浙江省2011年10月高中数学有效教学论坛评比课件(元济中学 李慧华)：分类计数与分步计数原理.ppt

李慧华2011 10 20 假如我从嘉兴到丽水 请问我共有多少种不同的走法 火车每天有3个班次 普客每天有2个班次 可以坐直达火车或直达普通客车 引例1 嘉兴 丽水 问题1 你能否发现这两个问题有什么共同特征 1 都是要完成一件事 2 用任何一类方法都能直接完成这件事 3 都是采用加法运算 完成一件事有两类不同的方案 分类加法计数原理 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 引例1 假如我从嘉兴到丽水 请问我共有多少种不同的走法 火车每天有3个班次 普客每天有2个班次 可以坐直达火车或直达普客 也可以做直达快速客车 快客每天有4班 变式 分类加法计数原理的推广 完成一件事有类不同的方案 在第1类方案中有种不同的方法 在第2类方案中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 两 m n N m n n m1 m2 在第n类方案中有mn种不同的方法 你在填报高考志愿时了解到 浙大 浙工大两所大学各有一些自己感兴趣的专业 情况如下 若你只能选1个专业 则他有几种选择 丽水 嘉兴 杭州 请问我共有多少种不同的走法 假如我从丽水到嘉兴 要从丽水先坐直达汽车到杭州 再于次日从杭州坐高铁到嘉兴 一天中汽车有18个班次 高铁有23个班次 引例2 走法 汽车1 高铁1 高铁2 高铁23 汽1高1 汽1高2 树形图 汽车 高铁 汽1高23 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 分步乘法计数原理的推广 那么完成这件事共有种不同的方法 完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 共同点 完成一件事要n个不同的步骤 每一个步骤都不能直接完成该事件 只有完成每个步骤 才能完成这件事 各个步骤相互联系 相互联系分步到达 相互独立直达目的 都是有关 完成一件事情 的所有不同方法的种数问题 主要不同点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 解 从书架上任取1本书 例1书架上的第1层放着4本不同的计算机书 第2层放着3本不同的文艺书 第3层放着2本不同的数学书 第1类方法是从第1层取1本计算机书 有4种方法 第2类方法是从第2层取1本文艺书 有3种方法 第3类方法是从第3层取1本体育书 有2种方法 根据分类加法计数原理 不同取法的种数是 N 4 3 2 9 1 从书架上任取1本书 有几种不同的取法 有三类方法 2 从书架上的第1 2 3层各取1本书 有几种不同的取法 例1书架上的第1层放着4本不同的计算机书 第2层放着3本不同的文艺书 第3层放着2本不同的数学书 1 从书架上任取1本书 有几种不同的取法 解 从书架的第1 2 3层各取1本书 第1步 从第1层取1本计算机书 有4种方法 第2步 从第2层取1本文艺书 有3种方法 第3步 从第3层取1本体育书 有2种方法 根据分步计数原理 不同取法的种数是 N 4 3 2 24 可以分成三个步骤完成 例2要从甲 乙 丙 丁 戊5幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 解 从5幅画中选出2幅分别挂在左 右两边墙上 可以分两个步骤完成 第一步 从5幅画中选1幅挂在左边墙上 有5种选法 第二步 从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上 有4种选法 根据分步计数原理 不同挂法的种数是 N 5 4 20 计算自选牌照的个数 计算老牌照的个数 课堂小结 拓展提高 变式 从这些书中共取出两本不同类型的书 有多少种不同取法 例1书架上的第1层放着4本不同的计算机书 第2层放着3本不同的文艺书 第3层放着2本不同的数学书 1 从书架上任取1本书 有几种不同的取法 2 从书架上的第1 2 3层各取1本书