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平行四边形复习与小结 一 特殊平行四边形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 二 性质 边角对角线 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行四边都相等 对边平行四边都相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 三 判定 边角对角线 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 两条对角线互相平分的四边形 三个角是直角的四边形 一个角是直角的平行四边形 两条对角线相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 两条对角线互相垂直的平行四边形 一个角是直角的菱形 有一组邻边相等的矩形 有一组邻边相等的平行四边形 四 练习 3 对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形 4 对角线相等的菱形是正方形 5 一组邻边相等的四边形是菱形 6 有两对邻角互补的四边形是平行四边形 7 如果一个四边形的每一个外角都等于与之相邻的内角 那么这个四边形一定是矩形或正方形 8 有三个角相等的四边形一定是矩形 9 菱形的每一条对角线平分一组对角 120o 120o 120o 60o 4 abcd 周长为36cm ab 8cm bc 8cm 10cm 1 已知 ad bc 要使四边形abcd为平行四边形 需要增加条件 ab cd ad bc a d 180 b c 180 a c b d 四 探究开放题 2 若四边形abcd为平行四边形 请补充条件 使得四边形abcd为菱形 ab bc 或ac bd 解 四边形codp是菱形 dp oc dp oc 四边形codp是平行四边形 四边形abcd是矩形 co do 四边形codp是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如图 矩形abcd的对角
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