高考数学总复习 6.5含绝对值的不等式课件 人教版.ppt

第五讲含绝对值的不等式 1 a 0 2 a a 3 a a a 4 a b a b 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 5 a1 a2 a3 a b a1 a2 a3 x a x a或x a f x g x 4 f x g x 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值 去掉绝对值的方法主要有下面四种 1 零点分区间讨论法零点分区间讨论法的具体过程如下 a 求出每个绝对值的零点 所有的零点将实数集分为若干个区间 b 在各个区间上 去掉绝对值后 求出不等式在该区间上的解集 c 每个区间上的解集的并集 就是原不等式的解集 f x g x 或f x g x 2 平方法使用平方法去绝对值时要特别小心 非常容易出现增解 必须检查变形的同解性 事实上 平方法去绝对值一般只适用于两边恒正 负 的不等式 比如对 2x 1 g x 可以直接转化为f x g x 或f x g x f x g x 可以直接转化为 g x f x g x 而不需要进行分类讨论 这样可以简化运算过程 4 数形结合法 答案 b 2 若不等式 x a x 2 a2当x r时总成立 则实数a的取值范围是 a 2 2 b 2 1 c 1 1 d 1 1 解析 x a x x a x a 原不等式等价于 a 2 a2 即 a 2 a 2 0 解得 a 1则 1 a 1 答案 c 3 设ab 0 下面四个不等式中 正确的是 a b a a b b a b a b a b a b a 和 b 和 c 和 d 和 解析 ab 0 a b同号 a b a b 和 正确 答案 c 4 设函数f x x 4 x 1 则f x 的最小值是 若f x 5 则x的取值范围是 解析 f x x 4 x 1 x 4 x 1 3 当 x 4 x 1 5时 x 0或5 由几何意义知 x 4 x 1 5时 0 x 5 答案 30 x 5 5 若不等式 x 1 kx 2对一切实数x恒成立 则实数k的取值范围是 解析 作函数y x 1 和y kx 2的图象 由y kx 2过定点 0 2 得 1 k 1 答案 1 k 1 解下列关于x的不等式 1 x x2 2 x2 3x 4 2 x 1 x 3 2 解法一 x 1 x 3 两边平方得 x 1 2 x 3 2 8x 8 x 1 原不等式的解集为 x x 1 解法二 分段讨论当x 1时 有 x 1 x 3 此时x 当 1 x 3 此时13时 有x 1 x 3成立 x 3 原不等式解集为 x x 1 题后总结 解含绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值 常用的方法有 1 由定义分段讨论 2 利用绝对值不等式的性质 3 平方 已知 a 1 b 1 比较 a b a b 与2的大小 自主解答 解法一 a 1 b 1 当a b与a b同号或至少有一个为0时 a b a b a b a b 2 a 2 当a b与a b异号时 a b a b a b a b 2 b 2 综上 a b a b 2 题后总结 使用绝对值不等式的性质定理要注意等号成立的条件 或平方后再放缩处理 活学活用 1 已知 x 1 1 y 2 3 则 x y 的最大值为 解析 x y x 1 y 2 3 x 1 y 2 3 1 3 3 7 答案 7 规范解答 1 证明 m f 1 1 a b m f 1 1 a b 2m 1 a b 1 a b 1 a b 1 a b 2 1 b m 1 b 4分 2 证明 依题意 m f 1 m f 0 m f 1 又 f 1 1 a b f 1 1 a b f 0 b 题后总结 证明含绝对值的不等式时 恰当地运用 a b a b a b 或推广形式 或将绝对值不等式转化为不含有绝对值的不等式证明 证明 1 f 0 c f 1 c 故f 0 f 1 2 f x2 f x1 x x2 c x x1 c x2 x1 x2 x1 1 0 x1 1 0 x2 1 0 x1 x2 2 x1 x2 1 x1 x2 1 1 f x2 f x1 x2 x1 易错点 错用公式放缩扩大解集解不等式 x 1 x 1 1 错因分析 由不等式 a b a b 可得 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 而 x 1 x 1 1 可得 2x 1 状元笔记 解不等式的关键是利用不等式的性质进行同解变形 一定要注意解不等式过程中的等价性 纠错体验 已知开口向上的二次函数f x 对任意x r 都有f 2 x f 2 x 成立 设向量a x 2 2x 1 1 b 1 2 求不等式f a b f 5 的解集 解 依题意 f 2 x f x 2 y f x 图象的对