴是直线x c 当x y随x的增大而减小d 当 1 x 2时 y 0 d 例1题图 思路点拨 从抛物线的开口可以确定最值 从图象可以得出与x轴两个交点坐标 从而求出对称轴 根据对称轴和函数图象可以得出函数增减性 根据图象可以判断y值 此题主要考查结合函数图象判断二次函数的性质 解析 由二次函数图像可知a 0 函数有最小值 故a对 函数图像与x轴交点为 1 0 2 0 对称轴为x 故b对 a 0 在对称轴左侧x 时 y随x的增大而减小 故c对 由图像可知 1 x 2时 y 0 拓展1 14资阳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 其中正确结论的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 b 拓展1题图 解析 抛物线和x轴有两个交点 b2 4ac 0 4ac b2 0 正确 对称轴是直线x 1 抛物线和x轴的一个交点在点 0 0 和点 1 0 之间 抛物线和x轴的另一个交点在 3 0 和 2 0 之间 把 2 0 代入抛物线得 y 4a 2b c 0 4a c 2b 错误 把 1 0 代入抛物线得 y a b c 0 2a 2b 2c 0 x 1 b 2a 3b 2c 0 正确 抛物线的对称轴是直线x 1 y a b c的值最大 即把x m m 1 代入得 y am2 bm c a b c am2 bm b a 即m am b b a 正确 即正确的有3个 故选b 类型二二次函数表达式的确定例2 14淄博 如图 二次数 y x2 bx c的图象过点b 0 2 它与反比例函数的图象交于点a m 4 则这个二次函数的解析式为 a y x2 x 2b y x2 x 2c y x2 x 2d y x2 x 2 a 例2题图 思路点拨 解析 将a m 4 代入反比例表达式得 4 8m即m 2 将a 2 4 b 0 2 代入二次函数表达式得4 2b c 4c 2 解得 b 1 c 2 则二次函数解析式为y x2 x 2 拓展2二次函数y a x 1 x b 经过点a 3 6 其中ab 6 则二次函数表达式为 a y 3 x 1 x 2 b y 2 x 1 x 3 c y 3 x 1 x 2 d y 2 x 1 x 3 a 解析 把点a的坐标代入y a x 1 x b 得到6 a 3 1 3 b 由ab 6解得 a 3 b 2 二次函数表达式为y 3 x 1 x 2 拓展3 14宁波 如图 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 1 求二次函数的解析式 2 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d 求点d的坐标 3 在同一坐标系中画出直线y x 1 并写出当x在什么范围内时 一次函数的值大于二次函数的值 拓展3题图 思路分析 1 根据二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 代入得出关于a b c的三元一次方程组 求得a b c 从而得出二次函数的解析式 2 令y 0 解一元二次方程 求得x的值 从而得出与x轴的另一个交点坐标 3 画出图象 再根据图象直接得出答案 解 1 二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 4a 2b c 0c 116a 4b c 5